2026年高考数学函数与导数应用题训练试题

2026年高考数学函数与导数应用题训练试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.02.若函数f(x)=lnx-ax在x=1处取得极小值，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.[1,+∞)C.(-∞,0)D.(-1,0)3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最小值是（）A.-1B.0C.1D.24.若函数f(x)=x^3-3x+2的导函数f'(x)在x=1处取得极大值，则实数k的值为（）A.1B.2C.3D.45.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处都取得极值，则a、b的值分别为（）A.a=3,b=2B.a=2,b=3C.a=3,b=3D.a=2,b=26.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值是（）A.2B.3C.4D.57.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，且f'(1)=0，则a+b的值为（）A.3B.4C.5D.68.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程是（）A.y=x-1B.y=xC.y=-x+2D.y=-x9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的拐点是（）A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(1,-1)10.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值，则a、b的值分别为（）A.a=3,b=3B.a=4,b=4C.a=5,b=5D.a=6,b=6二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）11.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导函数f'(x)=________。12.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a=________。13.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是_______。14.函数f(x)=x^3-3x+2的导函数f'(x)在x=1处取得极大值，则实数k=________。15.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处都取得极值，则a+b=________。16.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最小值是_______。17.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，且f'(1)=0，则a-b=________。18.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线斜率是_______。19.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的拐点是_______。20.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值，则a-2b=________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）21.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极小值。22.函数f(x)=lnx-ax在x=1处取得极小值，则a=1。23.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,3]上的最小值是0。24.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程是y=x-1。25.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的拐点是(1,0)。26.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值，则a>2b。27.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值是2。28.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，且f'(1)=0，则a=3。29.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线斜率是3。30.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值，则a=3b。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导函数f'(x)，并指出其单调区间。32.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，求a的值。33.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值。34.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）35.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx，若f(x)在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值，求a、b的值。36.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值和最小值。37.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处都取得极值，求a、b的值。38.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程，并求该切线与x轴的交点。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：f'(x)=3x^2-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3。2.B解析：f'(x)=1/x-a，f'(1)=1-a=0，解得a=1。又f''(x)=-1/x^2<0，故a≥1。3.B解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=0，f(3)=2，故最小值为0。4.C解析：f'(x)=3x^2-3，f''(x)=6x。f''(1)=6>0，故f'(x)在x=1处取得极小值，不符合题意。f''(x)=0时，x=0，f''(0)=0，不符合题意。f''(x)=6x=k，解得x=k/6，f''(k/6)=0，不符合题意。故k=3。5.A解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=0，f'(2)=12-4a+b=0，解得a=3，b=2。6.D解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。f(0)=0，f(1)=0，f(3)=5，故最大值为5。7.A解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=0，f''(1)=6-2a=0，解得a=3，b=-3，故a+b=0。8.A解析：f'(1)=3-6+2=-1，切线方程为y-0=-1(x-1)，即y=-x+1。9.B解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0，解得x=1，f(1)=0，故拐点为(1,0)。10.A解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=0，f'(2)=12-4a+b=0，解得a=3，b=3。二、填空题11.3x^2-6x+212.213.214.315.516.017.318.319.(1,0)20.-3三、判断题21.×解析：f'(1)=0，f''(1)=-3<0，故x=1处取得极大值。22.×解析：f'(1)=1-a=0，解得a=1。又f''(x)=-1/x^2<0，故x=1处取得极大值。23.√解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=0，f(3)=2，故最小值为0。24.√解析：f'(1)=3-6+2=-1，切线方程为y-0=-1(x-1)，即y=-x+1。25.√解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0，解得x=1，f(1)=0，故拐点为(1,0)。26.×解析：a>2b时，f'(x)在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值。27.√解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。f(0)=0，f(2)=0，f(3)=2，故最大值为2。28.×解析：f'(1)=3-2a+b=0，f''(1)=6-2a=0，解得a=3，b=-3。29.√解析：f'(1)=3-6+2=-1，故切线斜率为3。30.×解析：a=3b时，f'(x)在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值。四、简答题31.解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。单调增区间：(-∞,1-√(1/3))和(1+√(1/3),+∞)；单调减区间：(1-√(1/3),1+√(1/3))。32.解：f'(x)=3x^2-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3。33.解：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=0，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-1。34.解：f'(1)=3-6+2=-1，切线方程为y-0=-1(x-1)，即y=-x+1。五、应用题35.解：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=0，f'(2)=12-4a+b=0，解得a=3，b=-3。36.