《传热学》杨世铭-陶文铨-

1第三章非稳态导热2§3-1非稳态导热的基本概念1非稳态导热的定义.

2非稳态导热的分类周期性非稳态导热(定义及特点)瞬态非稳态导热(定义及特点)本课程只讨论瞬态非稳态导热3着重讨论瞬态非稳态导热

3温度分布：44两个不同的阶段非正规状况阶段(不规则情况阶段)正规状况阶段(正常情况阶段)温度分布主要取决于边界条件及物性温度分布主要受初始温度分布控制非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态导热过程的三个阶段55热流量变化Φ1－－板左侧导入的热流量Φ2－－板右侧导出的热流量热流量分布特点：

a

通过同一截面的热流量随时间变化

b

同一时刻，通过不同截面的热流量不同66学习非稳态导热的目的：(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律(2)非稳态导热的导热微分方程式：(3)求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法分析解法：

分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法：

集总参数法、积分法数值解法：

有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟7温度分布特点与边界条件的关系及毕渥数本章以第三类边界条件为重点。问题的分析如右图所示，存在几个换热环节？tfhtfhxt

08(1)问题的分析如图所示，存在两个换热环节：tfhtfhxt

0

tfhxt

0a流体与物体表面的对流换热环节

b物体内部的导热(2)毕渥数的定义：9无量纲数当时，，因此，可以忽略对流换热热阻当时，，因此，可以忽略导热热阻？？(3)Bi数对温度分布的影响10Bi准则对温度分布的影响Bi准则对无限大平壁温度分布的影响11(4)无量纲数的简要介绍

基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号l表示。

对于一个特征数，应该掌握其定义式＋物理意义，以及定义式中各个参数的意义。12§3-2集总参数法的简化分析1定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，，温度分布只与时间有关，即，与空间位置无关，因此，也称为

零维问题。2温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。将其突然置于温度恒为的流体中。13当物体被冷却时（t>t

）,由能量守恒可知方程式改写为：，则有初始条件控制方程

积分

过余温度比15

是傅立叶数物体中的温度呈指数分布方程中指数的量纲：16即与的量纲相同，当时，则此时，上式表明：当传热时间等于时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。称为时间常数，用表示。17应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线18如果导热体的热容量（

Vc

）小、换热条件好（h大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(

Vc/hA)小。对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的（微细热电偶、薄膜热电阻）工程上认为

=4

Vc/hA时导热体已达到热平衡状态193瞬态热流量：导热体在时间0~

内传给流体的总热量：当物体被加热时(t<t

)，计算式相同（为什么？）204物理意义无量纲热阻无量纲时间Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。21采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%

对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球5集总参数法的应用条件是与物体几何形状有关的无量纲常数QuickReview§3-1非稳态导热的基本概念

1非稳态导热的定义和分类

2温度和热流量分布的特点：

5非稳态导热过程的三个不同阶段

7温度分布特点与边界条件的关系及毕渥数§3-2集总参数法的简化分析

1集总参数法的定义

2温度分布：

3瞬态热流和总热量

4时间常数

5集总参数法的应用条件

6Bi数和Fo数的物理意义、定义式和其中各变量代表的意义23§3-3典型一维非稳态导热的分析解1.无限大的平板的分析解λ=const a=const h=const因两边对称，只研究半块平壁24此半块平板的数学描写（）：导热微分方程初始条件边界条件(对称性)25引入变量－－过余温度令上式化为：26用分离变量法可得其分析解为：

27（另一种表示）用分离变量法可得其分析解为：此处Bn为离散面(特征值)若令则上式可改写为：28μn为下面超越方程的根

为毕渥准则数，用符号Bi表示书上P73表3-1给出了部分Bi数下的μ1值29因此 是F0,Bi和函数，即注意：特征值 特征数（准则数）30非稳态导热正规状况阶段分析解的简化1.物理概念及数学含义

物理概念：非周期性的非稳态导热过程在进行到一定深度后，初始条件对物体中无量纲温度分布的影响基本消失，温度分布主要取决于边界条件的影响——这一阶段称为正规状况阶段

数学含义：当，略去无穷级数中第二项及以后各项所得的计算结果与按照完整级数计算结果的偏差小于1%——即分析接无穷级数的第一项就是正规阶段温度场的解312.非稳态导热的正规状况阶段的解

对无限大平板当取级数的首项，板中心温度，误差小于1%

平板中心温度32与时间无关33若令Q为

内所传递热量

--时刻的平均过余温度考察热量的传递Q0

--非稳态导热所能传递的最大热量35

对无限大平板，长圆柱体及球：

及可用一通式表达无限大平板长圆柱体及球此处此处的A，B及函数见P74表3-2363正规热状况的实用计算方法－拟合公式法对上述公式中的A，B，μ1，J0可用下式拟合式中常数a,b,c,d

