排列组合复习课

排列组合、二项式定理复习课第1页名称内容分类原理分步原理定义相同点不一样点一、两个原理区分与联络：做一件事或完成一项工作方法数直接（分类）完成间接（分步骤）完成做一件事，完成它能够有n类方法，第一类方法中有m1种不一样方法，第二类方法中有m2种不一样方法…，第n类方法中有mn种不一样方法，那么完成这件事共有

N=m1+m2+m3+…mn种不一样方法做一件事，完成它能够有n个步骤，做第一步中有m1种不一样方法，做第二步中有m2种不一样方法……，做第n步中有mn种不一样方法，那么完成这件事共有

N=m1·m2·m3·…·mn种不一样方法.第2页例1.书架上放有3本不一样数学书,5本不一样语文书,6本不一样英语书,(1)若从这些书中任取一本,有多少种不一样选法?(2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不一样选法?(3)若从这些书中取不一样科目标书两本,有多少种不一样选法?第3页例2如图，某电子器件是由三个电阻组成回路,其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，假如某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发觉电路不通了,那么焊接点脱落可能性共有（）63种（B）64种（C）6种（D）36种分析:由加法原理可知由乘法原理可知2×2×2×2×2×2-1=63第4页（1）5名同学报名参加4项活动（每人限报1项），共有种不一样报名方法（2）5名同学争夺4项竞赛冠军，冠军取得者共有种可能基础练习第5页二、排列和组合区分和联络：名称排列组合定义种数符号计算公式关系性质区分

从n个不一样元素中取出m个元素，按一定次序排成一列从n个不一样元素中取出m个元素，把它并成一组全部排列个数全部组合个数先选后排只选不排第6页解排列组合问题遵照普通标准:有序----;无序---2.分类---;分步---3.现有分类又有分步:4.现有排列又有组合:5.先后6.正难7.分类排列组合加法乘法先分类再分步先选后排要不重不漏则反特殊普通第7页常见方法:（普通适合用于在与不在问题）(普通适于相邻问题)3.(普通适于不相邻问题)4.(至多、最少、不都等问题)5.定序捆绑法插空法排除法用除法优限法第8页1.有4名男生，3名女生排成一排

（1）若男生甲既不站在排头又不站在排尾，则有多少不同排法？（2）若男生甲不站在排头，女生乙不站在排尾，则有多少不一样排法？（3）若女生全部站在一起，则有多少不一样排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少不一样排法？（5）若男女相间，则有多少不一样排法？（6）若有且仅有两名女生相邻，则有多少不一样排法？（7）若甲乙两人必须排在一起，丙丁两人不能排在一起，则有多少不一样排法？（8）假如3名女生不全在一起,有多少种不一样排法?（9）假如甲在乙左,丙在乙右,次序固定,有多少种不一样排法?第9页（1）变式：从7盆不一样盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_____种不一样摆放方法（用数字作答）。解：第10页(2)变式1.（徐州二模）从6人中选4人组成4×100m接力赛，其中甲不跑第一棒，乙不跑最终一棒，有多少种选法？分析：（一）直接法（二）间接法第11页（2）变式2：将5列车停在5条不一样轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不一样停放方法有（）（A）120种（B）96种（C）78种（D）72种解：第12页（9）变式：9个人排成一排，甲、乙、丙次序一定第13页(1)前排三人，中间三人，后排三人；(2)前排一人，中间二人，后排六人；点评：分排问题直排处理2.9个人排成一排第14页二、注意区分“恰好”与“最少”例：从6双不一样颜色手套中任取4只，其中恰好有一双同色手套不一样取法共有（）(A)480种（B）240种（C）180种（D）120种解：第15页练习：从6双不一样颜色手套中任取4只，其中最少有一双同色手套不一样取法共有____种解：第16页三、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”例：七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲乙都不与丙相邻，则不一样排法有（）种(A)960种（B）840种（C）720种（D）600种解：另解：第17页练习1某城新建一条道路上有12只路灯，为了节约用电而不影响正常照明，能够熄灭其中三盏灯，但两端灯不能熄灭，也不能熄灭相邻两盏灯，能够熄灭方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种解：练习2某人射击8枪，命中4枪，那么命中4枪中恰有3枪是连中情形有几个？练习3一排8个座位，3人去坐，每人两边最少有一个空座坐法有多少种？练习4：停车场有12个停车位，现有8辆车停放，若要求四个空车位连在一起，则_______种不一样停车方法。第18页四、混合问题，先“组”后“排”例1.对某种产品6件不一样正品和4件不一样次品,一一进行测试，至区分出全部次品为止，若全部次品恰好在第5次测试时全部发觉,则这么测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能第19页例2.从5男4女中选4位代表，其中最少2位男士，且至多2位女士，分到四个不一样工厂调查，不一样分配方法有多少种？练习:某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动最少有1人参加，则有不一样参赛方法______种.解：采取先组后排方法:小结：本题包括一类主要问题：问题中现有元素限制，又有排列问题，普通是先元素（即组合）后排列。第20页带有编号1,2,3,4,5五个球.（1）全部投入4个不一样盒子里；（2）放进不一样4个盒子里，每盒一个；（3）将其中4个球投入4个盒子里一个；（4）全部投入4个不一样盒子里，没有空盒.各有多少种不一样放法？返回目录

例3第21页六、分清排列、组合、等分算法区分例1:(1)今有10件不一样奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?(2)今有10件不一样奖品,从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少种分法?(3)今有10件不一样奖品,从中选6件分成三份,每份2件,有多少种分法?解：（1）（2）(3)第22页练习.在今年国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员考生有10人，则可能出现录用情况有____种（用数字作答）。解法1:解法2:第23页七、分类组合,隔板处理例:从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校最少有1人,这么有几个选法?分析:问题相当于把个30相同球放入6个不一样盒子(盒子不能空)有几个放法?这类问可用“隔板法”处理.解:采取“隔板法”得:小结：把n个相同元素分成m份每份,最少1个元素,问有多少种不一样分法问题能够采取“隔板法”得出共有种.第24页练习1.某运输企业有7个车队，每个车队车多于4辆，现从这7个车队中抽取10辆，且每个车队最少抽一辆组成运输队，则不一样抽法有（）

A.84B.120C.63D.301练习2.有编号为1、2、33个盒子和10个相同小球，现把这10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数大于盒子编号数，这种装法共有（）

A.9B.12C.15D.18第25页普通地，对于nN*有1、二项定理:通项公式Tr+1=第26页3.普通地，展开式二项式系数有以下性质：（1）（2）（4）（3）当n为偶数时，最大当n为奇数时，=且最大（对称性）第27页第28页例1、计算：一、公式逆用练1.化简：

.

练3.等于（）A.B.C.D.

第29页例1、已知展开式中第6项为常数项（1）求n（2）求展开式中全部有理项二、二项式定理通项公式应用（一）求二项式特定项例2、

展开式中第6项与第7项系数相等，求展开式中二项式系数最大项和系数最大项。第30页变式引申：1、展开式中，系数绝对值最大项是（）A.第4项B.第4、5项C.第5项D.第3、4项2、若展开式中第6项系数最大，则不含x项等于()A.210B.120C.461D.416第31页2、求展开式中系数。1.求展开式中项系数.（二）求多项式特定项3．在展开式