2026年高考数学圆锥曲线解题技巧试题

2026年高考数学圆锥曲线解题技巧试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其右焦点到左准线的距离为4，则椭圆C的方程为（）A.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$B.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$C.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1$D.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到准线的距离为3，则抛物线上一点P到焦点的距离为5时，点P的横坐标为（）A.4B.5C.6D.83.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，若双曲线上一点Q到左焦点的距离为5，则点Q到右准线的距离为（）A.2B.4C.6D.84.已知点A在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上，点B在抛物线$y^2=8x$上，则线段AB中点M到原点O的距离的最小值为（）A.1B.2C.3D.45.已知点P在双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$上，点P到左焦点F1的距离为4，则点P到右准线的距离为（）A.2B.4C.6D.86.抛物线$y^2=12x$的焦点为F，准线为l，点A在抛物线上，点B在准线上，若AF=AB，则三角形AFB的面积为（）A.6B.12C.18D.247.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，其短轴长为2，则椭圆上一点P到左焦点的距离为$\sqrt{3}$时，点P的纵坐标为（）A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.28.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为$\sqrt{2}$，其渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，若双曲线上一点Q到左焦点的距离为3，则点Q到右准线的距离为（）A.$\sqrt{2}$B.2C.$2\sqrt{2}$D.49.已知点A在椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$上，点B在抛物线$y^2=8x$上，则线段AB中点M到原点O的距离的最大值为（）A.5B.6C.7D.810.已知点P在双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$上，点P到左焦点F1的距离为5，则点P到右准线的距离为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其短轴长为4，则椭圆的方程为_________。2.抛物线$y^2=16x$的焦点到准线的距离为_________。3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为$\sqrt{3}$，其渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，若双曲线上一点Q到左焦点的距离为4，则点Q到右准线的距离为_________。4.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点到准线的距离为_________。5.抛物线$y^2=12x$的焦点到准线的距离为_________。6.双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的离心率为_________。7.椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的短轴长为_________。8.抛物线$y^2=8x$的焦点到准线的距离为_________。9.双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的渐近线方程为_________。10.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的离心率为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则其焦点到准线的距离为$\frac{2a^2}{c}$。（）2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到准线的距离为p。（）3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为e，则其渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。（）4.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点到准线的距离为$\frac{5}{3}$。（）5.抛物线$y^2=12x$的焦点到准线的距离为6。（）6.双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的离心率为$\frac{5}{4}$。（）7.椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的短轴长为8。（）8.抛物线$y^2=8x$的焦点到准线的距离为4。（）9.双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的渐近线方程为$y=\pm\frac{4}{3}x$。（）10.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{7}}{4}$。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其短轴长为2，求椭圆的方程。2.抛物线$y^2=12x$的焦点为F，准线为l，点A在抛物线上，点B在准线上，若AF=AB，求三角形AFB的面积。3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，若双曲线上一点Q到左焦点的距离为5，求点Q到右准线的距离。4.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点到准线的距离为_________。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其右焦点到左准线的距离为4，求椭圆C的方程。2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到准线的距离为3，抛物线上一点P到焦点的距离为5，求点P的横坐标。3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，双曲线上一点Q到左焦点的距离为5，求点Q到右准线的距离。4.已知点A在椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$上，点B在抛物线$y^2=8x$上，求线段AB中点M到原点O的距离的最小值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，右焦点到左准线的距离为$\frac{a^2}{c}-c=4$，解得$c=2$，$a=4$，$b^2=a^2-c^2=12$，故椭圆方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$。2.C解析：抛物线$y^2=2px$的焦点到准线的距离为p，p=3，抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P到准线的距离为5，由抛物线定义得$x=\frac{5}{2}$，故横坐标为6。3.C解析：双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=2，渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，双曲线上一点Q到左焦点的距离为5，则点Q到右焦点的距离为10，由双曲线定义得点Q到右准线的距离为6。