2026春青岛版三年级数学下册“减乘（加乘）混合运算”教学设计及评析

——“减乘（加乘）混合运算”教学设计与评析[教学内容]三年级下册教科书第48~51页信息窗1[教材分析]“减乘（加乘）混合运算”是在学生已经会列分步算式解答两步计算的实际问题的基础上进行教学的。信息窗以学校组织学生参加社区劳动的真实情境为背景，通过实际问题引出减乘、加乘综合算式，引导学生在解决问题的过程中主动探索、理解运算顺序的合理性，逐步掌握整数四则混合运算的方法。在自主探究、思考辨析、归纳总结中，发展学生的自主学习能力，提升解决实际问题的能力，培养结构化思维。[教学目标]1.结合解决问题的过程认识综合算式，掌握乘法和加、减法混合运算的顺序，并能正确计算。2.经历由分步列式到用综合算式解决实际问题的过程，体会可以列综合算式解决两步计算的实际问题，感受解决问题方法的多样化。3.在学习数学的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，体验数学的价值，增强应用数学的意识。[教学重点]掌握减乘、加乘混合运算的顺序，并能正确计算。[教学难点]理解减乘、加乘混合运算顺序的合理性。[教具]多媒体课件。[学具]探究单。[教学过程]一、创设情境，提出问题师：学校组织同学们参加社区劳动啦，这可是一件既有趣又有意义的事情！看，这是三（1）班同学劳动的场面。（课件出示情境图。）师：仔细观察图片，你发现了哪些数学信息？生：三（1）班全班有40人，其中有3个组清扫路面，每组12人。其余的人捡垃圾。师：我们把这些重要信息记录下来。根据这些信息，你能提出什么问题？生1：三（1）班清扫路面的有多少人？生2：三（1）班捡垃圾的有多少人？【评析】以学生熟悉且感兴趣的劳动场景作为教学切入点，迅速拉近数学与生活的距离，营造轻松愉悦的教学氛围。这种情境创设能极大地激发学生的学习兴趣，使学生快速进入积极的学习状态，为后续教学活动的顺利开展奠定良好基础。二、探究新知，解决问题引领学生探究减乘混合运算的运算顺序。1.画图分析，理清思路。师：有同学想知道三（1）班捡垃圾的有多少人，老师也觉得这个问题很有意思，咱们一起来解决它！（板书：三（1）班捡垃圾的有多少人？）师：大家看，要解决这个问题，题目中这么多条件，它们之间有关系吗？为了更好地理解，我们可以用画线段图的方法来梳理这些关系。出示探究任务：画一画，用画线段图的方式整理信息和问题，表示出它们之间的关系；说一说，同桌之间互相说一说线段图中每一部分分别表示什么。学生独立完成，同桌交流，教师巡视并适时指导。师：讨论得真热烈，有结果了吗？师：谁来分享你的画法？生：我是这样想的，这条长长的线段表示全班总人数40人。这部分是清扫路面的人数，我把它分成了3小段，每一小段表示一组，每组有12人。剩下的这部分线段就是捡垃圾的人数。师：他用这样一幅简单的线段图就把信息梳理清楚了，其他同学有没有补充？师：没有？让我们把目光聚焦到这里，看，这三段表示清扫路面的人数，这一段表示捡垃圾的人数，画法上有没有什么问题？生：他画的每一段都是一样长的，但我估算了一下，发现捡垃圾的人数应该比12人少。师：你的小眼睛可真亮！画线段图的时候，我们要尽量按照实际情况调整线段的长短，这样能更准确地反映数量关系。师：画线段图简单又直观，是我们解决问题的好帮手。现在，老师和大家一起画线段图梳理这些信息。（在交流过程中规范板书线段图。）师：先画什么？生：全班40人。师：对，用一条长线段表示全班的总人数40人。师：接下来怎么画呢？生：从这条线段上取三条一样长的线段。师：这三条线段表示什么？生：有3个组清扫路面，每组12人。师：最后剩下的这部分线段呢？生：表示捡垃圾的人数。师：线段图帮我们把条件和问题理清了，怎么求三（1）班捡垃圾的人数呢？把你的想法写在探究单上吧！【评析】鼓励学生自主绘制线段图，深入分析题目中的条件和问题，能有效帮助学生梳理数量关系，明晰解题思路。在这个过程中，学生学会对题目信息进行剖析和概括，逐步养成深入思考的习惯，提升概括能力，同时也为后续的列式计算做好充分准备。2.展示分步算式，明晰运算顺序。学生尝试列式计算，教师巡视指导，学生代表展示汇报。