臂架速度计算

臂架速度计算产品名称：混凝土泵车产品型号：建议部门：编制：

臂架速度计算选题目的本文旨在形成一种计算臂架末端速度的计算方法。通过对臂架运动速度的合成与分解，计算出每节臂架在单独展开时，臂架末端的线速度。然后与泵车行业标准对比，检验泵车臂架速度是否合规；此外通过与现场实测平均速度进行对比，为设计及准确控制末端轨迹提供理论依据。选题意义混凝土泵车的臂架系统是一个典型的柔性多体系统,如何对臂架实现自动控制,以期提高安全性、可靠性,引起了国内外许多学者的重视。研究方法通常为有限元法、轨迹规划法和智能优化等。但是这些研究大都局限于臂杆的刚性范围内,没有考虑到柔性变形对整个系统动态特性的影响。而在实际的浇注过程中,臂杆的变形十分明显,为了准确控制末端轨迹,这方面的研究是不容忽视的。此外，在泵车的调试、工作过程中，臂架速度的测量是一个复杂、多变的过程，操作过程很难精准掌控。本文通过对臂架运动瞬时速度的合成及分解，计算出每节臂架在单独展开时，臂架末端的瞬时线速度。为检验泵车臂架速度是否符合泵车行业标准法规提供了方法，而且为设计及准确控制末端轨迹提供了理论依据。计算公式、方法说明驱动臂架展开的驱动油缸的速度是一个复杂多变的过程，假定液压缸内油压相同,忽略管道内的摩擦损失和液压油的泄漏，假定液压油缸的驱动速度为匀速恒定值；假定臂架展开到极限位置时液压油缸行程到位，且无回弹；假定展开一节臂架过程中，其它臂架固定不动；假定臂架展开过程中不受风载荷、浇筑、冲击等外界因素影响。本文综合运用瞬心法、矢量方程图解法对臂架机构的极限位置进行速度的计算与分析。其计算公式来源与机械原理。计算过程4.1建立混凝土泵车臂架的运动模型四节臂混凝土泵车的结构如图1所示,臂架运动部分主要由臂杆、液压驱动部分（油缸、活塞杆）、连杆几个部分组成。泵车的臂架属于典型的多体系统,为了研究方便,把臂架模拟成机器臂,不考虑各臂杆铰接处和液压缸连接处的摩擦。底座、2-活塞杆1、3-油缸、4-臂杆1、5-油缸、6-活塞杆2、7连杆1、8连杆2、9二臂杆、10油缸、11活塞杆3、12连杆3、13连杆4、14三臂杆、15油缸、16活塞杆4、17连杆5、18连杆6、19四臂杆图1，臂架结构