4.B解析：椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点为F1(√5,0)，F2(-√5,0)，抛物线$y^2=8x$的焦点为F(2,0)，设AB中点M(x,y)，则$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=\frac{(x+2)^2}{4}+\frac{y^2}{4}$，化简得$x^2+6x+9=9$，即$x^2+6x=0$，解得$x=-3$，$y=0$，故M(-3,0)，|OM|=3。5.A解析：双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$，右准线方程为$x=\frac{16}{5}$，点P到左焦点的距离为4，则点P到右焦点的距离为8，由双曲线定义得点P到右准线的距离为2。6.B解析：抛物线$y^2=12x$的焦点为F(3,0)，准线为$x=-3$，点A在抛物线上，点B在准线上，若AF=AB，则点B为A在准线上的垂足，设A(x,y)，则$x=3$，$y^2=36$，故A(3,6)或A(3,-6)，三角形AFB的面积为$\frac{1}{2}\times6\times6=12$。7.A解析：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，短轴长为2，即$b=1$，$a^2=b^2+c^2$，解得$a^2=4$，$a=2$，设P(x,y)，则$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$，$x^2+4y^2=4$，$y^2=1-\frac{x^2}{4}$，代入得$y=1$或$y=-1$。8.D解析：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$，渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，双曲线上一点Q到左焦点的距离为3，则点Q到右焦点的距离为6，由双曲线定义得点Q到右准线的距离为4。9.C解析：椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点为F1(√7,0)，F2(-√7,0)，抛物线$y^2=8x$的焦点为F(2,0)，设AB中点M(x,y)，则$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=\frac{(x+2)^2}{4}+\frac{y^2}{4}$，化简得$x^2+6x+9=16$，即$x^2+6x-7=0$，解得$x=-7$或$x=1$，故最大值为7。10.B解析：双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，右准线方程为$x=\frac{9}{5}$，点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为10，由双曲线定义得点P到右准线的距离为4。二、填空题1.$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短轴长为4，即$b=2$，$a^2=b^2+c^2$，解得$a^2=8$，故椭圆方程为$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$。2.8解析：抛物线$y^2=16x$的焦点到准线的距离为p=8。3.2解析：双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，双曲线上一点Q到左焦点的距离为4，则点Q到右焦点的距离为8，由双曲线定义得点Q到右准线的距离为2。4.$\frac{5}{3}$解析：椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点到准线的距离为$\frac{a^2}{c}-c=\frac{9}{3}-3=\frac{5}{3}$。5.6解析：抛物线$y^2=12x$的焦点到准线的距离为p=6。6.$\frac{5}{4}$解析：双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$。7.8解析：椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的短轴长为2b=8。8.4解析：抛物线$y^2=8x$的焦点到准线的距离为p=4。9.$y=\pm\frac{4}{3}x$解析：双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，即$y=\pm\frac{4}{3}x$。10.$\frac{\sqrt{7}}{4}$解析：椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$。三、判断题1.×解析：椭圆的焦点到准线的距离为$\frac{a^2}{c}-c=\frac{a^2}{\sqrt{a^2-b^2}}-c$，不等于$\frac{2a^2}{c}$。2.×解析：抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到准线的距离为p。3.√解析：双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$，渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。4.×解析：椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点到准线的距离为$\frac{5}{3}$。5.√解析：抛物线$y^2=12x$的焦点到准线的距离为6。6.×解析：双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的离心率e=$\frac{5}{4}$。7.×解析：椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的短轴长为8。8.√解析：抛物线$y^2=8x$的焦点到准线的距离为4。9.√解析：双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的渐近线方程为$y=\pm\frac{4}{3}x$。10.×解析：椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的离心率e=$\frac{\sqrt{7}}{4}$。四、简答题1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其短轴长为2，求椭圆的方程。解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短轴长为2，即$b=1$，$a^2=b^2+c^2$，解得$a^2=4$，$a=2$，故椭圆方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$。2.抛物线$y^2=12x$的焦点为F，准线为l，点A在抛物线上，点B在准线上，若AF=AB，求三角形AFB的面积。解析：抛物线$y^2=12x$的焦点为F(3,0)，准线为$x=-3$，点A在抛物线上，点B在准线上，若AF=AB，则点B为A在准线上的垂足，设A(x,y)，则$x=3$，$y^2=36$，故A(3,6)或A(3,-6)，三角形AFB的面积为$\frac{1}{2}\times6\times6=12$。3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，若双曲线上一点Q到左焦点的距离为5，求点Q到右准线的距离。解析：双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=2，渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，双曲线上一点Q到左焦点的距离为5，则点Q到右焦点的距离为10，由双曲线定义得点Q到右准线的距离为6。4.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点到准线的距离为_________。解析：椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点到准线的距离为$\frac{a^2}{c}-c=\frac{16}{\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\frac{16-7}{\sqrt{7}}=\frac{9}{\sqrt{7}}=\frac{9\sqrt{7}}{7}$。五、应用题1.已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3