2026年高考数学不等式考点冲刺卷

2026年高考数学不等式考点冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.若a>1，b<0，则下列不等式正确的是（）A.a+b>1B.ab>1C.a-b>1D.b^2>12.不等式|3x-2|<5的解集为（）A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-1/3,7/3)D.(-7/3,-1/3)3.若f(x)=ax^2+bx+c(a>0)的图像开口向上，且f(1)<0，f(2)>0，则不等式ax^2+bx+c>0的解集为（）A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)4.不等式3x^2-12x+9>0的解集为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)5.若a>0，b>0，且ab=1，则a+b的最小值为（）A.2B.4C.1D.√26.不等式x^2-4x+3>0的解集为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)7.若f(x)=x^3-3x+1，则f(x)>0的解集为（）A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,-2)∪(0,2)D.(-2,0)8.不等式|2x-1|>3的解集为（）A.(-2,4)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(-1/2,5/2)D.(-∞,-1/2)∪(5/2,+∞)9.若a>1，b>1，则下列不等式正确的是（）A.a+b>abB.a-b>abC.a^2+b^2>abD.a^2-b^2>ab10.不等式(x-1)(x+2)>0的解集为（）A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-2,1)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-1,2)二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）11.不等式|x-1|<2的解集为__________。12.若a>1，b<0，则ab__________0。13.不等式x^2-5x+6>0的解集为__________。14.若f(x)=x^2-2x+3，则f(x)__________1对所有实数x成立。15.若a>0，b>0，且ab=1，则a+b的最小值为__________。16.不等式|3x+2|>5的解集为__________。17.若f(x)=x^3-2x+1，则f(x)__________0的解集为(-1,1)。18.不等式2x^2-4x+2>0的解集为__________。19.若a>1，b>1，则a+b__________2ab。20.不等式(x+1)(x-3)>0的解集为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）21.若a>b，则a^2>b^2。22.不等式|2x-1|<3的解集为(-1,2)。23.若f(x)=x^2-4x+4，则f(x)≥0对所有实数x成立。24.若a>0，b>0，则a+b≥2√ab。25.不等式x^2-1>0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞)。26.若f(x)=x^3-3x+2，则f(x)≥0对所有实数x成立。27.不等式|x-1|>2的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞)。28.若a>1，b>1，则a-b>ab。29.不等式x^2-6x+9>0的解集为(-∞,3)∪(3,+∞)。30.若f(x)=x^2-2x+1，则f(x)≤0对所有实数x成立。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）31.解不等式x^2-3x+2>0。32.若a>0，b>0，且ab=1，证明a+b≥2。33.解不等式|2x-1|<3。34.若f(x)=x^3-3x+2，求f(x)≥0的解集。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）35.某工厂生产一种产品，成本函数为C(x)=x^2-4x+5，售价为p(x)=10-x，其中x为产量。求产量x的取值范围，使得工厂盈利。36.解不等式组：(1)|x-1|<2(2)x^2-4x+3>037.若a>1，b>1，且a^2+b^2=10，求a+b的最小值。38.某学校组织活动，费用为F(x)=x^2-6x+10，其中x为参与人数。求参与人数x的取值范围，使得费用不超过20。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：a+b>1不成立（如a=2,b=-1），ab<1，a-b>1（a>1,b<0时），b^2>1不成立（如b=-1/2）。2.C解析：|3x-2|<5⇔-5<3x-2<5⇔-3<3x<7⇔-1/3<x<7/3。3.A解析：f(1)<0,f(2)>0⇔a+b+c<0,4a+2b+c>0⇔解集为(-∞,1)∪(2,+∞)。4.A解析：3x^2-12x+9=(x-1)(3x-9)>0⇔x∈(-∞,1)∪(3,+∞)。5.A解析：由均值不等式a+b≥2√ab=2。6.A解析：x^2-4x+3=(x-1)(x-3)>0⇔x∈(-∞,1)∪(3,+∞)。7.A解析：f'(x)=3x^2-3,令f'(x)=0⇔x=±1,f(-1)=0,f(1)=0⇔解集为(-∞,-1)∪(1,+∞)。8.B解析：|2x-1|>3⇔2x-1>3或2x-1<-3⇔x>2或x<-1。9.C解析：a^2+b^2≥2ab（均值不等式）。10.A解析：(x-1)(x+2)>0⇔x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)。二、填空题11.(-1,3)12.<13.(-∞,1)∪(3,+∞)14.≥15.216.(-∞,-7/3)∪(3/3,+∞)17.=18.(-∞,1)∪(1,+∞)19.≤20.(-∞,-1)∪(3,+∞)三、判断题21.×解析：如a=2,b=-3⇒a>b但a^2=4<b^2=9。22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.×解析：f(x)=(x-1)^2≥0⇔f(x)≥0对所有x成立。四、简答题31.解：x^2-3x+2=(x-1)(x-2)>0⇔x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。32.证明：由均值不等式a+b≥2√ab=2（ab=1）。33.解：|2x-1|<3⇔-3<2x-1<3⇔-1<x<2。34.解：f'(x)=3x^2-3,令f'(x)=0⇔x=±1,f(-1)=0,f(1)=0⇔f(x)≥0的解集为(-∞,-1]∪[1,+∞)。五、应用题35.解：利润函数L(x)=p(x)x-C(x)=9x-x^2-5,令L(x)>0⇔x^2-9x+5<0⇔x∈(3-2√2,3+2√2)。36.解：由(