数学六年级-预习第九讲-圆-基础版北师大版

第9讲因

【知识点归纳】

一.圆的认识与圆周率

i.圆的认识：圆是一种几何图形.当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它

的另一个端点的轨迹叫做圆.

2.圆周率：圆周率符号一般以“来表示，是-一个在数学及物理学普遍存在的数学常数.它

定义为圆形之周长与直径之比.它也等于圆形之面积与半径平方之比.

二.圆、圆环的周长

圆的周长二丸d二2丸r,半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长二丸r+2r.圆环的

周长等于两个圆的周长,即：圆环的周长二兀di+Ji&=2Ji力+2n2.

三.圆、圆环的面积

圆的面枳公式：

S^Jir2圆环的面积等于大圆的面枳减去小圆的面枳即可得，公式：

S=nf22-nrr=n（r^-rr）

四.画圆

圆规画圆步骤：

1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；

2、把有针尖的一只脚固定在一点上；

3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周.

【典例1】（2021秋•平昌县期末）圆周率=圆的周长+圆的直径；最早将圆周率

精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家祖冲之。

【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用字母n表

示；世界上最早将圆周率精确到七位小数的人祖冲之，它是中国的一位伟大的数学家和

天文学家。

【解答】解：圆周率=圆的周长♦圆的直径；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的

是我国古代数学家祖冲之。

故答案为：圆的周长，圆的直径，祖冲之。

【点评】灵活掌握圆周率的含义，是解答此题的关键。

【典例2】（2021秋•沈丘县期末）如图，大圆的周长是12.56°〃，小圆的周长是62&2小

【分析】先根据圆的底长变形公式r=C4-TT4-2,求出大圆的半径，也就是小圆的直径,

再根据圆的周长变形公式C=m7计算即可求解.

【解答】解：3.14X（12.564-3.144-2）

=3.14X2

=6.28（cm）

答：小圆的周长是6.28c/〃.

故答案为：6.28cm.

【点评】此题主要考查圆的周长的灵活运用，解题关键是求出大圆的半径.

【典例3］（2021秋•青岛期末）如图中,O是大圆的圆心，小圆的周长是大圆的几分之几?

（）

111

A.-B.-C.一

234

【分析】观察图形可知，大圆的半彳仝是小圆的直彳仝，即大圆的半彳仝是小圆的半径的2倍：

设小圆的半径为八那么大圆的半径就是2几利用圆的周长公式即可解决问题.

【解答】解：设小圆的半径为八那么大圆的半径就是2「，

大圆的周长为：2X2nr=4nr；

小圆的周长为：2nr；

2irr-4nr=

答：小圆周长是大圆周长的条

应选：4.

【点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆

的周长公式分别表示出大圆与小圆的周长进行解答.

【典例4】（2021秋•北仑区校级期末）在一个直径8米的圆形花坛周围修建一条宽为2.2〃?

的环形小路，这条小路的面积是（）3（n取3.14）

A.4.84nB.40.04TTC.22.44nD.