见P75表3-3

a`,b`,c`,d`见P75表3-4373正规热状况的实用计算方法－线算图法诺谟图三个变量，因此，需要分开来画以无限大平板为例，F0>0.2时，取其级数首项即可先画38(2)再根据公式(3-28)

绘制其线算图(3)于是，平板中任一点的温度为同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用（3－31）和（3－33）绘制出。解的应用范围书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且F0>0.2§3-4二维及三维问题的求解考察一无限长方柱体(其截面为的长方形)，求温度场2

22

1§3-4二维及三维问题的求解41§3-4二维及三维问题的求解考察一无限长方柱体(其截面为的长方形)42

利用以下两组方程便可证明

即证明了是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题其中其中及43同样可以证明：对于短圆柱体、短方柱体等二维、三维的非稳态导热问题都可以用相应的两个或三个一维问题解的乘积来表示其温度分布，这就是多维问题的乘积解法。44限制条件：（1）一侧绝热，另一侧三类（2）两侧均为一类（3）初始温度分布必须为常数

Haveagoodtime!Gobackandreviewlecturenotes!作业：

3－223－303－31QuickReview3-3一维非稳态导热的分析解1分析方法2控制方程，边界条件和初始条件3过余温度分布4过余温度分布与哪些因素有关5平板中心点过余温度6什么情况下，平板内任一点的过余温度分布与中心点过余温度之比与时间无关？7传递的总热量§3-5半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的概念（1）几何上：一个面固定，另外一个面可以无限延伸（2）物理上：热扰动的影响局限于固定表面附近，尚未深入到物体内部tw49§3-5半无限大的物体半无限大物体的概念引入过余温度问题的解为

误差函数无量纲变量控制方程和初边条？50误差函数：令说明：(1)无量纲温度仅与无量纲坐标

有关

(2)一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的化。？

(3)

但解释Fo,a

时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。

无量纲坐标51

令

若

即可认为该处温度没有变化

52几何位置若对一原为2δ的平板，若即可作为半无限大物体来处理时间若对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性时间以内可以做半无限大处理两个重要参数:即：因此，可以说时，可以做半无限大物体处理一维平板的非稳态导热正规状况的判据？可见半无限大物体只是非正规状况的一部分集总参数法的适用判据？54即任一点的热流通量：

令即得边界面上的热流通量[0,

]内累计传热量吸热系数热流密度穿过x=

面的热流密度55思考题：１非稳态导热的分类及各类型的特点。２Bi准则数,Fo准则数的定义及物理意义。３Bi

0和Bi

各代表什么样的换热条件?４集总参数法的物理意义及应用条件。５使用集总参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方法。时间常数的定义及物理意义.６非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特点。７非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。８无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的概念如何应用在实际工程问题中。56８如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况阶段的换热问题?９如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳态导热问题?10半无限大平板非稳态导热的计算方法。

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3－63－103－113--1358习题59601-3611-4621-5631-664652-166672-2682-36970712-47273742-77576772-87879802-981822-108384作业：858687888990第四章导热问题的数值解法§4-0引言求解导热问题的三种基本方法：(1)理论分析法；(2)数值计算法；(3)实验法

三种方法的基本求解过程

(1)

所谓理论分析方法，就是在理论分析的基础上，直接对微分方程在给定的定解条件下进行积分，这样获得的解称之为分析解，或叫理论解；

(2)

数值计算法，把原来在时间和空间连续的物理量的场，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，从而获得离散点上被求物理量的值；并称之为数值解；

(3)

实验法就是在传热学基本理论的指导下，采用对所研究对象的传热过程所求量的方法3三种方法的特点

(1)分析法

a能获得所研究问题的精确解，可以为实验和数值计算提供比较依据；

b局限性很大，对复杂的问题无法求解；

c分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见

(2)

数值法：在很大程度上弥补了分析法的缺点，适应性强，特别对于复杂问题更显其优越性；与实验法相比成本低(3)实验法:

是传热学的基本研究方法，a适应性不好；

b费用昂贵数值解法：有限差分法（finite-difference）、有限元法（finite-element）、边界元法（boundary-element）、分子动力学模拟（MD）

§4-1导热问题数值求解的基本思想

及内部节点离散方程的建立1物理问题的数值求解过程建立控制方程及定解条件确定节点（区域离散化）建立节点物理量的代数方程设立温度场的迭代初值求解代数方程是否收敛解的分析改进初场是否实现过程：以二维矩形区域为例，所谓区域离散化，就是将研究区域分解成有限数量的小区域（单元），单元的顶点（或中心点）称作节点（结点），每个节点都有自己的控制区域，称作控制体（控制容积），控制体内所有特性都是均匀的，节点的温度代表每个控制体的1区域离散化温度。节点之间的距离称为空间步长。节点之间的连线称为网格线，控制容积的分界面称为界面节点的表示方法：（m，n）横坐标节点编号纵坐标节点编号xynm(m,n)MN二维矩形域内稳态无内热源，常物性的导热问题2例题条件xynm(m,n)MN3基本概念：控制容积（元体）、网格线、节点、界面线、步长二维矩形域内稳态无内热源，常物性的导热问题4建立离散方程的常用方法：(1)Taylor（泰勒）级数展开法；(2)多项式拟合法；(3)控制容积积分法；(4)控制容积平衡法(也称为热平衡法)(1)泰勒级数展开法根据泰勒级数展开式，用节点(m,n)的温度tm,n来表示节点(m+1,n)而温度tm+1,n用节点(m,n)的温度tm,n

