【《基于SVR的单一航迹预测算法分析案例》2200字】

基于SVR的单一航迹预测算法分析案例1.1算法基础 航迹预测是利用回归算法，通过对目标舰船已有的航迹数据进行分析，从而判断出目标舰船未来时间的位置信息，常见的回归算法有SVR算法、线性回归、Lasso回归和岭回归。（1）SVR算法支持向量回归机（SupportVectorRegression，SVR)是支持向量在函数回归领域的应用，能够解决非线性回归问题[21][22]。使用支持向量机解决回归问题时的目标函数是使所有数据对象对目标函数的总偏差最小，该目标函数就是我们要找的最优超平面。根据各种类型算法的不同，支持向量回归机包括-支持向量回归机、-支持向量回归机和最小二乘法支持向量回归机等几种主要类型。基本原理类似于SVM。其模型可表示为：（2.11）其中，C为正则化常数，其数值大小表示正则化强度；为的不敏感损失函数。对于样本，设定一个，若预测值与真实值之间满足下式：（2.12）那么，SVR模型认为分类预测结果正确，不计算损失。模型的求解可以看作是目标规划问题，引入非负参数和，SVR问题的目标函数和约束条件如下：（2.13）最终得到SVR的表达式：（2.14）其中，为核函数。核函数是一系列函数的统称，作用是将输入的数据映射到更高维度，从而也就避免了计算非线性的复杂映射，常用的核函数有下：a）多项式函数：b）高斯基RBF核函数：c）指数基RBF核函数：d）Sigmoid核函数：e）样条核函数：（2）其他回归算法线性回归：线性回归是最为人熟知的回归预测模型[23]，回归本质上是曲线拟合，并找到相应的函数表示曲线，从而具有预测的功能，线性回归就是通过最简单的线性函数，模拟自变量与因变量之间的关系使得失配最小化，这种是失配也称误差函数，只有一个自变量的情况称之为一元回归，当自变量有两个或以上时称多元线性回归，线性回归就是通过对各个属性值进行分配权值进行来进行预测的函数：（2.15）其中x为自变量，为个未知数，b为误差项，一般用向量的形式写作：（2.16）公式（2.2.6）中w和b一般用最小二乘法进行估计。Lasso回归：Lasso回归又称套索回归，是一种典型的有偏估计的回归方法[24]。该算法主要是以传统的线性最小二乘法回归作为基础，在最小二乘法的公式上额外的增加了一个L1正则化的条件，这样做就能减少变量的作用，目的主要是通过增强回归模型的预测准确性和函数的可解释性，增加了正则化方法使得回归系数绝对值之和小于一个固定值，即减少了对因变量影响很小的自变量压缩到接近0或者等于0，得到了一个解释性较好的模型。Lasso估计的定义为：（2.17）其中指向量的L2范数，指向量的L1范数，w为惩罚系数，t为某一个大于零的常数，是惩罚项，通过改变这个惩罚系数的值来控制变量的个数。岭回归：岭回归是专用于共线性数据分析的有偏估计回归方法[25]，该算法是以最小二乘思想为基础，对估计值的大小增加一个约束：（2.18）其中，t与k一一对应，可以通过中心化的方法消除，求解后可得：（2.19）式（2.19）为的岭回归估计，其中k为岭回归参数。1.2算法设计2.2.1节中的几种回归算法各有优缺点，具体如下：支持向量回归模型不仅仅能够解决线性问题的回归预测，还能够很好的抓住数据和数据的特征向量之间的非线性关系并进行预测，支持向量回归模型不必过分担心多重共线性的计算问题，可以有效地避免局部的多重极小化计算问题，提供整个模型的泛化性，不会再整个计算过程中直接排除异常点。但这样可能会直接导致因为异常点而引起的数据偏差更小，支持向量回归的计算过程复杂度也相对较高。线性回归在现代理论统计学中已经具有广泛的理论研究和广泛应用，同时线性回归模型也存在着明显的不足，当无法确定一组数据是否属于多元线性回归时，或者，当不确定能够很好确定该数据满足什么函数条件时候，我们就无法确定回归模型的最高幂次，同样也无法求岀具体参数，从而导致我们无法确定这个多元线性回归的具体函数表示形式。而神经网络可以模拟任意隐性的函数，尤其是非线性的函数形式。线性回归的不足可以使用神经网络来弥补。Lasso回归是在RSS最小化的基础上加入L1范数作为约束，将一些影响很小回归系数忽略不计，从而减小了共线性的影响，具有很好的逻辑可解释性，适合于各种参数数目缩减与参数选择，可以广泛应用于各种系数参数的回归预测，但Lasso回归的损失函数不是连续可导的，所以利用最小二乘法、梯度下降的方法都无法进行求解。岭回归模型相比于其他回归模型而言，其优势在于岭回归模型可以有效的改善回归的过拟合问题，也可以解决存在严重共线性的问题，该模型摒弃了最小二乘思想的无偏性，以损失部分估计信息、减少估计精度为代价，获得回归系数更为符合实际、更可靠的一种回归估计方法，但岭回归模型相比于普通的线性回归模型，其训练集的拟合能力被限制，可能出现欠拟合的情况。在现实中，舰船航迹易受多种外界条件影响，其回归预测模型需要具备良好的泛化能力，结合航迹数据为时序的特点，最终选择使用支持向量回归算法。AIS航迹数据是标准的时间序列数据，对于时间序列的SVM回归预测需要考虑在组建训练样本与预测样本时，必须保证数据的时间连续性[26]，其次还应该保障训练样本包含数据的所有组合模式，基于这两点要求，将需要预测的航迹数据拆分成矩阵X，Y。将航迹的n个航迹点数据按如下形式变换得到X，Y：其中，X为训练样本，Y为训练样本的预测目标值，X中的每一列数据都与Y中的一个数据相互对应，训练样本矩阵X的维度是，将X和Y分别