【分析】求小路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积=irX（炉.尸），代入数据解

答即可。

【解答】解：圆形花坛的半径，-=8+2=4（旭）

大圆的半径R=4+2.2=6.2（加）

nX（6.22-42）

=nX（38.44-16）

=TTX22.44

=22.44TT（n?）

答：这条小路的面积是22.44n"『。

应选：Co

【点评】熟练掌握圆环的面积的计算方法是解决此题的关键。

【典例5】（2021秋•海淀区校级期末）天坛公园的回音壁呈圆形。它的内圆半径是32.5米，

内圆周长是多少米？（计算时n取3）

【分析】根据圆的周长公式：C=2nr,把数据分别代入公式解答即可。

【解答】解：2X3X32.5

=6X32.5

=195（米）

答：内圆的周长是195米。

【点评】此题主要考瓷圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

综合练习

一.选择题

1.（2021秋淅口区期末）通常人们把汽车车轮做成圆形，并把车轴装在车轮的圆心上，这

样汽车就可以平稳行驶了，这是因为（）

A.同一圆的半径都相等B.圆是一种曲线图形

C.圆是一种轴对称图形

【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半

径都相等：可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离

都等丁半径，是因为圆形易滚动，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变：

车轮在滚动过程中圆心始终在一条直线上运动，据此解答。

【解答】解：通常人们把汽车车轮做成圆形，并把车轴装在车轮的圆心上，这样汽车就可

以平稳行驶了，这是因为同一圆的半径相等。

应选：4。

【点评】此题考查了圆的特征，应注意根底知识的积累和应用。

2.（2021秋•平泉巾期末）恻的周长总是它半径的（）倍。

A.3B.2TTC.6.28

【分析】根据圆周率的含义可知：在同一圆中，周长与直径的比值总是一个常数，通常用

TT来表示，也就是说圆的周长与其半径的比值也是一个常数，为211,据此即可解决。

【解答】解：在同一偃中，周长与直径的比值总是一个常数，通常用TI来表示，也就是

说圆的周长与其半径的比值也是一个常数，为2ir,即一个圆的周长总是它半径的2n倍。

应选：B。

【点评】此题主要考查的是圆周率的含义。

3.（2021秋•漳州期末）井盖平面轮廓采用圆形是应用了圆特征中（）

A.圆心确定圆的位置

B.半径决定圆大小

C.同一圆内所有百仔都相等

D.圆是曲边图形

【分析】圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到井

里，并且能恰好盖住井口，由此解答即可。

【解答】解・：井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能

恰好盖住井口，这里利用了同•个圆的直径都相等这•原理。

应选：C.

【点评】此题考查了阿的认识，明确圆的特征，是解答此题的关键。

4.12021秋•东城区期末）对于“道路中间的井盖为什么是圆形的"这个问题，以下说法错

误的选项是（）

A.圆形井盖边缘到圆心的距离处处相等，井盖不会掉入井中

B.圆形井盖更节省材料，因为周长相等时，圆的面积最小

C.圆形井盖无需考虑方向，更容易对准和校对位置

D.圆形井盖没有棱角，不易磨损

【分析】根据圆的相关知识判断即可。

【解答】解：圆形井盖边缘到圆心的距离是圆的半径，处处相等，井盖不会掉入井中，4

说法正确；

周长相等时，圆的面积最大，B说法错误；

圆形井盖无需考虑方向，更容易对准和校对位置，C说法正确；

圆形井盖没有棱角，不易磨损，。说法正确；

应选：B。

【点评】此题考查了阿的认以，要熟练掌握。

5.（2021秋•沙河口区期末）画圆时，（）决定圆的位置。

A.圆心B.半径C.圆心和半径D.对称轴

【分析】根据画圆的方法，以定点为圆心，以定长为半径，所以圆心决定圆的位置，半径

决定圆的大小；解答即可。

【解答】解：画圆时，圆心决定圆的位置。

应选：A。

【点评】此题考查的是圆的特征，应注重根底知识的理解和运用。

6.（2021秋•石景山区期末）下面周长最大的圆是（）

A.半杼是5厚米的圆

B.面积是28.26平方厘米的圆

C.直径是8厘米的圆

D.在边长是15厘米的正方形里画一个最大的圆

【分析】因为圆的周长。=2可，所以圆的半径越大，圆的周长就越大，比拟出圆的半径

的大小，即可得知哪个是周长最大的圆。

【解答】解：2g.26+3.14=9（平方厘米）

9=3X3,所以面积是28.26平方厘米的圆的半径是3厘米；

边长是15厘米的正方形中画的最大的圆的直径为15厘米

那么半径为15+2=7.5（厘米）;

7.5>5>4>3

所以周长最大的圆是在边长是15厘米的正方形中画的最大的圆。

应选：Do

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用情况，关键是先求出各个圆的半径3

7.（2021秋•沙河口区期末）在同一个圆中，圆的直径是半径的（）

A.2B.2倍C.3D.3倍

【分析】在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。

【解答】解：在同一个圆中，圆的直径是半径的2倍。

应选：8。

【点评】此题主要考瓷了同圆或等圆中半径和直径的关系。

8.（2021秋•广东期末）一个圆的周长与直径的比值是（）

A.3.14B.nC.2nD.无法确定

【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“71〃表示，

1T是一个无限不循环小数，近似值为3.14；进而得出结论。

【解答】解：根据圆周率的含义可知：一个圆的周长与直径的比值是小

应选：B。

【点评】此题考查了II周率的含义。

9.（2021秋•宁城县期末）两个圆的周长不相等，是因为它们的（）不一样.