来表示节点(m-1,n)的温度tm-1,n4-2内节点离散方程的建立方法(m,n)(m,n+1)(m+1,n)(m,n-1)(m-1,n)若取上面式右边的前三项，并将式①和式③相加移项整理即得二阶导数的中心差分：同样可得：截断误差未明确写出的级数余项中的ΔX的最低阶数为2(m,n)(m,n+1)(m+1,n)(m,n-1)(m-1,n)

对于二维稳态导热问题，在直角坐标中，其导热微分方程为：其节点方程为：(m,n)(m,n+1)(m+1,n)(m,n-1)(m-1,n)(2)控制容积平衡法(热平衡法)基本思想：对每个有限大小的控制容积应用能量守恒，从而获得温度场的代数方程组，它从基本物理现象和基本定律出发，不必事先建立控制方程，依据能量守恒和Fourier导热定律即可。能量守恒：流入控制体的总热流量＋控制体内热源生成热＝流出控制体的总热流量＋控制体内能的增量即：单位：

即：从所有方向流入控制体的总热流量＋控制体内热源生成热＝控制体内能的增量注意：上面的公式对内部节点和边界节点均适用稳态、无内热源时：从所有方向流入控制体的总热流量＝0内部节点：(m,n)oyx(m-1,n)(m+1,n)(m,n-1)

x

x

y

y

(m,n+1)以二维、稳态、有内热源的导热问题为例此时：可见：当温度场还没有求出来之前，我们并不知道所以，必须假设相邻节点间的温度分布形式，这里我们假定温度呈分段线性分布，如下图所示(m-1,n)(m,n)(m+1,n)tm,ntm-1,ntm+1,n可见，节点越多，假设的分段线性分布越接近真实的温度布。此时：内热源：

m,n+1)

(m,n-1)

(m+1,n)

(m-1,n)时：(m,n)(m,n+1)(m+1,n)(m,n-1)(m-1,n)重要说明：所求节点的温度前的系数一定等于其他所有相邻节点温度前的系数之和。这一结论也适用于边界节点。但这里不包括热流(或热流密度)前的系数。无内热源时变为：4-2边界节点离散方程的建立及代数方程的求解对于第一类边界条件的热传导问题，处理比较简单，因为已知边界的温度，可将其以数值的形式加入到内节点的离散方程中，组成封闭的代数方程组，直接求解。而对于第二类边界条件或第三类边界条件的热传导问题，就必须用热平衡的方法，建立边界节点的离散方程，边界节点与内节点的离散方程一起组成封闭的代数方程组，才能求解。为了求解方便，这里我们将第二类边界条件及第三类边界条件合并起来考虑，用qw表示边界上的热流密度或热流密度表达式。用

表示内热源强度。1.边界节点离散方程的建立：qwxyqw(1)平直边界上的节点(2)外部角点xyqw(3)内部角点xyqw讨论qw的情况：(1)第二类边界条件：将，带入上面各式即可

绝热或对称边界条件？第三类边界条件：将，带入上面各式即可

课堂作业：将带入外部角点的温度离散方程，并化简到最后的形式(3) qw值不为零或其他辐射边界条件课堂作业：针对二维矩形区域内的稳态、无内热源导热问题，外部与温度为tf

的流体对流换热，换热系数为h，请建立外部角点的温度离散方程，并化简到最后的形式In-ClassProblemsQuickReview1、导热数值解法的重要意义2、导热数值解法的基本思想3、网格划分（区域离散）的过程及涉及的基本概念4、代数方程（离散方程）的建立方法和过程4-2代数方程组的求解一维无限大平板、稳态、常物性、无内热源、左侧第一类边条，右侧第三类，如右图所示，将其均匀分成三个控制体，试建立离散方程边界节点1234twt

h内部节点内部节点边界节点形成如下代数方程组：代数方程组的通用形式为：2.节点方程组的求解写出所有内节点和边界节点的温度差分方程n个未知节点温度，n个代数方程式：代数方程组的求解方法：直接解法、迭代解法直接解法：通过有限次运算获得代数方程精确解;

