【《层次分析法的基本原理和步骤分析》2100字】

第第页层次分析法的基本原理和步骤分析层次分析法（theAnalyticHierarchyProcess,AHP）简单来说就是将一些较为复杂、较为模糊的要素、数据、对象，进行相应的定量与定性分析，实现复杂化到简单化的转变，使之能够做出决策，该方法比较适用于处理对象较为模糊或者相互之间难以找到完全合适的定量方法来分析的情况。需要用于决策的很多因素是相互制约，相互影响的。而该方法将定性分析与定量分析相结合起来，较合理地赋予每一个对象一个权重指标，并进行层次化，逐层分析，不会打乱因素相互之间的影响关系，同时又很好地处理了难以定量的问题。利用该项指标来求出各方案的重要性顺序，比较有效地解决了复杂的模糊问题。层次分析法基本原理层次分析法中用于构造判别矩阵的方法为一致矩阵法。一致矩阵法为将因子进行两两相互比较，按层次关系进行权值分配。每一项因子都会对更高一层因子产生影响，但其影响程度都能够很清晰地用权值大小表达出来。提高了比较分析的准确度和客观性。适用于无结构性的评价问题。（1）比较判别矩阵构造设现在要比较n个因子X=x1,⋯,xn对某因素Z的影响大小，采用两两比较的方法建立比较判别矩阵A=aijn×n，xi与xj对(2-1)其中①aij>0，②aii用向量W=x1,(2-2)矩阵A的秩的为1，而n为其仅有的非零特征根。在经过归一化处理之后，其中与n相对应的特征向量就可以在求解时当做权向量进行处理。由于成对型比较矩阵A虽然存在不一致情况但却是在允许范围内，因此将最大特征根λ所对应的特征向量用于矩阵的计算，将其作为权向量W，即有AW=λW。通过矩阵的分析，可以计算出所有因子中影响最大的那一个，构造相应的判断矩阵[39]，求出最大特征值。这种相对标度都过层层递进，传递到更高的决策层中。每一个因子都会间接或直接影响到最终结果。并不需要通过繁杂的计算方法来分析每一个因子对结果的影响权重。（2）关于比较判别矩阵中元素的确定表22标度的含义标度含义1两元素相比重要性一致3两元素相比，前者重要性略微大于后者5两元素相比，前者重要性明显大于后者7两元素相比，前者重要性强烈大于后者9两元素相比，前者重要性极端大于后者2，4，6，8介于以上所述的两比较情况的中间值倒数元素i与元素j相比为aij，则j与i相比为层次分析法的分析步骤（1）建立递阶层次结构模型建立模型的方法为进行层次化构建；根据所求解问题与因子的相互关联和最终目的，将其划分为不同的层次，按照每个影响因子之间的所属关系与影响，进行重新组合与排序，放入对应的层中，形成一个多层次分析结构模型。表23层次分析模型层次含义问题层决策的目标以及需要解决的难题准则或指标层所需参照的标准与原则具体因素层所求问题所包含的所有因子（2）构造出各层次中的所有判别矩阵该部分内容已在前一小节（层次分析法的基本原理）进行了详细叙述，在此不再赘述。其中，判别矩阵中各元素的判断值通常是由决策者根据相关专家意见、项目相关资料和相关专家意见给出的，构造好的判别矩阵需要满足特定的一致性指标。（3）层次单排序及一致性检验先经过归一化操作后，判别矩阵中的最大特征根的特征向量记为。中的数值因子为层次结构模型中同一层上的所有因子对于更高一层中某因子的相对重要程度的排序权值，这一排序过程称为层次单排序。（2-3）通过之前判别矩阵的构造可以发现其特征值对于aij存在依赖性，而特征值与判别矩阵之前存在着相应的变化特性。由此可以得出：如果n阶判别矩阵的最大特征值与n的值越相近，则说明矩阵的一致性越好，结果越符合要求，矩阵合理；如果，越大则表明矩阵的不一致性越严重，存在不合理。因此可以通过特征值的变化来判断矩阵的一致性大小情况，特征值与矩阵的变化规律是一致的。下一步计算一致性指标值大小：（2-4）如果，则表明存在完全一致性；如果近似等于0，则有相对合理的一致性；若越大，则矩阵的不一致性越严重。下面加入随机一致性指标来更好地分析的值：表24随机一致性指标n123456789000.580.901.121.241.321.411.45引入一致性比率：（2-5）若是要满足矩阵的不一致程度在容许范围之内，则需要有，认为通过了一致性检验，其归一化特征向量可以作为权向量；若是，则需要再次构建判别矩阵，对其中的aij进行相应的修正，重复以上程序，进行检验。（4）层次总排序及一致性检验层次总排序为计算结构模型中除了最高层外的某一层所有因子对最高总目标层的相对重要性的权值。这一检验过程需要从最高层到最低层依次递进下去。图25层次结构图设层A中，共有m个元素，A1,A2,…,Am对总目标层Z的排序为a1,a2,…,am。而层B中共有n个元素，则该层其对上层A中某因子Aj（2-6）得出：⋯设B层中与Aj相关的比较判别矩阵经过了单排序一致性检验，求出单排序一致性指标为CIj，（j=1,2,3,⋯,