A.圆心位置B.直径长短C.圆周率大小

【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”和“圆的周长=如/进行分析，

进而得出结论.

【解答】解：由“圆的周长可知：圆的周长和半径或直径、圆周率有关系,

因为圆周率不变，所以只与半径或直径有关，

那么两个圆的周长不相等，是因为半径或直径不同.

应选：B.

【点评】解答此题应根据圆的周长计算公式进行分析，即可得出结论.

10.（2021秋•隆化县期末）把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的

和是（）厘米。

A.31.4B.62.8C.41.4D.51.4

【分析】先根据圆的周长公式求出这个圆的周长，因为每个半圆的周长等于整圆的周长

的一半+直径的长度，所以两个半圆的周长之和等于这个圆的周长加上两条直径的长度;

由此即可解答.

【解答】解:3.14X10+10X2,

=31.4+20,

=51.4〔厘米）.

答：两个半圆的周长和是51.4厘米.

应选：Do

【点评】此题考查圆的周长公式以及半圆的周长的计算方法.

11.（2。21秋•深圳期末）图中图形的周长是（J米.

A.25.7B.31.4C.15.7D.39.25

【分析】因为半圆的周长等于半圆所在圆周长的一半再加上一条直径，即半圆的周长=

w/+2+d,代入数据，求出半圆的周长.

【解答】解：3.14X104-2+10,

=15.7+10,

=25.7（米）.

答：图中图形的周长是25.7米.

应选：A.

【点评】解答此题的关键是确定半圆的周长等于半［员1所在圆周长的•半加•条直径的长.

12.（2021秋•深圳期末）两个圆的面枳不相等，原因是它们（）

A.圆心的位置不同B.圆周率不同

C.百径不相等

【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，同圆或等圆中直径是半径的2倍，所

以两个圆的面积不相等，原因是它们的半径或直径不相等.据此解答.

【解答】解：因为半径决定圆的大小，同圆或等圆中直径是半径的2倍，所以两个圆的

面积不相等，原因是它们的半径或直径不相等.

应选：C.

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积的意义，明确：半径决定圆的大小.

13.（2021秋•舞阳县期末）一个圆环，外圆直径是5〃?，内圆半径是2m,圆环的宽是（）

A.1wB.0.5〃?C.3w

【分析】环宽就等于外圆的半径与内圆的半径之差，求出外圆的半径，再减去内圆的半

径即可求出环宽.

【解答】解：5e2-2

=2.5-2

=0.5（米）

答：圆环的宽是0.5米.

应选：B.

【点评】解答此题关键是明确环宽等于外圆的半径与内圆的半径之差.

二.填空题

14.（2021秋♦嘉祥县期末）将周长是18.84厘米的圆形平均分成两个半圆形，每个半圆的周

长是15.42厘米:.

【分析】先根据圆的周长公式求出这个圆的直径，所以每个半圆的周长等于整圆的周长

的一半+直径的长度，由此即可解答.

【解答】解：这个圆的直径是：18.84+3.14=61厘大），

所以每个半圆的周长是：18.84+2+6=9.42+6=15.42（厘米）.

答：每个半圆的周长是15.42厘米.

故答案为：15.42.

【点评】此题考查圆的周长公式以及半圆的周长的计算方法.

15.（2021秋•香坊区期末）一只挂钟的分针长20cm,经过30分钟后,分针的尖端所走的路

程是62.8CM

【分析】首先要明确分针I小时（60分钟）转I周，转I周针尖端走的路程是一个圆的

周长，30分钟分针的尖端所走的路程是圆周长的一半，根据圆的周长公式c=2nr,把数

据代入公式进行解答.

【解答】解：2X3.14X204-2,

=125.6+2,

=62.81厘米）；

答：分针的尖端所走的路程是625厘米.

故答案为:62.8.

