2026年小学六年级上册数学复习资料

2026年小学六年级上册数学复习资料

**2026年小学六年级上册数学复习资料**

**第一部分：数与代数**

一、数与式

1.**数的认识**

-**整数**：包括正整数、0和负整数。例如：-3,0,5,100。

-**小数**：小数点左边的部分是整数部分，右边的部分是小数部分。例如：3.14,-2.5,0.006。

-**分数**：分子在上，分母在下，中间用一条横线隔开。例如：1/2,3/4,-5/6。

-**百分数**：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25%,50%,100%。

2.**数的运算**

-**加法**：两个数相加。例如：3+5=8。

-**减法**：一个数减去另一个数。例如：10-4=6。

-**乘法**：一个数乘以另一个数。例如：6×7=42。

-**除法**：一个数除以另一个数。例如：20÷5=4。

3.**运算定律**

-**加法交换律**：两个数相加，交换加数的位置，和不变。例如：3+5=5+3。

-**加法结合律**：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。例如：(3+5)+2=3+(5+2)。

-**乘法交换律**：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。例如：3×5=5×3。

-**乘法结合律**：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。例如：(3×5)×2=3×(5×2)。

-**乘法分配律**：两个数的和乘以一个数，等于把两个数分别乘以这个数，再把积相加。例如：(3+5)×2=3×2+5×2。

4.**简便运算**

-**运用运算定律进行简便运算**：例如：25+18+75=(25+75)+18=100+18=118。

-**凑整法**：例如：99+99=100+98=198。

-**拆分法**：例如：125×8=(100+25)×8=100×8+25×8=800+200=1000。

5.**估算**

-**四舍五入法**：例如：345+178≈350+180=530。

-**近似数**：例如：345+178≈530，这里530是一个近似数。

6.**解决问题**

-**求一个数的百分之几是多少**：例如：50的20%是多少？50×20%=10。

-**已知一个数的百分之几是多少，求这个数**：例如：已知一个数的20%是10，求这个数？10÷20%=50。

-**求比一个数多（少）百分之几的数**：例如：比50多20%的数是多少？50×(1+20%)=60。

-**求一个数比另一个数多（少）百分之几**：例如：60比50多多少百分比？(60-50)÷50=20%。

二、比与比例

1.**比的意义**

-**比的定义**：两个数相除又叫做两个数的比。例如：3:5，读作3比5。

-**比的前项和后项**：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

-**比的值**：比的前项除以后项所得的商叫做比的值。例如：3:5=3÷5=0.6。

2.**比的基本性质**

-**比的基本性质**：比的前项和后项同时乘以或者除以同一个不为0的数，比值不变。

-**化简比**：把比的前项和后项化成互质数的形式，叫做化简比。例如：3:6=(3÷3):(6÷3)=1:2。

3.**求比值**

-**求比值的方法**：用比的前项除以后项。例如：求3:6的比值？3÷6=0.5。

4.**比例的意义**

-**比例的定义**：表示两个比相等的式子，叫做比例。例如：3:5=6:10。

-**比例的内项和外项**：在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：在3:5=6:10中，3和10是外项，5和6是内项。

5.**比例的基本性质**

-**比例的基本性质**：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

-**解比例**：根据比例的基本性质，求比例中的未知项。例如：解比例3:5=x:10，5x=3×10，5x÷5=30÷5，x=6。

6.**按比例分配**

-**按比例分配的意义**：根据比例的意义，把一个总量按照一定的比例分配成几个部分。

-**按比例分配的方法**：先把各部分占总量的百分比求出来，再根据各部分占总量的百分比，求出各部分的数量。例如：把100按3:2:5的比例分配，100的3份是30，2份是20，5份是50。