生：我根据“有3个组清扫路面，每组12人”，先算出清扫路面的人数，12×3=36（人）；然后用总人数40人减去清扫路面的人数，就能求出捡垃圾的人数，40-36=4（人）。师：我们一起来回顾一下他的计算过程，先算什么？生：先算清扫路面的人数，12×3=36（人）。师：再算什么？生：用总人数减去清扫路面的人数，40-36=4（人），得到捡垃圾的人数是4人。师：这位同学想到用两步计算解决这个问题，先求出清扫路面的人数，再求出剩下捡垃圾的人数。大家都理解了吗？3.尝试综合算式，总结计算方法。师：刚才我们列两个算式解决了这个问题，现在大家能不能开动小脑筋，把这两个算式合并成一个算式？试试看！把你的想法写在探究单上。学生独立完成，教师巡视指导，学生代表展示交流。生1：40-12×3=40-36=4（人）。师：你是怎样想到这个综合算式的呢？生1：我把两个算式合在一起就列出了综合算式，这一步就是“12×3=36（人）”，“40-”就表示“40-36=4（人）”。师：请同学们仔细观察这个综合算式，里面都包含哪些运算？生：有乘法运算和减法运算。师：那在这个算式里，应该先算什么呢？为什么？生：先算乘法运算，因为要先算清扫路面的人数。师：对！结合这道题的实际意义，在这个既有乘法又有减法的综合算式里，我们要先算乘法。师：老师在巡视过程中发现了不同的做法，咱们一起来看一看。生2：12×3-40=36-40=4（人）。师：有什么问题？生：36减40不够减，应该用总人数减去清扫路面的人数，他写反了。生3：40-12×3=28×3=84（人）。师：这次又出现什么问题了呢？生：根据前面的分析，应该先算乘法求出清扫路面的人数，再算减法，用总人数减去清扫路面的人数才是捡垃圾的人数。师：所以，在这样的综合算式里，我们要先算乘法再算减法。师：那怎样把两步计算的算式改成综合算式呢？老师这儿有一个小窍门。师：第一步我们先圈，圈出两个算式中的相同数字。第二步是换，把第二个算式圈出的数字用第一个算式整体替换掉。第三步是查，检查综合算式的运算顺序是否与原来分步计算的顺序一致。师：大家按照这个方法试试看，是不是很容易就把分步算式变成综合算式啦？【评析】在借助线段图理清数量关系的基础上，借助情境图开展分层教学。首先，引导学生理解题意，尝试列出分步算式，通过这一过程，帮助学生明晰运算顺序。待学生掌握分步计算的逻辑后，进一步引导他们列综合算式解决问题。在列综合算式的过程中，紧密结合真实情境，让学生切实体会运算顺序的合理性，知其然更知其所以然。迁移类推，总结规律引领学生探究加乘混合运算的运算顺序。师：三（1）班的同学干得这么起劲，三（2）班的同学也不甘示弱！（课件展示三（2）班劳动的情境图。）大家快来找找，三（2）班这边又有哪些数学信息呢？生：三（2）班有2组同学擦玻璃，每组13人，其余16人清理楼道。师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？生：三（2）班参加社区劳动的有多少人？（板书：三（2）班参加社区劳动的有多少人？）师：请同学们按照刚才我们解决问题的经验，先画一画：画线段图分析数量关系，再想一想：应该先算什么再算什么？最后写一写：列综合算式解决问题。完成后，同桌之间交流自己的想法。师：谁来分享你的做法？生：先算擦玻璃的人数，13×2=26（人），再算三（2）班参加社区劳动的有多少人，26+16=42（人）。综合算式是13×2+16=26＋16=42（人）。师：在这个综合算式里，先算什么再算什么？为什么？生：先算乘法，也就是先求擦玻璃的有多少人；再算加法，把擦玻璃的人数和清理楼道的人数加起来，就是三（2）班参加社区劳动的人数。小结：结合这道题的实际意义，我们发现综合算式里既有乘法又有加法，要先算乘法再算加法。师：这就是我们今天要学习的减乘（加乘）混合运算。（板书课题。）【评析】借助知识迁移，遵循学生的认知规律分层推进教学。让学生在已有经验的基础上，独立完成加乘混合运算问题的探究，通过交流理解运算顺序的合理性，有效激发学生主动参与、思考和探索的热情。四、对比分析，归纳总结师：现在，请同学们仔细观察我们列出的这些算式，它们都包含了哪些运算？生：乘法运算、加法运算和减法运算。师：它们的运算顺序有什么相同的地方？生：都是先算乘法。师：总结得很准确。