上海市崇明区2026届高三上学期第一次模拟考试数学试卷（原卷版）

2025学年第一学期高三第一次模拟考试高三数学考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题6分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】1.已知集合，集合，则_______．2.若，则_________.3.不等式的解集为___________.4.函数的最小正周期为，则a的值为______．5.抛物线的准线方程为______．6.已知等差数列首项为，公差，则其前6项和_______．7.在的二项展开式中，常数项等于____.8.已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，则此圆锥的体积是___________．9.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则_______．10.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_____种．11.在平面直角坐标系中，．设，则的最小值是_______．12.设．数列满足下列条件：，且对任意的，都存在使得，其中互不相等，则数列的前20项和的最大值是_______．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13~14题每题4分，15~16题每题5分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分.否则一律得零分.】13.已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，则事件发生的概率为（）A. B. C. D.014.已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是A. B. C. D.15.已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是（）A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线16.已知点，点在曲线上．记，对曲线上的任意一点，下列函数关系不成立的是（）A. B.C. D.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17.在中，角对边分别为．（1）求；（2）若的面积为边上的高为1，求的周长．18.如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动．（1）证明：AD⊥C1E；（2）当异面直线AC，C1E所成角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积19.为培养学生的社会责任感，某校开展了为期一学期的“温暖社区，青春奉献”志愿服务活动．活动结束后，学校从甲、乙两个班级中统计了部分学生的志愿服务时长（单位：小时），统计结果用茎叶图记录如图所示（十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”）．已知甲组有9名学生的数据，乙组有10名学生的数据．（1）分别写出甲、乙两组学生服务时长的第70百分位数；（2）从甲、乙两组学生中各随机抽取1人，求抽取的2人中恰有1人的服务时长超过30小时的概率；（3）记甲组志愿服务时长的方差为；在甲组中增加一名学生得到“新甲组”，若的志愿服务时长为27，则记“新甲组”志愿服务时长的方差为；若的志愿服务时长为20，则记“新甲组”志愿服务时长的方差为；通过计算比较的大小（结果精确到0.1），并从数学角度解释这一现象．20.已知椭圆，分别是的左右焦点，点均在上，且点是第一象限点，直线经过点，直线均经过点．（1）求椭圆的离心率；（2）若，直线的方程；（3）求证：为定值．2