矩阵求逆、高斯消元法迭代解法：先对要计算的场作出假设、在迭代计算过程中不断予以改进、直到计算结果与假定值的结果相差小于允许值。称迭代计算已经收敛。缺点：所需内存较大、方程数目多时不便、不适用于非线性问题（若物性为温度的函数，节点温度差分方程中的系数不再是常数，而是温度的函数。这些系数在计算过程中要相应地不断更新）迭代解法有多种：简单迭代（Jacobi迭代）、高斯-赛德尔迭代、块迭代、交替方向迭代等高斯-赛德尔迭代的特点：每次迭代时总是使用节点温度的最新值在计算后面的节点温度时应按下式（采用最新值）例如：根据第k次迭代的数值可以求得节点温度：判断迭代是否收敛的准则：k及k+1表示迭代次数；—第k次迭代得到的最大值当有接近于零的t时，第三个较好判断迭代能否收敛的判据：对于常物性导热问题所组成的差分方程组，迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总是大于或等于该式中其他变量系数绝对值之和，此时用迭代法求解代数方程一定收敛——对角占优。对角占优判断迭代收敛的判据图中给出了二维、稳态、常物性条件下导热问题的部分离散网格，

x=y，环境温度tf

，对流换热系数h，导热系数λ，均匀分布的内热源为。参考图中给定符号，推导节点（m，n）的离散方程。(m,n)(m-1,n)(m+1,n)tfh

x

y(m,n+1)(m,n-1)In-ClassProblems§4-3非稳态导热问题的数值解法非稳态导热与稳态导热的主要区别：温度不仅随空间变化，还随时间变化，控制方程中多一个非稳态项非稳态项热源项？能量平衡特点：网格单元不仅与相邻的网格单元之间有热量的导入或导出，单元本身的热力学能也随时间发生变化下面我们直接用一维、有内热源、常物性的非稳态导热问题为例给出非稳态项的处理方法扩散项一维、有内热源、常物性的非稳态导热问题离散方程的建立过程——空间和时间的离散化时间步长：从一个时层到下一个时层的间隔称为时间步长

x

m-1,m,m+1Mi+1

0ii-1(m+1,i)(m-1,i)(m,i)(m,i+1)(m,i-1)

xm-1,m,m+1M0m+1mm-1

表示形式一维、有内热源、常物性的非稳态导热问题离散方程的建立过程Taylor展开法以(m,i)点为例，首先考察非稳态项：向前差分向后差分中心差分

i

i+1

i-1热平衡法1假设温度分布线型

温度的阶梯型分布如右图所示，即温度的分布是跳跃的，并不是连续的。t

阶梯分布首先考察左下角的分布形式，则非稳态项扩散项：t

阶梯分布显示格式x

i+1imm+1m-1源项：非稳态项：扩散项：守恒方程：离散方程：以网格尺寸为特征尺度的Fourier数显式格式t

阶梯分布显示格式非稳态项：扩散项：源项：守恒方程：离散方程：x

i+1imm+1m-1t阶梯分布隐式格式显式隐式非稳态导热差分方程的稳定性条件：(1)主对角占优;(2)的系数必须大于或等于零.两种差分格式的特点：方程数较少时，显式差分格式计算速度快，但对时间步长和空间步长有限制，如果和取得不好，很有可能导致计算结果发散，这是由于隐式差分格式则没有这类稳定性的问题用热平衡法建立边界节点的离散方程边界节点也有显式格式和隐式格式，下面只针对显式格式，考察一无限大平板，其右侧面为第三类边界条件，针对边界节点，建立其离散方程稳定性条件：内节点的稳定性条件：所以，边界节点的稳定性条件比内节点的要苛刻对于绝热边界条件,可令边界上的对流换热量为零即令于是，上面方程变为：作业：4-10，4-15说明：4-15：只列出1，2，4三个节点的离散方程即可，无需化简，也不用求解（1）推导节点3的隐式格式的离散方程（2）右侧绝热时，推导节点4的离散方程In-ClassProblems如下图所示，内热源为常数，OxDxD2341X思考题：1.节点的概念.2.向前差分,先后差分,中心差分的概念.3.利用能量守恒定律和傅立叶定律,推导内点和边界.

点离散方程的基本方法.4.两个导热系数不同的物体紧紧贴在一起,不计接触热阻,如何推导接触面上节点离散方程.5.显式差分方程及稳定性判据.6.显式差分方程和隐式差分方程在求解时的差别.第五章对流换热ConvectionHeatTransfer§5-1对流换热概述1对流换热的定义和性质对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象。●对流换热实例：1)暖气管道;2)电子器件冷却；3)电风扇●对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式定义:性质：(1)

导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(2)必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差(3)由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层2对流换热的特点3对流换热的基本计算式牛顿冷却式:4表面传热系数（对流换热系数）——当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题研究对流换热的方法：（1）分析法（2）实验法（3）比拟法（4）数值法5对流换热的影响因素其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因;(2)流动状态;(3)流体有无相变;(4)换热表面的几何条件;(5)流体的热物理性质以流体外掠平板为例：我们所要得到的是：（1）当地热流密度和总的换热量（2）平均对流换热系数（3）对流换热过程的微分方程式若势流只沿单方向进行，则可写为：温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程对流换热过程的微分方程式hx

