2026年高考数学函数图像与性质真题

2026年高考数学函数图像与性质真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.02.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像大致为（）A.B.C.D.3.若函数f(x)=sin(x+α)在[0,π]上单调递减，则α的取值范围是（）A.[-π/2,0]B.[0,π/2]C.[-π/2,π/2]D.[π/2,3π/2]4.函数f(x)=e^x-x^2的导数f'(x)等于0的根的个数是（）A.0B.1C.2D.35.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)6.函数f(x)=tan(x)的图像关于点(π/2,0)对称，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-27.函数f(x)=x^3-3x^2+2在[-2,2]上的最大值是（）A.2B.3C.4D.58.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π9.函数f(x)=x-sin(x)在[0,2π]上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.310.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的值域是（）A.[0,+∞)B.[2,+∞)C.[1,+∞)D.[0,2]二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=cos(2x+φ)的图像经过点(π/4,0)，则φ=________。12.函数f(x)=x^3-3x+1的极小值点是________。13.函数f(x)=e^x-x在x=1处的切线方程是________。14.函数f(x)=log_2(x+1)的定义域是________。15.函数f(x)=sin(x)cos(x)在[0,π/2]上的最大值是________。16.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的对称轴方程是________。17.函数f(x)=tan(x)的图像在(π/2,π)上的一条渐近线方程是________。18.函数f(x)=x^3-3x^2+2在[0,3]上的最大值是________。19.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最小正周期是________。20.函数f(x)=x-sin(x)在[0,2π]上的零点个数是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^3在R上单调递增。22.函数f(x)=sin(x)cos(x)的图像关于原点对称。23.函数f(x)=e^x在R上单调递增。24.函数f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上单调递增当且仅当a>1。25.函数f(x)=tan(x)在(π/2,π)上单调递增。26.函数f(x)=x^3-3x+1在[0,3]上的最大值是5。27.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最小正周期是π。28.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像是两条射线。29.函数f(x)=x-sin(x)在[0,2π]上单调递增。30.函数f(x)=tan(x)的图像在(π/2,π)上有一条渐近线。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点。32.求函数f(x)=sin(x)cos(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值。33.求函数f(x)=log_2(x+1)在x=1处的切线方程。34.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|的值域。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断极值的类型。36.已知函数f(x)=sin(x)cos(x)，求其最小正周期，并画出在一个周期内的图像。37.已知函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)，求a的取值范围，使得f(x)在(1,+∞)上单调递增。38.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，求其对称轴方程，并画出图像。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f'(x)=3x^2-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3。2.D解析：|x-1|+|x+1|在x=-1时取得最小值2，图像为V形。3.A解析：sin(x+α)在[0,π]上单调递减，需α∈[-π/2,0]。4.C解析：f'(x)=e^x-2x，令f'(x)=0，解得x=1，f''(1)=e-2>0，故有一个极小值点。5.C解析：x^2-2x+3在(1,+∞)上单调递增，需a>1。6.B解析：tan(x)的图像关于(π/2,0)对称，需k=-1。7.C解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0,2，f(-2)=-8,f(0)=2,f(2)=0，最大值为4。8.A解析：sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，周期为π。9.C解析：x-sin(x)在[0,2π]上只有一个零点x=0。10.D解析：|x-1|+|x+1|的最小值为2，最大值为4，值域为[0,2]。二、填空题11.π/4解析：cos(2x+φ)=0，2x+φ=π/2+kπ，x=π/8+kπ/2，取k=0，φ=π/4。12.1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，f(1)=-1为极小值。13.y=-2x+3解析：f'(1)=e-1=1，切线方程为y-1=1(x-1)，即y=x。14.(-1,+∞)解析：x+1>0，x>-1。15.1/2解析：sin(x)cos(x)在x=π/4时取得最大值1/2。16.x=0解析：|x-1|+|x+1|在x=0时取得对称性。17.x=π解析：tan(x)的渐近线方程为x=kπ+π/2，取k=1。18.4解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0,2，f(0)=2,f(2)=0，f(3)=2，最大值为4。19.π解析：sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，周期为π。20.1解析：x-sin(x)在[0,2π]上只有一个零点x=0。三、判断题21.√解析：f'(x)=3x^2>0，故单调递增。22.×解析：sin(x)cos(x)的图像不关于原点对称。23.√解析：f'(x)=e^x>0，故单调递增。24.√解析：log_a(x)单调递增当且仅当a>1。25.√解析：tan(x)在(π/2,π)上单调递增。26.×解析：f(3)=2，最大值为4。27.√解析：sin(x)cos(x)的周期为π。28.×解析：图像为两条射线和一条水平线段。29.×解析：f'(x)=1-cos(x)≥0，但非单调递增。30.√解析：tan(x)的渐近线方程为x=kπ+π/2。四、简答题31.解：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0,2，f''(0)=6>0，f(0)=2为极小值；f''(2)=6<0，f(2)=0为极大值。32.解：f(x)=1/2sin(2x)，在[0,π/2]上单调递增，最大值为1/2，最小值为0。33.解：f'(x)=1/(x+1)ln2，f'(1)=1/2ln2，切线方程为y-1=1/2ln2(x-1)，即y=1/2ln2x+1-1/2ln2。34.解：|x-1|+|x+1|的最小值为2，最大值为4，值域为[2,4]。五、应用题35.解：f'(x)=3x^2-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3，f'