7.**解决问题**

-**用比解决问题**：例如：甲乙两数的比是3:5，甲乙两数的和是80，甲乙两数各是多少？甲数是80×3/(3+5)=36，乙数是80×5/(3+5)=44。

-**用比例解决问题**：例如：用浓度为20%的盐水100克，可以配制成浓度为10%的盐水多少克？设可以配制成浓度为10%的盐水x克，20%×100=10%×x，x=200克。

三、式与方程

1.**用字母表示数**

-**用字母表示数的意义**：用字母表示数，可以使数量关系更加简明、通用。

-**用字母表示数的方法**：用字母表示数的式子，叫做代数式。例如：a+b,2πr。

2.**代数式**

-**代数式的定义**：用字母和数字表示的式子，叫做代数式。例如：x+5,3a-2b。

-**代数式的值**：用数值代替代数式里的字母，计算得出的结果叫做代数式的值。例如：当x=2时，x+5=2+5=7。

3.**方程**

-**方程的定义**：含有未知数的等式，叫做方程。例如：x+5=8。

-**方程的解**：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如：x=3是方程x+5=8的解。

-**解方程**：求方程的解的过程，叫做解方程。

4.**等式的性质**

-**等式的性质1**：等式两边加上或者减去同一个数，等式仍然成立。

-**等式的性质2**：等式两边乘以同一个数，或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

5.**解简易方程**

-**解简易方程的方法**：根据等式的性质，逐步求出方程的解。例如：解方程x-5=8，x-5+5=8+5，x=13。

6.**列方程解决问题**

-**列方程解决问题的步骤**：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、作答。

-**列方程解决问题的方法**：根据题目中的数量关系，列出方程，求出方程的解，就是问题的答案。例如：甲乙两数的和是80，甲数比乙数多20，甲乙两数各是多少？设乙数是x，甲数是x+20，x+(x+20)=80，2x+20=80，2x=60，x=30，乙数是30，甲数是50。

7.**比与比例的应用**

-**比例的应用**：例如：某班男生和女生的人数比是5:4，全班共有50人，男生和女生各有多少人？男生有50×5/(5+4)=25人，女生有50×4/(5+4)=25人。

-**按比例分配的应用**：例如：把120按照3:2:5的比例分配给甲、乙、丙三人，甲、乙、丙三人各分得多少？甲分得120×3/(3+2+5)=27，乙分得120×2/(3+2+5)=18，丙分得120×5/(3+2+5)=45。