取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度6对流换热的分类：(1)流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动(2)流动状态层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动(3)流体有无相变单相换热：相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束(4)换热表面的几何因素：(5)流体的热物理性质：热导率密度比热容动力粘度运动粘度体胀系数综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：对流换热分类小结如习题(1-3)7如何从解得的温度场来计算表面传热系数--------对流换热过程微分方程式当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：y=0,u=0）在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：根据牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：对流换热过程微分方程式温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等

温度场取决于流场速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程对流换热过程微分方程式hx

取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度§5-2对流换热问题的数学描述

b)流体为不可压缩的牛顿型流体为便于分析，只限于分析二维对流换热

即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体c)所有物性参数（、cp、、）为常量4个未知量:：速度u、v；温度t；压力p连续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(3)需要4个方程:a)

流体为连续性介质假设：1质量守恒方程(连续性方程)M为质量流量[kg/s]流体的连续流动遵循质量守恒规律从流场中(x,y)处取出边长为dx、dy

的微元体单位时间内、沿x轴方向、经x表面流入微元体的质量单位时间内、沿x轴方向、经x+dx表面流出微元体的质量单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：单位时间内、沿y

轴方向流入微元体的净质量：单位时间内微元体内流体质量的变化:微元体内流体质量守恒：流入微元体的净质量=微元体内流体质量的变化(单位时间内)二维连续性方程三维连续性方程对于二维、稳态流动、密度为常数时：2动量守恒方程牛顿第二运动定律:作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率动量微分方程式描述流体速度场作用力=质量

加速度（F=ma）作用力：体积力、表面力体积力:重力、离心力、电磁力法向应力

中包括了压力p

和法向粘性应力

ii压力p

和法向粘性应力

ii的区别：a)无论流体流动与否，p

都存在；而

ii只存在于流动时b)同一点处各方向的p

都相同；而

ii与表面方向有关动量微分方程—Navier-Stokes方程（N-S方程）(1)—惯性项（ma）；(2)—体积力；(3)—压强梯度；(4)—粘滞力对于稳态流动：只有重力场时：由于质量守恒方程和动量守恒方程在流体力学中已经学习过，所以不再推导，而是直接给出相应的公式，重点推导能量守恒方程1质量守恒方程(连续性方程)二维、常物性、无内热源、不可压缩的牛顿型流体2动量守恒方程(1)—惯性项（ma）；(2)—体积力；(3)—压强梯度；(4)—粘滞力稳态：自然对流：强制对流时：§5-2对流换热问题的数学描写Q导热+Q对流=

U热力学能Q导热+Q对流=

U热力学能单位时间内、

沿x方向热对流传递到微元体的净热量：单位时间内、

沿y

方向热对流传递到微元体的净热量：Q导热+Q对流=

U热力学能能量守恒方程对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体)前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：计算当地对流换热系数4个方程，4个未知量

——可求得速度场(u,v)和温度场(t)以及压力场(p),既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）3能量守恒方程微元体（见图）的能量守恒：——描述流体温度场[导入与导出的净热量]+[热对流传递的净热量]+[内热源发热量]=[总能量的增量]+[对外作膨胀功]Q=

E+WW—体积力(重力)作的功、表面力作的功假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功

（2）流体不可压缩（4）无化学反应等内热源

UK=0、

=0

Q内热源=0（3）一般工程问题流速低

W＝0Q导热+Q对流=

U热力学能单位时间内、

沿x方向热对流传递到微元体的净热量：单位时间内、

沿y

方向热对流传递到微元体的净热量：能量守恒方程对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体)4表面传热系数的确定方法（1）微分方程式的数学解法a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到边界层微分方程组常微分方程求解b）近似积分法：假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程c）数值解法：近年来发展迅速可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速（2）动量传递和热量传递的类比法利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数（3）实验法

用相似理论指导5对流换热过程的单值性条件单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界完整数学描述：对流换热微分方程组+单值性条件(1)几何条件平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等说明对流换热过程中的几何形状和大小(2)物理条件如：物性参数

、、c和

的数值，是否随温度和压力变化；有无内热源、大小和分布说明对流换热过程的物理特征(3)时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件—与时间无关说明在时间上对流换热过程的特点(4)边界条件说明对流换热过程的边界特点边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件a第一类边界条件

已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值b第二类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值作业：5-35-7涉及变量：u，v，t，p，x，y，

t，，，，cp§5-1对流换热概说QuickReview：

1对流换热的定义、性质和目的

2对流换热的特点

3对流换热的基本计算式

4表面传热系数

5对流换热的影响因素

6对流换热的分类

7对流换热的微分方程式§5-2对流换热问题的数学描写QuickReview：§5-3边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）1流动边界层（Velocityboundarylayer）1904年，德国科学家普朗特L.Prandtl由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态特点：（1）边界层厚度很薄

（2）边界层内梯度很大

（3）流场分为两个区——边界层概念的基本思想二、速度边界层——结构和特点结构：边界层=层流边界层+过渡区+湍流边界层临界雷诺数Rec粘性底层（层流底层）从y=0、u=0开始，u随着y方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为