底座、2-活塞杆1、3-油缸、4-臂杆1、5-油缸、6-活塞杆2、7连杆1、8连杆2、9二臂杆、10油缸、11活塞杆3、12连杆3、13连杆4、14三臂杆、15油缸、16活塞杆4、17连杆5、18连杆6、19四臂杆图1，臂架结构图2为几种常见臂架连杆结构图AbCA无连杆b直连杆c三角连杆d四角连杆A无连杆b直连杆c三角连杆d四角连杆图2.各连杆结构图单独展开一节臂架时各连杆机构运动简图如图3所示：A无角连杆b直连杆C三角连杆d四角连杆图3各连杆机构运动简图图3各连杆机构运动简图综合运用瞬心法、矢量方程图解法对臂架机构的极限位置进行速度的计算与分析：4.2算法一：对于图3中a无角连杆机构速度分析有：VB→=V→油+VBA→(1)VBA→=ωA*LAB(2)VB→=ωo2*LBO2(3)VBA→________油缸相对铰点A转动对相对速度；V→油_________臂架展开时油缸的平均速度；VB→————O2B绕铰点O2转动的线速度；ωA—————油缸角速度；ωo2—————O2B角速度；V臂架为臂架末端线速度；R臂架为臂架长度；θ为VBA→与VB→的矢量角；L油为油缸最大行程；Δt为单独展开一节臂架所用时间；其速度矢量图如图4所示：图4无角连杆速度矢量示意图从图4中可知：VB=V油/sin(θ)(4)联合公式（3）、（4）可解出ωo2=V油/(LBO2*sin(θ))(5)V油=L油/Δt(6)V臂架=ωb*R臂架4.3算法二：对于图3中b直连杆机构速度分析有：VO3→=V→油+VO3a→（7）方向：⊥CO3A→O3⊥AO3大小：L油/(Δt*cos(θ))L油/Δt？VO3→=V→C+VO3c→（8）方向：⊥CO3⊥CO30Vb→=VO3→+VbO3→(9)方向：⊥O2B⊥CO3⊥BO3大小：?已知？图5为直连杆速度矢量示意图图5直连杆速度矢量示意图联合公式（7）、（8）、（9）结合图5，求出Vb→，且Vb→与VbO3→夹角为θ3、VO3→与VbO3→夹角为θ4，代入求解：Vb=V油*sin(θ4)/sin(θ3)cos(θ)(10)Vb=ωb*LBO2(11)由公式（10）、（11）得：ωb=V油*sin(θ4)/LBO2*sin(θ3)cos(θ)（12）V臂架=ωb*R臂架4.4算法三：对于图3中c三角连杆机构速度分析有：VO3→=V→油+VO3a→（13）方向：⊥CO3A→O3⊥AO3大小：L油/(Δt*cos(θ))L油/Δt？VO3→=V→C=ωc*Lco3(14)VO4→=ωc*Lco4(15)VB→=VO4→+VBO4→(16)方向：⊥O2B⊥CO4⊥BO4大小：ωb*LBO2已知？图6为三角连杆速度矢量示意图图6三角连杆速度矢量示意图由式（13）、（14）、（15）、（16）求出VO4=Lco4/Lco3*L油/(Δt*cos(θ))(17)VB=VO4*sin(θ4)/sin(θ3)(18)VB=ωb*LBO2(19)ωb=(Lco4/Lco3*L油/(Δt*cos(θ)))*sin(θ4)/(LBO2*sin(θ3))(20)V臂架=ωb*R臂架4.5算法四：图7为四角连杆速度矢量示意图：图7四角连杆速度矢量示意图经分析有：VO3→=V→油+VO3a→（20）方向：？A→O3⊥AO3大小：L油/(Δt*cos(θ))L油/Δt？VO4→=VO3→+VO3o4→（21）方向：⊥CO4？⊥O3O4大小：？L油/(Δt*cos(θ))？VO4→=VB→+Vo4B→（21）方向：⊥CO4⊥O2B⊥O4B大小：？？？Vo4B=ω1*Lo4B(22)Vo4o3=ω1*(23)在三角形O3V油P中：VO3=V油/cos(θ)(24)在三角形O3O4P中:VO3/sin(θ3)=VO3O4/sin(ξ)=VO4/sin(π-θ-ξ)（25）在三角形bO4P中：Vb/sin(θ4)=VO4/sin(θ5)=VbO4/sin(π-θ4-θ5)(26)式（25）比上式（26）得VO3*sin(θ4)/Vb*sin(θ3)=sin(θ5)/sin(π-θ-ξ)=VO3O4*sin(π-θ4-θ5)/VbO4*sin(ξ)（27）结合式（27）（22）（23）解出θ、VO3、Vbξ=arctg(sin(θ3)*Rsin(θ4+θ5)/(sin(θ5)-Rsin(θ4+θ5)cos(θ3))(28)θ=3π/2–θ7-θ3–ξ(29)VB=VO3*sin(θ4)*sin(θ3+ξ)/（sin(θ3)*sin(θ5)）（30）VB=ωb*LBO2（31）R=Lo4o3/Lo4B（32）V臂架=ωb*R臂架(33)其中：ξ为VO3→与VO4→夹角（未知）；θVO3→与V→油夹角（未知）；θ3为VO3o4→与VO4→夹角（已知）；θ4为Vo4b→与VO4→夹角（已知）;θ5为Vo4b→与Vb→夹角（已知）；θ7为VO3o4→与V油p→（已知）夹角；V臂架为臂架末端线速度；R臂架为臂架长度；Lo4B为O4B的长度；Lo4o3为O4O3的长度；4.6泵车臂架算法分类：各泵车臂架连杆所属类型如表1所示：表1.泵车臂架连杆所属类型泵车类型无连杆直连杆三角连杆四角连杆37米一臂二臂三臂四臂47米一臂二臂四臂三臂五臂48米一臂二臂三臂四臂五臂56米一臂二臂五臂三臂六臂四臂五、计算结果据表1分类，分别找出各臂架展开时临界位置相应参数，代入算法一、算法二、算法三、算法四得出以下结果：表2.算法一结果车型v油（mm/s）Lbo2(o2b长度/mm）L(臂架长度/mm）θ(°）Vb（mm/s)V臂架(mm/s)ωo2V标准37米一臂13.375225287951077.02300.80.0347米一臂15.3125226590341273.64906293.80.0356米一臂17.73473113791568.38755224.10.0256米六臂23.5818644503244.497341064.60.2448米一臂14.226599628.51174.41997269.50.03表3.算法二结果车型Lo2B/mmV油mm/sr臂架长mmθ/°θ4/°θ3/°VbV臂架（mm/s)ωbV标准37米二臂42813.8799501105116.7311.70.0437米四臂24414.588011645012029.5965.90.1247米二臂49718.2807839858323.6382.00.0547米三臂47515.44788346769221.67358.10.0547米五臂332288802431066142.11115.60.1348米二臂51615.2855047749421.5355.90.04表4.算法三结果车型Lo2B/mmLco3/mmLco4/mmv油mm/sr(臂长mm）θ(°）θ3(°）θ4(°）Vo3vo4vBV臂架37米三臂341.57526676.7580003845408.567.68.4195.847米四臂50271085018.14902067367046.455.634.8624.756米二臂687.51395137519.12924040543725.024.633.0444.456米三臂444102287116.15876238524720.517.518.8371.456米四臂6401010116021.71107364909049.