上海市黄浦区2025-2026学年高三上学期期终调研测试(一模)数学试题（原卷版）

黄浦区2025学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷（完卷时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1.函数的定义域是_________.2.若直线与平行，则_______．3已知集合，，则_______．4.已知虚数单位，则_______．5.在的展开式中的系数为，则_______．6.甲、乙两人独立破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，则该密码被破译的概率为_______．7.已知边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的球面上，球心O到平面的距离为1，则球O的体积为_______．8.若正数满足，则的最小值为_______．9.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边与以坐标原点为圆心、为半径的圆交于点，若点的横坐标与纵坐标之和为，则的值为_______．10.已知数列是公差为2的等差数列，数列，，也为等差数列，且，则_______．11.如图，在一块空地上有四棵树，若把它们所在的位置看成点，则这四个点A，B，C，D恰好是一个平行四边形的四个顶点，且米，米，，现要用挡板围出一个形状为矩形的展览区，使得其边EF，FG，GH，HE分别经过点A，B，C，D，则该展览区的最大面积约为_______平方米（精确到1平方米）．12.若图形上每个点都在圆C上或在圆C内部，则称圆C为的一个覆盖圆．设由函数与的图像所组成，则的最小覆盖圆的半径为_______．二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.13.下列函数中，既是偶函数、又在上严格减的函数是（）A. B. C. D.14.设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是A.若l⊥α，α⊥β，则l∥βB.若l∥α，α∥β，则l∥βC.若l⊥α，α∥β，则l⊥βD.若l∥α，α⊥β，则l⊥β15.若数列同时满足如下条件：（ⅰ）是无穷数列；（ⅱ）是递增数列；（ⅲ）存在正数M，使得对任意的，都有的前n项的和，则称具有性质P．关于如下结论：①存在等差数列具有性质P；②存在等比数列具有性质P．其中正确的说法是（）A.①和②均正确 B.①和②均错误 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确16.已知点，，，则的取值范围是（）A. B. C. D.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17.一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg），按从小到大的排序结果如下：62，74，75，84，84，85，85，85，86，87，89，92，93，94，97，99，101，104，107，117．（1）求该水果店过去20天苹果日销售量的平均数；（2）若以过去20天苹果的日销售量的第80百分位数作为下个月每日苹果的平均进货量，试确定下个月每日苹果的平均进货量；（3）若从过去20天中随机抽取3天，分别求“3天中每天的苹果销售量均超过90kg”与“3天中恰有2天的苹果销售量超过90kg”的概率．18.如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，平面BEC，，，G，F分别是线段BE，DC的中点．（1）求证：平面ADE；（2）设平面AEF与平面BEC的交线为l，求二面角的余弦值．19.中，，，．（1）求的长和的正弦值；（2）若点D在边上，且，设，求的表达式，并判断是否存在，使得在处的瞬时变化率等于．20.已知双曲线的中心位于坐标原点，焦点，分别在轴的正、负半轴上，，直线是的一条渐近线，直线与有且只有一个公共点．（1）求方程；（2）若点在轴上，且为直角，求点的坐标；（3）设动直线平行于，与交于点，，与交于点，是否存在常数，使得总成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．21.