的薄层，u接近主流速度u

y=

薄层—流动边界层或速度边界层

—边界层厚度定义：u/u

=0.99处离壁的距离为边界层厚度

小：空气外掠平板，u

=10m/s：边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大由牛顿粘性定律：边界层外：u

在y方向不变化，

u/y=0流场可以划分为两个区：边界层区与主流区边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）主流区：速度梯度为0，

=0；可视为无粘性理想流体；欧拉方程速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零—主流区——边界层概念的基本思想流体外掠平板时的流动边界层临界距离：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，xc平板：湍流边界层：临界雷诺数：Rec粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度流动边界层的几个重要特性(1)边界层厚度

与壁的定型尺寸L相比极小，

<<L(2)边界层内存在较大的速度梯度(3)边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层）(4)流场可以划分为边界层区与主流区边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热：如：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体在竖直壁面上的自然对流等边界层理论的基本论点5.3.2热边界层（Thermalboundarylayer）当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边界层（热边界层）故：湍流换热比层流换热强！（1）湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流？热边界层——结构和特点（2）与t

的关系：不一定相等

Tw厚度

t范围—热边界层或温度边界层

t

—热边界层厚度

与

t

不一定相等流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布层流：温度呈抛物线分布

与

t的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量和热量扩散的深度故：湍流换热比层流换热强！湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流湍流：温度呈幂函数分布边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化5.3.2边界层换热微分方程组0(1)、0(

)表示数量级为1和

，1>>

。“~”—相当于把上面的数量级先写到黑板上，然后对应着简化对流换热微分方程组5.3.3二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力5个基本量的数量级：主流速度：温度：壁面特征长度：边界层厚度：x与l相当，即：0(1)、0(

)表示数量级为1和

，1>>

。“~”—相当于u沿边界层厚度由0到u

:由连续性方程：表明：边界层内的压力梯度仅沿x方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。边界层内任一截面压力与y

无关而等于主流压力可视为边界层的又一特性层流边界层对流换热微分方程组：3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭如果配上相应的定解条件，则可以求解由伯努力方程得到说明什么？§5-4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论例如：对于主流场均速、均温，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为Tw范宁局部摩擦系数流动边界层与热边界层厚度之比离开前缘x处的边界层厚度求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组)，可得局部表面传热系数的表达式注意：层流

特征数方程或准则方程

特征数方程或准则方程式中：努塞尔(Nusselt)数雷诺(Reynolds)数普朗特数注意：特征尺度为当地坐标x一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流与t之间的关系对于外掠平板的层流流动:此时动量方程与能量方程的形式完全一致:表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似特别地：对于

=a的流体（Pr=1），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是Pr的另一层物理意义：表示流动边界层和温度边界层的厚度相同§5-4边界层积分方程组及比拟理论1边界层积分方程1921年，冯·卡门提出了边界层动量积分方程。1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。近似解，简单容易。用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想:(1)建立边界层积分方程针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积；(2)对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；(3)利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出和的计算式；(4)根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的边界层积分方程的推导

——以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例建立边界层积分方程有两种方法：控制容积法和积分方法，我们采用前者，控制体积见图所示，X方向dxy方向l>

，z方向去单位长度，在边界层数量级分析中已经得出因此，只考虑固体壁面在y方向的导热。a单位时间内穿过ab面进入控制容积的热量：b单位时间内穿过cd面带出控制容积的热量：净热流量为：c单位时间内穿过bc面进入控制容积的热量：d单位时间内穿过ac面因贴壁流体层导热进入控制容积的热量：这里假设：Pr1整理后：即：能量积分方程：相似地，动量积分方程：两个方程，4个未知量：u,t,,t。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关于u和t的分布方程。(2)边界层积分方程组求解在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即先求出，然后求解能量积分方程，获得t

和h边界条件：假设速度u为三次多项式，即由边界条件可以得出：带入动量积分方程：X处的局部壁面切应力为：在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数平均摩擦系数：上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得的精确解，分别为：可见二者非常接近可以采用类似的过程，并假设求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布：热边界层厚度：再次强调：以上结果都是在Pr1的前提下得到的局部对流换热系数：用边界层积分方程求解对流换热问题的基本过程:建立边界层积分方程；对边界层内的速度和温度分布作出假设；利用边界条件获得u(

，y)，求解动量积分方程获得

(y)利用边界条件获得t(

t，y)，求解能量积分方程获得

t(,y)将

(y)代入

t(,y)，获得

t(y)将t(

t，y)和

t(y)代入对流换热微分方程，获得当地对流换热系数hx(7)

通过hx获得平均对流换热系数，通过牛顿冷却公式计算总换热，或者通过计算当地热流密度，然后沿换热面积分，获得总的换热量计算时，注意五点：aPr1；b，两对变量的差别；cx

