职高数学三角函数公式大全

数学三角函数公式大全一、三角函数定义在直角三角形中，设∠C=90°，∠A的对边为a，邻边为b，斜边为c，则：正弦函数：sinA=a/c（对边/斜边）余弦函数：cosA=b/c（邻边/斜边）正切函数：tanA=a/b（对边/邻边）余切函数：cotA=b/a（邻边/对边）正割函数：secA=c/b（斜边/邻边）余割函数：cscA=c/a（斜边/对边）二、同角三角函数基本关系（一）平方关系sin²α+cos²α=11+tan²α=sec²α1+cot²α=csc²α（二）商数关系tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα（三）倒数关系sinα·cscα=1cosα·secα=1tanα·cotα=1三、诱导公式（公式中k为整数）（一）终边相同的角sinα+2kπ=sinαcosα+2kπ=cosαtanα+2kπ=tanα（二）关于原点对称sinπ+α=-sinαcosπ+α=-cosαtanπ+α=tanα（三）关于y轴对称sinπ−α=sinαcosπ−α=-cosαtanπ−α=-tanα（四）关于x轴对称sin−α=-sinαcos−α=cosαtan−α=-tanα（五）与π/2相关sinπ/2−α=cosαcosπ/2−α=sinαtanπ/2−α=cotαsinπ/2+α=cosαcosπ/2+α=-sinαtanπ/2+α=-cotα四、两角和与差公式（一）正弦公式sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβsinα−β=sinαcosβ-cosαsinβ（二）余弦公式cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβcosα−β=cosαcosβ+sinαsinβ（三）正切公式tanα+β=tanα+tantanα−β=tanα−tan五、二倍角公式（一）基本形式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²αtan2α=2tanα/1−tan（二）降幂公式sin²α=1−coscos²α=1+costan²α=1−cos2α（三）半角公式sinα/2=±√[1−coscosα/2=±√[1+costanα/2=±√[1−cosα/1+cosα六、万能公式设t=tanα/2，则：sinα=2t/1+tcosα=1−t²/tanα=2t/1−t七、和差化积与积化和差公式（一）和差化积sinα+sinβ=2sin[α+β/2]cos[α−β/2]sinα-sinβ=2cos[α+β/2]sin[α−β/2]cosα+cosβ=2cos[α+β/2]cos[α−β/2]cosα-cosβ=-2sin[α+β/2]sin[α−β/2]（二）积化和差sinαcosβ=[sinα+β+sinα−β]/2cosαsinβ=[sinα+β-sinα−β]/2cosαcosβ=[cosα+β+cosα−β]/2sinαsinβ=-[cosα+β-cosα−β]/2八、正弦定理与余弦定理（一）正弦定理在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为外接圆半径：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（二）余弦定理a²=b²+c²-2bccosAb²=a²+c²-2accosBc²=a²+b²-2abcosC九、反三角函数（一）基本定义反正弦函数：y=arcsinx，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]反余弦函数：y=arccosx，定义域[-1,1]，值域[0,π]反正切函数：y=arctanx，定义域(-∞,+∞)，值域−π/2,π/2（二）基本关系arcsinx+arccosx=π/2arctanx+arccotx=π/2arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanx十、常见特殊角三角函数值0°（0）：sin=0，cos=1，tan=030°（π/6）：sin=1/2，cos=√3/2，tan=√3/345°（π/4）：sin