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**第二部分：图形与几何**

一、图形的认识

1.**直线、射线和线段**

-**直线**：没有端点，无限长。例如：地球的赤道可以近似看作一条直线。

-**射线**：有一个端点，无限长。例如：手电筒射出的光线可以近似看作一条射线。

-**线段**：有两个端点，有限长。例如：黑板的一条边可以看作一条线段。

2.**角**

-**角的概念**：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

-**角的度量**：用度作单位来度量角的大小，用量角器来测量角的大小。

-**角的分类**：

-**锐角**：大于0°小于90°的角。例如：30°是一个锐角。

-**直角**：等于90°的角。例如：钟表上3点整时的时针和分针组成的角是一个直角。

-**钝角**：大于90°小于180°的角。例如：120°是一个钝角。

-**平角**：等于180°的角。例如：钟表上6点整时的时针和分针组成的角是一个平角。

-**周角**：等于360°的角。例如：一个人转动一周，转过的角度是360°。

3.**多边形**

-**多边形的定义**：由一些不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。

-**多边形的分类**：

-**三角形**：三条边的多边形。例如：等边三角形的三条边都相等。

-**四边形**：四条边的多边形。例如：正方形的四条边都相等。

-**五边形**：五条边的多边形。例如：五角星的形状是一个五边形。

-**六边形**：六条边的多边形。例如：蜂巢的形状是一个六边形。

-**多边形的内角和**：

-**三角形的内角和**：三角形三个内角的和等于180°。

-**四边形的内角和**：四边形四个内角的和等于360°。

-**五边形的内角和**：五边形五个内角的和等于540°。

-**六边形的内角和**：六边形六个内角的和等于720°。

-**n边形的内角和**：n边形的内角和等于(n-2)×180°。

-**多边形的外角和**：任意多边形的外角和都等于360°。

4.**圆**

-**圆的概念**：到一个定点距离相等的所有点的集合叫做圆。这个定点叫做圆心，距离叫做半径，通过圆心的线段叫做直径。

-**圆的周长**：圆的周长是圆的边界长度。圆的周长C与直径d的关系是C=πd，或者C=2πr，其中r是圆的半径，π是圆周率，约等于3.14。

-**圆的面积**：圆的面积是圆所围成的平面图形的大小。圆的面积A与半径r的关系是A=πr²。

5.**扇形**

-**扇形的定义**：由圆心角的两条边和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形。例如：扇形的形状像一把扇子。

-**扇形的面积**：扇形的面积是扇形所围成的平面图形的大小。扇形的面积A与圆的半径r和圆心角θ的关系是A=(θ/360°)×πr²，当θ=360°时，扇形就是整个圆。

二、图形的测量

1.**长度测量**

-**常用的长度单位**：千米、米、分米、厘米、毫米。

-**长度测量工具**：刻度尺、卷尺、游标卡尺等。

-**长度测量方法**：用刻度尺测量长度时，要沿着被测物体的长度方向放置，读数时要准确到最小刻度，还要估读到下一位。

2.**面积测量**

-**常用的面积单位**：平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。

-**面积测量工具**：面积单位、方格纸等。

-**面积测量方法**：

-**规则图形的面积**：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，圆的面积=πr²。

-**不规则图形的面积**：可以用割补法、拼凑法等方法把不规则图形转化成规则图形来测量面积。

3.**体积测量**

-**常用的体积单位**：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米。

-**体积测量工具**：量筒、量杯、排水法等。

-**体积测量方法**：

-**规则图形的体积**：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=边长×边长×边长，圆柱体的体积=底面积×高，圆锥体的体积=1/3×底面积×高。

-**不规则图形的体积**：可以用排水法测量，把不规则物体放入盛有水的容器中，测量水面上升的体积，就是不规则物体的体积。

4.**表面积测量**

-**常用的表面积单位**：平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。

-**表面积测量工具**：表面积单位、方格纸等。

-**表面积测量方法**：

-**长方体的表面积**：=(长×宽+长×高+宽×高)×2。

-**正方体的表面积**：=边长×边长×6。

-**圆柱体的表面积**：=侧面积+两个底面积=2πrh+2πr²。

-**圆锥体的表面积**：=侧面积+底面积=πrl+πr²，其中l是圆锥的母线长。

三、图形的变换

1.**轴对称图形**

-**轴对称图形的定义**：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

-**轴对称图形的性质**：轴对称图形的对称轴将图形分成两个全等的部分。

-**轴对称图形的识别**：可以通过观察图形是否沿一条直线折叠后能够互相重合来识别轴对称图形。

2.**平移**

-**平移的定义**：将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

-**平移的性质**：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

-**平移的作图方法**：可以先作出图形的关键点，然后将关键点按照平移的方向和距离平移，最后连接平移后的关键点，得到平移后的图形。

3.**旋转**

-**旋转的定义**：将一个图形绕着某一点转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

-**旋转的性质**：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。

-**旋转的作图方法**：可以先作出图形的关键点，然后将关键点绕着旋转中心按照旋转的方向和角度旋转，最后连接旋转后的关键点，得到旋转后的图形。

四、图形与位置

1.**用数对确定位置**

-**数对的定义**：由两个数组成的有序数对，用来确定一个点的位置。

-**数对的表达方式**：数对用括号括起来，中间用逗号隔开。例如：(3,5)。

-**数对的应用**：可以用数对来确定电影院的座位、地图上的地点等。

2.**用方向和距离确定位置**

-**方向的定义**：表示物体运动的方向，通常用东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等方向词表示。