谁能完整地说一说，在有乘法和加减法的算式中，运算顺序是怎样的？生：在有乘法和加减法的算式中，应该先算乘法，再算加减法。总结：乘、除法是加减法的简便运算，它们是比加减法高一级的运算。所以，在含有乘除法和加减法的综合算式里，一般要先算乘除法。【评析】通过对不同算式的对比分析，引导学生深入理解运算顺序的本质，拓展学生对运算顺序的认知。在这个过程中，培养学生的归纳概括能力，帮助学生构建系统、完整的数学知识体系，提升数学思维能力。五、巩固应用，整理提升1.练习应用。师：学习贵在学以致用，现在就来考考大家，看能不能用刚才学到的知识解决这些问题。（1）火眼金睛辨对错。生：第一题和第三题是错误的，应该先算乘再算加减。师：大家判断得很准确！运算顺序错了，计算结果肯定也不对，请同学们在练习本上按照正确的运算顺序订正这些错误算式。学生订正，教师巡视，全班交流答案。（2）利用废弃的矿泉水瓶可以制成一种新型服饰面料。海达服装厂购进120米这种面料，做一套服装需3米，做29套服装后还剩多少米？师：你会列综合算式解决这个问题吗？在练习本上写一写，算一算。生：综合算式是120-29×3=120-87=33（米）。师：根据题意，谁能说说为什么要先算乘法再算减法？生：要先算出做29套服装用了多少米面料，29×3=87（米）；再用总长度减去用去的长度，就是剩下多少米。师：同学们不仅掌握了计算的方法还明白了计算的道理，真棒！【评析】设计分层练习，让学生在练习中巩固对新知识的掌握，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。通过让学生解释运算顺序的合理性，加深学生对混合运算的理解，感受混合运算在生活中的广泛应用。2.整理提升。师：同学们，在今天这堂课上，我们一起经历了一场有趣的数学之旅。刚开始，我们观察情景图，找到了很多有价值的数学信息，还提出了有意思的数学问题。接着，我们用画线段图的方法，把复杂的数量关系变得一目了然。然后，大家一起思考解题思路，确定先算什么、后算什么，最后成功列出综合算式解决了问题。师：在这个过程中，我们发现一个重要的规律：当一个算式里既有乘法又有加减法时，要先算乘法，再算加减法。其实，今天所学的内容属于整数的四则混合运算。在以后的学习中，我们还会接触到分数、小数的四则混合运算，虽然数的类型变了，但运算原理是相通的。师：希望大家能把今天学到的知识牢记在心，在生活中遇到类似问题时，能够灵活运用，举一反三，用数学知识解决更多的实际问题。【总评】“减乘（加乘）混合运算”是小学阶段整数四则混合运算的重要起始内容，是一级运算向二级及更高级运算过渡的关键环节。本节课教师结合问题解决的过程，助力学生理解算式意义、体悟运算顺序规定的合理性、明晰算理并能正确计算。一、情境搭桥，领悟运算本质教师将抽象的数学知识具象化，通过生动、鲜活的生活事例，帮助学生深刻理解运算的内涵，从而突破混合运算学习中的抽象障碍。在课堂上，教师将运算知识与真实可感的生活情境相结合，这些情境不仅能够瞬间点燃学生的学习兴趣，还能让他们迅速沉浸其中，自然而然地联系自身的生活经验，唤醒已有的加减法和乘法运算知识储备。在解决实际问题的过程中，学生通过理解算式在具体情境中的实际意义，精准把握减乘（加乘）混合运算的顺序，深刻体会到运算顺序的合理性和科学性。这种“从生活中来，到生活中去”的教学路径，不仅为学生学习混合运算搭建了稳固的桥梁，还培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力，使数学学习更加贴近生活、富有意义。二、巧用对比，深化知识理解在本节课的教学中，教师巧妙运用对比的方法，帮助学生透过表象看到问题核心，理解知识的深层次逻辑。课堂上，教师将“40-12×3”和“13×2+16”两个综合算式同时展示在学生面前，鼓励学生进行观察对比，思考二者之间的共通之处，经过充分交流，学生发现不管乘法在前还是在后,计算时都要先算乘法再算加法或减法。在对比中学生能够更加直观地感受到不同知识之间的内在联系，从而真正触及知识本质，提升思维的灵活性，为后续更为复杂的运算学习奠定基础。三、自主探究，明晰运算规则在教学过程中，教师充分尊重学生的主体地位，鼓励学生自主探究减乘（