与l的选取或计算；de定性温度：这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。湍流边界层动量和能量方程为引入下列无量纲量：湍流动量扩散率湍流热扩散率2比拟理论求解湍流对流换热方法简介则有雷诺认为：由于湍流切应力和湍流热流密度均由脉动所致，因此，可以假定：湍流普朗特数当Pr=1时，则应该有完全相同的解，此时：而类似地：

实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：

这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr=1当Pr1时，需要对该比拟进行修正，于是有契尔顿－柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：式中，称为斯坦顿（Stanton）数，其定义为称为因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。当平板长度l

大于临界长度xc

时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其Nu分别为：则平均对流换热系数hm

为:如果取，则上式变为：注意如下几点：a的区别；b的计算；c层流和湍流的判断d如果既有层流，也有湍流，则需要采取分段计算热流密度或上述的平均对流换热系数e如果采用Num时，注意特征长度为换热面全长2比拟理论求解湍流对流换热方法简介QuickReview：(1)定义湍流动量扩散率

m和湍流热扩散率

t(2)分析无量纲湍流边界层动量和能量方程和边界条件(3)分别得到(4)通过实验确定cf

,从而获得Nux(5)对雷诺比拟进行修正，从而拓展到Pr1的情况(6)获得既包含层流又包含湍流的平均Nu思考题：1.对流换热是如何分类的?影响对流换热的主要物理因素.2.对流换热问题的数学描写中包括那些方程?3.自然对流和强制对流在数学方程的描述上有何本质区别?4.从流体的温度场分布可以求出对流换热系数(表面传热系数),其物理机理和数学方法是什么?5.速度边界层和温度边界层的物理意义和数学定义.6.管外流和管内流的速度边界层有何区别?7.为什么说层流对流换热系数基本取决与速度边界层的厚度?8.从边界层积分方程的应用结果来说明.9.为什么温度边界层厚度取决与速度边界层的厚度?10.对十分长的管路,为什么在定性上可以判断管路内层流对流换热系数是常数?11.如何使用边界层理论简化对流换热微分方程组?12.如何将边界层对流换热微分方程组转化为无量纲形式?13.为什么说对强制对流换热问题,总可以有:Nu=f(Re,Pr)

的数学方程形式?14.什么是特性长度和定性温度?选取特性长度的原则是什么?15.对管内流和管外流,Re准则数中的特性长度的取法是不一样的.说明其物理原因.16.当量水利直径的定义和计算方法.17.湍流动量扩散率,湍流热扩散率,湍流普朗特数是如何定义的?它们是物性么?18.什么是雷诺比拟?它怎样推导出摩擦系数和对流换热系数间的比拟关系式?19.什么是相似原理?判断物理相似的条件?相似原理在工程中有什么作用?20.比拟和相似之间有什么联系和区别?21.使用相似分析法推导准则关系式的基本方法.22.使用

定理推导准则关系式的基本方法.23.Nu,Re,Pr,Gr准则数的物理意义.24.在有壁面换热条件时,管内流体速度分布的变化特点.25.管内强制对流换热系数及换热量的计算方法.如何确定特性长度和定性温度?26.流体横琼单管和管束时对流换热的计算方法.27.竖壁附近自然对流的温度分布,速度分布的特点?换热系数的特点?28.大空间自然对流换热的计算方法.如何确定横管和竖管的特性长度?29.如何区分自然对流是属于大空间自然对流还是受限空间自然对流?30.如何计算物体表面自然对流和辐射换热同时需要考虑的换热问题?31.如何使用实验数据整理对流换热准则数实验方程式?32.对自然对流换热,自模化的物理意义及工程应用意义.33.混合对流的概念.作业：5-2，5-8，5-11，5-16，5-19，5-24，5-27，5-31，5-36，5-41，5-43，5-51，5-55，5-58，5-59，5-70，5-72，5-82，5-85，第五章对流换热236第6章单相对流传热的实验关联式第五章对流换热237试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:(1)变量太多§6-1相似原理及量纲分析1问题的提出A实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）B实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）(2)实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述三个问题第五章对流换热238相似原理的研究内容：研究相似物理现象之间的关系，物理现象相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。同类物理现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。3物理现象相似的特性同名特征数对应相等；各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对流换热特征数：特征数方程：无量纲量之间的函数关系第五章对流换热2394物理现象相似的条件同名的已定特征数相等单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式——解决了实验中实验数据如何整理的问题因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？它们之间的函数关系如何？这就是我们下一步的任务可以在相似原理的指导下采用模化试验

——解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题第五章对流换热2405无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。以左图的对流换热为例，现象1：现象2：数学描述：第五章对流换热241建立相似倍数：相似倍数间的关系：

第五章对流换热242获得无量纲量及其关系：上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特性类似地：通过动量微分方程可得：能量微分方程：贝克来数第五章对流换热243对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数式中：

——流体的体积膨胀系数K-1Gr——表征流体浮生力与粘性力的比值(2)量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。第五章对流换热244a基本依据：定理，即一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含n-r个独立的无量纲物理量群间的关系。r指基本量纲的数目。b优点:(a)方法简单；(b)在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量c例题：以圆管内单相强制对流换热为例

