2026年高考数学数列与不等式知识梳理试卷

2026年高考数学数列与不等式知识梳理试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则a_5的值为（）A.25B.27C.29D.312.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+2n+1，则b_6的值为（）A.20B.22C.24D.263.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则c_3的值为（）A.7B.8C.9D.104.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n=d_{n-1}+n，则d_5的值为（）A.15B.16C.17D.185.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，则c_4的值为（）A.20B.21C.22D.236.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+3n-2，则f_4的值为（）A.16B.17C.18D.197.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2+n，则c_3的值为（）A.12B.13C.14D.158.若数列{h_n}满足h_1=2，h_n=h_{n-1}+2n，则h_4的值为（）A.20B.22C.24D.269.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^3+n，则i_2的值为（）A.8B.9C.10D.1110.若数列{j_n}满足j_1=1，j_n=j_{n-1}+4n-3，则j_5的值为（）A.35B.36C.37D.38二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）11.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_n=a_{n-1}+3n-2，则S_4的值为______。12.若数列{b_n}满足b_1=3，b_n=b_{n-1}+2n，则b_5的值为______。13.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+2n，则c_3的值为______。14.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n=d_{n-1}+4n-3，则d_4的值为______。15.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+3n，则e_3的值为______。16.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_{n-1}+3n-1，则f_4的值为______。17.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2+n，则g_3的值为______。18.若数列{h_n}满足h_1=3，h_n=h_{n-1}+2n，则h_4的值为______。19.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^3+n，则i_2的值为______。20.若数列{j_n}满足j_1=2，j_n=j_{n-1}+4n-2，则j_4的值为______。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）21.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则a_n=2n-1。22.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+2n，则b_n是等差数列。23.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，则c_n是等差数列。24.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n=d_{n-1}+3n-2，则d_n是等差数列。25.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2+n，则e_n是等差数列。26.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_{n-1}+3n-1，则f_n是等差数列。27.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^3+n，则g_n是等差数列。28.若数列{h_n}满足h_1=3，h_n=h_{n-1}+2n，则h_n是等差数列。29.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^3+n，则i_n是等差数列。30.若数列{j_n}满足j_1=2，j_n=j_{n-1}+4n-2，则j_n是等差数列。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）31.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，求a_1和a_2的值。32.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n=b_{n-1}+3n-2，求b_3和b_4的值。33.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+3n，求c_2和c_3的值。34.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n=d_{n-1}+4n-3，求d_3和d_4的值。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）35.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，求a_n的通项公式。36.若数列{b_n}满足b_1=3，b_n=b_{n-1}+2n，求b_n的通项公式。37.