-**距离的定义**：表示物体运动的远近，通常用米、千米等单位表示。

-**用方向和距离确定位置的方法**：先确定观察点，再确定方向，最后确定距离。

3.**路线图**

-**路线图的定义**：用图形和文字表示出行走的路线，通常包括起点、终点、途经地点、方向、距离等信息。

-**路线图的应用**：可以用路线图来规划出行路线，例如：从家到学校的路线图。

五、解决问题

1.**图形的周长**

-**长方形的周长**：=(长+宽)×2。

-**正方形的周长**：=边长×4。

-**圆的周长**：=πd，或者C=2πr。

2.**图形的面积**

-**长方形的面积**：=长×宽。

-**正方形的面积**：=边长×边长。

-**三角形的面积**：=底×高÷2。

-**平行四边形的面积**：=底×高。

-**梯形的面积**：=(上底+下底)×高÷2。

-**圆的面积**：=πr²。

3.**图形的体积**

-**长方体的体积**：=长×宽×高。

-**正方体的体积**：=边长×边长×边长。

-**圆柱体的体积**：=底面积×高。

-**圆锥体的体积**：=1/3×底面积×高。

4.**图形的表面积**

-**长方体的表面积**：=(长×宽+长×高+宽×高)×2。

-**正方体的表面积**：=边长×边长×6。

-**圆柱体的表面积**：=侧面积+两个底面积=2πrh+2πr²。

-**圆锥体的表面积**：=侧面积+底面积=πrl+πr²。

5.**图形的变换**

-**轴对称图形**：可以通过找对称轴，将图形沿对称轴折叠，观察两边是否能够重合来判断图形是否是轴对称图形。

-**平移**：可以通过观察图形的关键点是否按照相同的方向和距离移动来判断图形是否是平移。

-**旋转**：可以通过观察图形的关键点是否绕着同一个点旋转相同的角度来判断图形是否是旋转。

6.**图形与位置**

-**用数对确定位置**：可以通过数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数来确定点的位置。

-**用方向和距离确定位置**：可以通过先确定方向，再确定距离来确定点的位置。

-**路线图**：可以通过观察路线图上的起点、终点、途经地点、方向、距离等信息来规划出行路线。

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**第三部分：统计与概率**

一、统计

1.**统计的意义**

-统计是为了更好地了解数据，通过收集、整理、分析数据，得出结论的过程。例如：学校为了了解学生的身高情况，对全体学生进行身高测量，并统计出各个身高段的学生人数。

-统计的应用非常广泛，例如：在日常生活中，我们可以通过统计来了解家庭成员的年龄、收入等情况；在商业中，企业可以通过统计来了解市场需求、销售情况等；在政府中，政府可以通过统计来了解人口、经济、社会发展等情况。

2.**数据的收集与整理**

-**数据的收集**：收集数据的方法有很多，例如：调查、观察、实验等。例如：为了了解学生的最喜欢的运动项目，可以采用调查的方法，让学生填写问卷。

-**数据的整理**：收集到的数据往往是杂乱无章的，需要进行整理，才能更好地进行分析。例如：将收集到的学生的最喜欢的运动项目进行分类，统计出喜欢每种运动项目的人数。

-**数据的记录**：整理好的数据可以用表格、统计图等形式进行记录。例如：将学生的最喜欢的运动项目用表格记录下来，表格的列可以是运动项目，行可以是人数。

3.**数据的描述**

-**数据的描述**：用统计图、统计表等形式来描述数据。例如：用条形统计图来描述学生的最喜欢的运动项目，用折线统计图来描述某个城市一周的气温变化。

-**数据的特征**：通过描述数据，可以了解数据的特征，例如：数据的集中趋势、离散程度等。例如：通过描述学生的身高数据，可以了解学生的身高分布情况，找出学生的平均身高、中位数、众数等。

