用向量法计算空间角

5.3直线与平面的夹角αlPAB直线与直线所成角的范围：

结论：一、线线角：回顾线线夹角与两线方向向量间的关系：思考：直线和平面所成的角能否也转化为两个向量所成的角去求解呢？答案是肯定的。为此先弄清直线和平面所成角的定义。看下图直线和平面所成角的定义ABCOαD

平面外一直线与它在该平面内的投影的夹角叫作该直线与此平面的夹角。

由定义知本图中AB与平面a的夹角是：定义：直线与平面的夹角和该直线的方向向量与该平面的法向量的夹角〈，〉是什么关系？αlPAB思考：直线与平面的夹角和该直线的方向向量与该平面的法向量的夹角〈，〉是什么关系？αlPA思考：B例一：在单位正方体中，求对角线与平面ABCD的夹角的正弦值。练习：

的棱长为1.正方体xyz设正方体棱长为1，小结：直线与平面所成角：

2、如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是n1=（1，0，1），n2=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是______.1、已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面ABC的一个法向量是______.3.直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=2,AB=AC=1,则AC1与截面BB1CC1所成角的余弦值为_________.

目标测试：布置作业：习题2-5第三题补充题如下：2、如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是=（1，0，1），=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是______.3、已知两平面的法向量分别m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则两平面所成的钝二面角为______.练习:1、已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面ABC的一个法向量是______.谢谢大家！！向量法求二面角的大小四、教学过程的设计与实施lABO如何度量二面角α—l—β的大小1温故知新四、教学过程的设计与实施2探究方法lAOB问题1：

二面角的平面角

能否转化成向量的夹角？四、教学过程的设计与实施2探究方法四、教学过程的设计与实施2探究方法问题2：

求直线和平面所成的角可转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角，那么二面角的大小与两个半平面的法向量有没有关系？l2探究方法四、教学过程的设计与实施

2探究方法四、教学过程的设计与实施

根据教师引导，由学生发现该二面角的求解可由向量的夹角来确定，调动学生探究这一问题的主动性和积极性.根据教师引导，由学生发现该二面角的求解可由向量的夹角来确定，调动学生探究这一问题的主动性和积极性.2探究方法四、教学过程的设计与实施

问题3：

法向量的夹角与二面角的大小什么时候相等，什么时候互补？再次演示课件2探究方法四、教学过程的设计与实施

四、教学过程的设计与实施3实践操作已知ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，，求平面SAB与SCD所成二面角的余弦值．

四、教学过程的设计与实施3实践操作已知ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，，求平面SAB与SCD所成二面角的余弦值．

3实践操作四、教学过程的设计与实施3实践操作四、教学过程的设计与实施3实践操作四、教学过程的设计与实施总结出利用法向量求二面角大小的一般步骤：1）建立坐标系，写出点与向量的坐标；2）求出平面的法向量，进行向量运算求出法向量的

夹角；3）通过图形特征或已知要求，确定二面角是锐角或

钝角，得出问题的结果．3实践操作四、教学过程的设计与实施正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，点Q是BC的中点，求二面角A—DQ—A1的余弦值．巩固练习：4归纳总结数形结合类比转化两个思想四、教学过程的设计与实施一个步骤两种方法半平面内分别垂直于棱的向量的夹角两个平面的法向量的夹角求解用法向量求二面角大小的步骤4归纳总结课后作业：1、如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，