2025年青海省西宁市中考数学真题（含答案）

西宁城区2025年初中学业水平暨高中招考生注意：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。选涂其他答案标号)。非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是起源之早.如图1所示，鼓的主视图是DD3.下列说法正确的是A.概率很大的事件一定会发生C.两组身高数据的方差分别是S²=0.1,S2=0.3,则乙组的身高更整齐D.某抽奖活动的中奖概率,表示抽奖10次就有1次中奖B.CD.A.(-3)-²=9C.(5×10³)×(4×10²)=2×10⁶D.(-2×10²)³=8×10⁶6.如图2,直线l和直线l外一点A,以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线l于点M,两侧);作直线AP交直线l于点0,连接AM,AN,PM,PN.根据以上作图过程，有以下结论：7.如图3,一次函数y₁=k₁x+b(k₁≠0)的图象与两坐标轴分别交于点A,B,与反比例函数)的图象交于点C(1,2),.下列结论错误的是连接BD交CH于点P.若BP=BC,则tan∠CBG的值是A.√2-1B.2-√2CD.数学试卷第2页(共8页)第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上)9.相反数等于它本身的数是11.等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长为12.如图5,小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东63°方向走到C处，则∠ABC的度数是CC图5图6图513.如图6,四边形ABCD是⊙0的外切四边形，AB=9,CD=15.则四边形ABCD的周长14.如图7,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,AE⊥BC,垂足为E,连接OE.若BD=6,OE=√5,则菱形ABCD的面积是15.若关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的16.如图8,在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF,再以点A为圆心，AE长为半径画弧.若AB=3,则图中阴影部分的面积是图9-1图9-217.在平面直角坐标系xOy中，点A(4,0),点P在过原点的直线l上，且AP=OP=4,则直线l数学试卷第3页(共8页)(1)计算：³-8-√28+12-√71.20.(本小题满分8分)21.(本小题满分8分)22.(本小题满分10分)近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片.某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目.数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷.在下面四类文创产品中，你最喜爱的是()(单选)【数据的收集与整理】数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，请回答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是手D相件(2)扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是;【做出合理估计】(3)若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少?【解决概率问题】(4)文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A,B,C,D(A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件),摸出哪个小球就获得相应的文创产品.甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个.请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率.数学试卷第5页(共8页)23.(本小题满分8分)划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区.若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元(2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样费用最少?最少费用为多少元?24.(本小题满分10分)如图11,AB,AC是◎0的弦，AB=AC,半(3)若AB=16,0A=10,则OM=图1125.(本小题满分10分)如图12,在平面直角坐标系xOy中，以P为顶点的抛物线的解析式为y=ax²-4ax(a<0),点A的坐标是(-1,0),以原点为中心，把点A顺时针旋转90°,得到点A'.(2)当3≤x≤5时，y有最大值为1-2a,求抛物线明理由.26.(本小题满分12分)【问题提出】原题呈现(人教版九年级下册85页第14题)如图13-1,在锐角△ABC中，探之间的关系.(1)如图13-1,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点B作BE⊥AC,垂足为E.图13-1图13-1在Rt△BEC中BE=数学试卷第7页(共8页)即【结论应用】【深度探究】图13-2图13-3【拓展应用】点，以AD为直径的⊙0分别交AB,AC于点E,F,连接EF.则线段EF长度的最小值图13-4数学试卷第8页(共8页)西宁城区2025年初中学业水平暨高中招生考试数学参考答案及评分意见一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)8383三、解答题(本大题共8小题，共76分)19.解：(1)原式=-2-2√7+(√7-2)(2)原式=(4a²+4ab+b²)-(4a²-b²)解方程m(m+4)=-4得m=m₂=-2-------_6分21.(1)证明：由折叠可得△DCE≌△DFE…-在Rt△DAG和Rt△DFG中(2)解：∵△DCE≌△DFE在Rt△GBE中22.解：(1)120;-----8分----2分甲乙甲乙23.解：(1)设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元.答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元；……4分(2)设购买紫丁香m株，总费用为w元.w=80m+50×(45-m)=30m又∵m≥20∴当m=20时，w最小=30×20+2250=2850答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元.(垂径定理)AH⊥OF∴当x=3时，y有最大值为1-2a(3)所有符合条件的N点的坐标是(2,1),-………__10分26.解：(1)c·sin∠BACa·sin∠ACBc·sin∠BAC=a·sin∠ACB;…….3分