(a)确定相关的物理量

(b)确定基本量纲r

第五章对流换热245国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[

]

r=4第五章对流换热246n–r=3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,,为基本物理量(c)组成三个无量纲量(d)求解待定指数，以

1

为例第五章对流换热247第五章对流换热248同理：于是有：单相、强制对流第五章对流换热249同理，对于其他情况：自然对流换热：混合对流换热：Nu—待定特征数（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题强制对流:第五章对流换热250(1)模化试验应遵循的原则a模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足上述判别相似的条件b实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数

c利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数间的函数关联式1如何进行模化试验§6-2相似原理的应用第五章对流换热251(a)流体温度：(2)定性温度、特征长度和特征速度a定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如：

、

、Pr等，往往取决于温度确定物性的温度即定性温度流体沿平板流动换热时：流体在管内流动换热时：(b)热边界层的平均温度：(c)壁面温度：在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，如：使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致第五章对流换热252b特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热：取直径d流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作为特征尺度：当量直径(de)：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直径Ac——过流断面面积，m2P——湿周，m第五章对流换热253c特征速度：Re数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度管内流动：取截面上的平均速度流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度第五章对流换热2542常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式第五章对流换热2553实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：式中，c、n、m等需由实验数据确定，通常由图解法和最小二乘法确定第五章对流换热256实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线第五章对流换热257（1）实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（2）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（3）实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？①回答了关于试验的三大问题：②所涉及到的一些概念、性质和判断方法：物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度③无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法第五章对流换热258自然对流换热：混合对流换热：强制对流:④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义⑤模化试验应遵循的准则数方程试验数据的整理形式：第五章对流换热259§6-3内部流动强制对流换热实验关联式管槽内强制对流流动和换热的特征

内部强制对流在工程上有大量应用：暖气管道、各类热水及蒸汽管道、换热器等1管槽内强迫对流换热的特点及几个重要的物理量层流、紊流；临界雷诺数

Rec=2300（1）流动状态第五章对流换热2612.入口段的热边界层薄，表面传热系数高。层流入口段长度:

湍流时:层流湍流第五章对流换热2623.热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。

湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计

层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。第五章对流换热2634.特征速度及定性温度的确定特征速度一般多取截面平均流速。定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面平均温度）。5.牛顿冷却公式中的平均温差对恒热流条件，可取作为。对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热平衡式：第五章对流换热264

式中，为质量流量；分别为出口、进口截面上的平均温度；按对数平均温差计算：第五章

对流换热2656.3.2.管内湍流换热实验关联式

换热计算时,先计算Re判断流态，再选用公式实用上使用最广的是迪贝斯－贝尔特公式：加热流体时，冷却流体时。式中:定性温度采用流体平均温度，特征长度为管内径。实验验证范围：此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。第五章对流换热266实际上来说，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生畸变。一般在关联式中引进乘数来考虑不均匀物性场对换热的影响。

计及流体热物性对换热的影响，用流体的平均温度tf和壁面温度tw作定性温度；引入温度修正系数：热物性对于液体：主要是粘性随温度而变化其他条件相同的情况下，液体被加热时的表面传热系数（高于还是低于）液体被冷却时的值对于气体：除了粘性，还有密度和热导率等第五章对流换热268大温差情形，可采用下列任何一式计算。（1）迪贝斯－贝尔特修正公式对气体被加热时，当气体被冷却时，对液体液体受热时液体被冷却时第五章对流换热269（2）采用齐德－泰特公式：定性温度为流体平均温度（按壁温确定），管内径为特征长度。实验验证范围为：第五章对流换热270（3）采用米海耶夫公式：定性温度为流体平均温度，管内径为特征长度。实验验证范围为：第五章对流换热271上述准则方程的应用范围可进一步扩大。（1）非圆形截面槽道用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。式中：为槽道的流动截面积；P

为湿周长。注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的方法会导致较大的误差。第五章对流换热272

（3）螺线管螺线管强化了换热。对此有螺线管修正系数：

对于气体对于液体（2）入口段入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系数：（3）弯管效应离心力二次环流换热增强修正系数：（4）管壁粗糙度的影响粗糙管：铸造管、冷拔管等湍流：粗糙度

>层流底层厚度

时:换热增强层流：影响不大粗糙度

<层流底层厚度

时:影响不大

有时利用粗糙表面强化换热—强化表面第五章对流换热275以上所有方程仅适用于的气体或液体。对数很小的液态金属，换热规律完全不同。推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：均匀热流边界实验验证范围：均匀壁温边界实验验证范围：特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。276几点说明：

(1)非圆形截面的槽道，采用当量直径de作为特征尺度

(2)入口段效应则采用前面介绍的修正系数乘以各关联式

(3)对于螺旋管中的二次环流的影响，也采用前面的修正系数乘以各关联式即可

(4)当Pr<0.6时，自己看p.1