六年级下学期数学计算竞赛测试卷2026

六年级下学期数学计算竞赛测试卷2026一、填空题（每题5分，共30分）计算：$3.14\times25+3.14\times75=$______答案：314解析：提取公因数3.14，得$3.14\times(25+75)=3.14\times100=314$。计算：$12.5\times0.8\div12.5\times0.8=$______答案：0.64解析：同级运算按顺序计算，$12.5\div12.5=1$，$0.8\times0.8=0.64$，结果为$1\times0.64=0.64$。计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=$______答案：$\frac{31}{32}$解析：等比数列求和，$S=1-\frac{1}{32}=\frac{31}{32}$。计算：$999\times999+1999=$______答案：1000000解析：原式$=999\times999+999+1000=999\times(999+1)+1000=999\times1000+1000=(999+1)\times1000=1000000$。计算：$1.25\times32\times0.25=$______答案：10解析：$32=8\times4$，则$1.25\times8=10$，$4\times0.25=1$，$10\times1=10$。计算：$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\dots+\frac{1}{99\times100}=$______答案：$\frac{99}{100}$解析：裂项相消，$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，原式$=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$。二、选择题（每题5分，共30分）计算$0.125\times8\div0.125\times8$的结果是（）A.1B.64C.0.64D.0答案：B解析：同级运算按顺序计算，$0.125\div0.125=1$，$8\times8=64$，结果为$1\times64=64$。计算$1999+999\times999$的结果是（）A.1000000B.999000C.1000999D.998001答案：A解析：同填空题第4题，原式$=1000000$。计算$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\dots-\frac{1}{90}$的结果是（）A.$\frac{1}{10}$B.$\frac{9}{10}$C.$\frac{1}{9}$D.$\frac{8}{9}$答案：A解析：裂项相消，$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，原式$=\frac{1}{2}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{9}-\frac{1}{10})=\frac{1}{2}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{10})=\frac{1}{10}$。计算$3.6\times1.9+3.6\times8.1$的结果是（）A.36B.3.6C.360D.0.36答案：A解析：提取公因数3.6，得$3.6\times(1.9+8.1)=3.6\times10=36$。计算$100-99+98-97+\dots+2-1$的结果是（）A.50B.100C.0D.51答案：A解析：分组计算，$(100-99)+(98-97)+\dots+(2-1)=1\times50=50$。计算$1.2\times2.5+0.8\times2.5$的结果是（）A.5B.2.5C.10D.25答案：A解析：提取公因数2.5，得$2.5\times(1.2+0.8)=2.5\times2=5$。三、计算题（每题10分，共60分）计算：$123456789\times987654321-123456788\times987654322$答案：864197533解析：设$a=123456788$，$b=987654321$，则原式$=(a+1)\timesb-a\times(b+1)=ab+b-ab-a=b-a=987654321-123456788=864197533$。计算：$1+2+3+\dots+99+100+99+\dots+3+2+1$答案：10000解析：原式$=(1+2+\dots+100)+(1+2+\dots+99)=\frac{100\times101}{2}+\frac{99\times100}{2}=5050+4950=10000$，或看作$100^2=10000$。计算：$\frac{1}{1\times3}+\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{5\times7}+\dots+\frac{1}{99\times101}$答案：$\frac{50}{101}$解析：裂项相消，$\frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$，原式$=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{99}-\frac{1}{101})=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{101})=\frac{50}{101}$。计算：$0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+\dots+0.99$答案：27.25解析：分为两部分：整数部分为0.1到0.9的奇数：$0.1+0.3+0.5+0.7+0.9=2.5$小数部分为0.11到0.99的奇数：共45项（从11到99的奇数，共$\frac{99-11}{2}+1=45$），首项0.11，末项0.99，和为$\frac{(0.11+0.99)\times45}{2}=\frac{1.1\times45}{2}=24.75$总和：$2.5+24.75=27.25$。计算：$123456789\times123456789-123456788\times123456790$答案：1解析：设$a=123456789$，则原式$=a^2-(a-1)(a+1)=a^2-(a^2-1)=1$。计算：$\frac{1}{2}+\frac{2}{4}+\frac{3}{8}+\frac{4}{16}+\dots+\frac{10}{2^{10}}$答案：$2-\frac{12}{1024}=\frac{506}{512}=\frac{253}{256}$解析：设$S=\frac{1}{2}+\frac{2}{4}+\frac{3}{8}+\dots+\frac{10}{1024}$，则$2S=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{4}+\dots+\frac{10}{512}$，两式相减得$S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{512}-\frac{10}{1024}=2-\frac{1}{512}-\frac{10}{1024}=2-\frac{12}{1024}=\frac{253}{256}$。四、应用题（每题10分，共30分）小明在计算$3.6\times(a+0.5)$时，误算成$3.6\timesa+0.5$，结果比正确答案少多少？答案：1.3解析：正确答案为$3.6a+1.8$，误算结果为$3.6a+0.5$，差值为$1.8-0.5=1.3$。一个数的小数点向右移动一位后，比原数大27.9，求原数。答案：3.1解析：设原数为$x$，则$10x-x=27.9$，$9x=27.9$，$x=3.1$。甲、乙、丙三人共有100元，甲比乙多10元，乙比丙多10元，求三人各有多少元？答案：甲40元，乙30元，丙20元解析：设丙为$x$，则乙为$x+10$，甲为$x+20$，$x+(x+10)+(x+20)=100$，$3x+30=100$，$3x=70$？（此处可能题目有误，若总和为90，则$x=20$，甲40，乙30，丙20，总和90。若总和为100，则$x=\frac{70}{3}$，非整数，可能题目应为90元。）修正：若总和为90元，则$x=20$，甲40，乙30，丙20。五、附加题（每题15分，共30分）计算：$1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\dots+\frac{1}{1+2+\dots+100}$答案：$\frac{200}{101}$解析：$1+2+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$，则$\frac{1}{1+2+\dots+n}=\frac{2}{n(n+1)}=2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$，原式$=2(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{100}-\frac{1}{101})=2(1-\frac{1}{101})=\frac{200}{101}$。计算：$\frac{1}{1\times2\times3}+\frac{1}{2\times3\times4}+\dots+\frac{1}{98\times99\times100}$答案：$\frac{4949}{19800}$解析：$\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{2}[\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}]$，原式$=\frac{1}{2}[\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{2\times3}-\frac{1}{3\times4}+\dots+\frac{1}{98\tim