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+3n，求c_n的通项公式。38.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n=d_{n-1}+4n-3，求d_n的通项公式。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则a_2=1+2×2=5，a_3=5+2×3=11，a_4=11+2×4=19，a_5=19+2×5=29。2.C解析：b_1=2，b_n+1=b_n+2n+1，则b_2=2+2×1+1=5，b_3=5+2×2+1=9，b_4=9+2×3+1=13，b_5=13+2×4+1=21，b_6=21+2×5+1=24。3.A解析：S_n=n^2+n，S_3=3^2+3=12，S_2=2^2+2=6，c_3=S_3-S_2=12-6=7。4.C解析：d_1=1，d_n=d_{n-1}+n，则d_2=1+2=3，d_3=3+3=6，d_4=6+4=10，d_5=10+5=15。5.B解析：S_n=2n^2+n，S_4=2×4^2+4=36，S_3=2×3^2+3=21，e_4=S_4-S_3=36-21=15。6.D解析：f_1=1，f_n=f_{n-1}+3n-2，则f_2=1+3×1-2=2，f_3=2+3×2-2=7，f_4=7+3×3-2=14。7.A解析：S_n=3n^2+n，S_3=3×3^2+3=30，S_2=3×2^2+2=14，g_3=S_3-S_2=30-14=16。8.C解析：h_1=2，h_n=h_{n-1}+2n，则h_2=2+2×2=6，h_3=6+2×3=12，h_4=12+2×4=20。9.B解析：S_n=n^3+n，S_2=2^3+2=10，S_1=1^3+1=2，i_2=S_2-S_1=10-2=8。10.A解析：j_1=1，j_n=j_{n-1}+4n-3，则j_2=1+4×1-3=2，j_3=2+4×2-3=9，j_4=9+4×3-3=21，j_5=21+4×4-3=35。二、填空题11.20解析：a_1=2，a_n=a_{n-1}+3n-2，则a_2=2+3×2-2=7，a_3=7+3×3-2=14，a_4=14+3×4-2=22，S_4=2+7+14+22=45。12.11解析：b_1=3，b_n=b_{n-1}+2n，则b_2=3+2×2=7，b_3=7+2×3=13，b_4=13+2×4=21，b_5=21+2×5=31。13.7解析：S_n=n^2+2n，S_3=3^2+2×3=15，S_2=2^2+2×2=8，c_3=S_3-S_2=15-8=7。14.10解析：d_1=1，d_n=d_{n-1}+4n-3，则d_2=1+4×2-3=7，d_3=7+4×3-3=19，d_4=19+4×4-3=31。15.11解析：S_n=2n^2+3n，S_4=2×4^2+3×4=40，S_3=2×3^2+3×3=27，e_4=S_4-S_3=40-27=13。16.14解析：f_1=2，f_n=f_{n-1}+3n-1，则f_2=2+3×2-1=7，f_3=7+3×3-1=13，f_4=13+3×4-1=22。17.12解析：S_n=3n^2+n，S_3=3×3^2+3=30，S_2=3×2^2+2=14，g_3=S_3-S_2=30-14=16。18.18解析：h_1=3，h_n=h_{n-1}+2n，则h_2=3+2×2=7，h_3=7+2×3=13，h_4=13+2×4=21。19.10解析：S_n=n^3+n，S_2=2^3+2=10，S_1=1^3+1=2，i_2=S_2-S_1=10-2=8。20.18解析：j_1=2，j_n=j_{n-1}+4n-2，则j_2=2+4×2-2=10，j_3=10+4×3-2=22，j_4=22+4×4-2=34。三、判断题21.×解析：S_n=n^2+n，则a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，故a_n=2n-1错误。22.√解析：b_1=1，b_n=b_{n-1}+2n，则b_n-b_{n-1}=2n，故b_n是等差数列。23.√解析：S_n=2n^2+n，则a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-(2(n-1)^2+(n-1))=4n-1，故c_n是等差数列。24.√解析：d_1=1，d_n=d_{n-1}+3n-2，则d_n-d_{n-1}=3n-2，故d_n是等差数列。25.√解析：S_n=3n^2+n，则a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-(3(n-1)^2+(n-1))=6n-2，故e_n是等差数列。26.√解析：f_1=2，f_n=f_{n-1}+3n-1，则f_n-f_{n-1}=3n-1，故f_n是等差数列。27.×解析：S_n=n^3+n，则a_n=S_n-S_{n-1}=n^3+n-(n-1)^3-(n-1)=3n^2-1，故g_n是等差数列错误。28.√解析：h_1=3，h_n=h_{n-1}+2n，则h_n-h_{n-1}=2n，故h_n是等差数列。29.×解析：S_n=2n^3+n，则a_n=S_n-S_{n-1}=2n^3+n-(2(n-1)^3+(n-1))=6n^2-1，故i_n是等差数列错误。30.√解析：j_1=2，j_n=j_{n-1}+4n-2，则j_n-j_{n-1}=4n-2，故j_n是等差数列。四、简答题31.解：S_n=n^2+n，a_1=S_1=1^2+1=2，a_2=S_2-S_1=2^2+2-2=4。32.解：b_1=2，b_n=b_{n-1}+3n-2，b_3=b_2+3×3-2=7+7=14，b_4=b_3+3×4-2=14+10=24。33.解：S_n=2n^2+3n，c_2=S_2-S_1=2×2^2+3×2-2=14，c_3=S_3-S_2=2×3^2+3×3-14=20。34.解：d_1=1，d_n=d_{n-1}+4n-3，d_3=d_2+4×3-3=13，d_4=d_3+4×4-3=21。五、应用题35.解：S_n=n^2+n，a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，故a_n=2n。36.解：b_1=3，b_n=b_{n-1}+2n，b_n-b_{n-1}=2n，b_n=3+(2×2+2×3+…+2n)=3+2(2+3+…+n)=3+2×n(n+1)/2