【点评】此题解答关键是明确：分针的尖端30分钟走的路程是圆周长的一半，根据圆的

周长公式解答.

16.（2021秋•南平期末）在迎新年篝火晚会中，同学们总会自然而然地围成一个圆形，这是

因为在同一圆中，半径总是相等的。

【分析】同学们总会自然而然地围成个圆形，因为这样每个同学都能看清楚节目，

利用了圆心到圆上的距离处处相等，也就是半径相等这个知识点。

【解答】解：在一个园内，所有半径都相等，每个同学与舞台的距离都是公平相等的，谁

也不会遮挡谁的视线。

答：在迎新年篝火晚会中，同学们总会自然而然地围成一个圆形，这是因为在同一圆中，

半径总是相等的。

故答案为：半径。

【点评】考查了半径的定义。

18.（2021秋•扎兰屯市期末）圆有一个圆心，无数条半径，半径决定圆的大小。

【分析】根据圆的认识，圆有一个圆心，无数条半径；半径决定圆的大小即可作答。

【解答】解：圆有一个圆心，无数条半径，半径决定圆的大小。

故答案为：一；无数；大小。

【点评】此题考查了圆的根底知识的掌握情况，注意对根底知识的积累和理解。.

19.（2021秋•临川区期末）如图：大圆的半径是经强，小圆的半径是食名。

【分析】根据图可知：大圆的直径等于长方形的宽，是6厘米，小圆的直径等于（10-

6）厘米，进而根据：r=d+2,求出大圆半径和小圆半径即可。

【解答】解：大圆的直径等于长方形的宽，是6厘米

大圆半彳"64-2=3（cm）

小圆半径：［10-6）+2=2（cm）

答：大圆的半径是3c7小小圆的半径是2cm。

故答案为：3cm,2cmo

【点评】明确大圆的直径等于长方形的宽，小圆的直径等于长方形的长减去大圆直径的

差，是解答此题的关键。

20.（2021秋•双桥区期末）在«-------1中，圆的半径是丝

【分析】由图知，3个圆的直径就等于长方形的长15厘米，然后用15除以3求出一条直

径的长度，再根据r=d+2解答即可。

【解答】解：15+3=5（厘米）

54-2=2.5（厘米）

答：在I中，圆的半径是2.5c〃?。

故答案为：2.5o

【点评】此题主要考杳了对圆的直径和半径之间关系的理解和灵活运用情况。

21.（2021秋•莫旗期末）图中有C条半径，有4条直径。

A.1

3.2

C.3

0.4

【分析】根据半径、直径的含义及圆的特征：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，

半径用字母厂表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径用字母d表示；

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；据此解答。

【解答】解：图中有3条半径，有1条直径。

应选：C,

【点评】解答此题的关健：应明确圆的特征及半径、直径的含义，注意对一些根本概念的

理解.

三.判断

22.（2021秋•汉寿县期末）圆的中心位置是由半径决定的。义（判断对错）

【分析】圆的中心位置是由圆心决定的，半径决定圆的大小。

【解答】解：如下图，圆心点哪，圆就在哪，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

故答案为：X

【点评】此题考查了同的认识,

23.（2021秋•平泉市期末）一个圆至少对折2次，就可以找到圆的圆心。J（判断对

【分析】一个圆对折实际上我们是沿直径对折的，对折后两条直径会出现一个交叉点，

这个点就是圆心。

【解答】解：如下图：两条折痕交叉与。点，这个点就是圆的圆心。

故答案为：J、----/

【点评】动手操作是最好的学习方法。

24.（2021秋•万州区期末）世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是我国古代伟

大的数学家祖汗之。V〔判断对错J

【分析】根据教材中的课外阅读以及对圆周率知识的了解，进行解答即可。

【解答】解：世界上最早将圆周率精确到七位小数的人祖冲之，它是中国的一位伟大的

数学家和天文学家，所以此题说法正确。

故答案为：J。

【点评】此题考查的是对数学中有突出奉献的人物的了解，应注意平时积累。

25.（2021秋•峰城区期末）圆的位置只由圆心决定，与它的半径无关。J（判断对错）

【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小"进行解答即可。