4.**统计图**

-**条形统计图**：用条形的长度表示数据的大小，可以清晰地比较不同数据的大小。例如：用条形统计图来描述学生的最喜欢的运动项目，可以很清楚地看出喜欢每种运动项目的人数。

-**折线统计图**：用折线的起伏表示数据的变化趋势，可以清晰地看出数据的变化情况。例如：用折线统计图来描述某个城市一周的气温变化，可以很清楚地看出气温的变化趋势。

-**扇形统计图**：用扇形的大小表示数据占整体的比例，可以清晰地看出数据之间的比例关系。例如：用扇形统计图来描述学生的最喜欢的颜色，可以很清楚地看出喜欢每种颜色的人数占学生总数的比例。

-**复式统计图**：用不同的图形来表示不同的数据，可以清晰地比较不同数据之间的关系。例如：用复式条形统计图来描述男生和女生最喜欢的运动项目，可以很清楚地比较男生和女生喜欢每种运动项目的人数。

5.**数据的分析**

-**数据的分析**：通过对数据的描述，进行分析，得出结论。例如：通过对学生的身高数据进行分析，可以得出学生的身高分布情况，找出学生的平均身高、中位数、众数等。

-**数据的预测**：根据数据分析的结果，可以对未来的数据进行预测。例如：根据某年的销售额数据，可以预测下一年的销售额。

-**数据的决策**：根据数据分析的结果，可以做出决策。例如：根据学生的考试成绩，可以调整教学方法。

6.**解决问题**

-**根据统计图回答问题**：例如：根据条形统计图回答问题：哪种运动项目最受欢迎？有多少人喜欢这种运动项目？

-**根据统计表回答问题**：例如：根据统计表回答问题：学生的平均身高是多少？有多少学生的身高超过平均身高？

-**根据数据分析回答问题**：例如：根据数据分析回答问题：学生的身高分布情况如何？学生的身高是否均匀？

二、概率

1.**概率的意义**

-概率是用来描述事件发生的可能性的大小。例如：抛一枚硬币，正面朝上的可能性是1/2。

-概率的应用非常广泛，例如：在日常生活中，我们可以用概率来预测天气、选择股票等；在商业中，企业可以用概率来评估风险、制定营销策略等；在科学研究中，科学家可以用概率来分析实验结果、建立数学模型等。

2.**事件的分类**

-**必然事件**：在一定条件下，一定会发生的事件。例如：抛一枚硬币，正面朝上或者反面朝上，这是一个必然事件。

-**不可能事件**：在一定条件下，一定不会发生的事件。例如：抛一枚硬币，出现三个正面，这是一个不可能事件。

-**不确定事件**：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。例如：抛一枚硬币，正面朝上，这是一个不确定事件。

3.**概率的计算**

-**等可能事件**：在所有可能的结果中，每个结果出现的可能性相等。例如：抛一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性都是1/2。

-**概率的计算公式**：P(A)=m/n，其中P(A)表示事件A发生的概率，m表示事件A可能出现的结果数，n表示所有可能出现的结果数。

-**概率的估计**：可以通过实验的方法来估计事件的概率。例如：通过多次抛掷硬币，可以估计出正面朝上的概率。

4.**概率的应用**

-**游戏公平性**：可以通过计算事件的概率来判断游戏是否公平。例如：判断一个游戏规则是否公平，可以通过计算每个玩家获胜的概率来判断。

-**风险评估**：可以通过计算事件的概率来评估风险。例如：在投资时，可以通过计算投资失败的概率来评估投资风险。

-**决策制定**：可以通过计算事件的概率来制定决策。例如：在购物时，可以通过计算商品的质量保证概率来选择商品。

5.**解决问题**

-**根据事件的分类解决问题**：例如：判断一个事件是必然事件、不可能事件还是不确定事件。

-**根据概率的计算公式解决问题**：例如：计算一个事件发生的概率。

-**根