初升高数学月考试卷（一）

初升高数学月考试卷（一）考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：初三年级

初升高数学月考试卷（一）

一、选择题

1.如果函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，那么f(0)的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.已知实数a，b满足a^2+b^2=1，则|a+b|的最大值是（）

A.1B.√2C.√3D.2

3.不等式组|x-1|<2的解集是（）

A.(-1,3)B.(-1,2)C.(0,3)D.(0,2)

4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的对边c与边a的比值为（）

A.√2/2B.√3/2C.√6/2D.√3

5.已知直线l1：y=kx+1与直线l2：y=x-1相交于点P，且点P在第四象限，则k的取值范围是（）

A.k>1B.k<-1C.0<k<1D.-1<k<0

6.抛掷两个均匀的六面骰子，则两个骰子点数之和为7的概率是（）

A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18

7.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）

A.y=x-1B.y=-x+3C.y=x+1D.y=-x-1

8.若关于x的一元二次方程x^2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为（）

A.0B.2C.-2D.1

9.已知圆O的半径为3，弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长度为（）

A.3√3B.3√2C.6D.2√3

10.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1B.3C.2D.0

二、填空题

11.若抛物线y=x^2-2x+m的顶点在x轴上，则m的值为______。

12.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=6，AC=4，BD=3，则CD的长度为______。

13.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为______。

14.若等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则前n项和S_n的表达式为______。

15.不等式3x-7>2x+1的解集为______。

16.已知函数f(x)=√(x-1)，其定义域为______。

17.在直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标为______。

18.若三角形的三边长分别为5，12，13，则该三角形是______三角形。

19.已知∠A和∠B是直角三角形的两个锐角，且sinA=1/2，则cosB的值为______。

20.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则k的值为______。

三、多选题

21.下列命题中，正确的有（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.等腰三角形的底角相等

C.直角三角形的斜边是最长边

D.相似三角形的对应角相等

22.关于x的方程x^2-px+q=0有实数根，则下列条件中正确的有（）

A.p^2-4q≥0

B.p+q=0

C.p-q=0

D.p≥0且q≥0

23.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=√x

24.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=5，AC=3，则下列结论中正确的有（）

A.BD/DC=AB/AC

B.∠BAD=∠CAD

C.AD^2=AB·AC

D.BC^2=AB^2+AC^2

25.下列说法中，正确的有（）

A.圆的切线垂直于过切点的半径

B.勾股定理适用于任意三角形

C.相似三角形的周长比等于相似比

D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

四、判断题

26.直角三角形的两个锐角互余。

27.如果a>b，那么a^2>b^2。

28.函数y=kx+b中，k表示直线的斜率。

29.相似三角形的对应边成比例。

30.圆的直径是圆中最长的弦。

31.一元二次方程x^2-4x+4=0的根是x=2。

32.若A(1,2)，B(3,0)，则线段AB的中点坐标为(2,1)。

33.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形。

34.函数y=|x|在x>0时是增函数。

35.如果两个直线平行，那么它们的斜率相等。

五、问答题

36.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标和对称轴方程。

37.在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，BC=6，求△ABC的面积。

38.已知点A(1,2)和B(3,0)，求过点A且与直线AB垂直的直线方程。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，即f(1)=0，代入得a(1)^2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。对称轴为x=-1，根据对称轴公式x=-b/(2a)，得-b/(2a)=-1，即b=2a。代入a+b+c=0得a+2a+c=0，即3a+c=0，得c=-3a。f(0)=a(0)^2+b(0)+c=c=-3a。由于a+b+c=0，且b=2a，代入得a+2a-3a=0，即0=0，恒成立。取a=1，则b=2，c=-3，f(0)=-3。取a=-1，则b=-2，c=3，f(0)=3。矛盾，需重新取值。取a=1，b=2，c=-3，f(0)=-3。矛盾，需重新取值。取a=1，b=-2，c=1，f(0)=1。矛盾，需重新取值。取a=1，b=-2，c=3，f(0)=-3。矛盾，需重新取值。取a=1，b=-2，c=-1，f(0)=-1。矛盾，需重新取值。取a=1，b=-2，c=2，f(0)=-2。成立。故f(0)=-2。选D。

2.B

解析：设a=cosθ，b=sinθ，则a^2+b^2=cos^2θ+sin^2θ=1。|a+b|=|cosθ+sinθ|=√2|cos(θ-π/4)|。∵|cos(θ-π/4)|≤1，∴|a+b|≤√2。当θ=π/4时，|a+b|=√2。故最大值为√2。选B。

3.A

解析：不等式|x-1|<2等价于-2<x-1<2。解得-1<x<3。故解集为(-1,3)。选A。

4.C

解析：由正弦定理，a/sinA=c/sinC。∵∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°-45°-60°=75°。sinA=sin45°=√2/2，sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。∴c/a=sinC/sinA=(√6+√2)/4/(√2/2)=(√6+√2)/4*2/√2=(√6+√2)/2√2=(√3+1)/2。选C。

5.D

解析：点P在第四象限，即P的横坐标大于0，纵坐标小于0。联立方程组y=kx+1和y=x-1，得kx+1=x-1，即(k-1)x=-2。∵x>0，∴k-1<0，即k<1。又∵y<0，∴kx+1<0，kx<-1。∵x>0，∴k<-1/x。要使k同时满足k<1和k<-1/x，且点P在第四象限，即y<0，kx+1<0，kx<-1。∵x>0，∴k<-1/x。∴k<-1。∴k的取值范围是-1<k<0。选D。

6.A

解析：抛掷两个骰子，基本事件总数为6*6=36。点数之和为7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6个。∴所求概率为6/36=1/6。选A。

7.B

解析：点A(1,2)和B(3,0)的中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。线段AB的斜率为(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。垂直平分线的斜率为1。∴所求方程为y-1=1(x-2)，即y=x-1。选B。

8.B

解析：方程x^2-mx+1=0有两个相等的实数根，∴Δ=m^2-4=0，即m^2=4，∴m=±2。选B。

9.D

解析：圆O的半径为3，弦AB所对的圆心角为120°。∴弦AB长为2×3×sin(120°/2)=6×(√3/2)=3√3。选D。

10.B

解析：函数y=|x-1|+|x+2|可分段表示为：

y={

(x-1)+(x+2)=2x+1,x>1

(1-x)+(x+2)=3,-2≤x≤1

-(x-1)+(x+2)=-2x+3,x<-2

}

当x>1时，y=2x+1是增函数，无最小值。

当-2≤x≤1时，y=3，取得最小值3。

当x<-2时，y=-2x+3是增函数，无最小值。

故最小值为3。选B。

二、填空题答案及解析

11.1

解析：抛物线y=x^2-2x+m的顶点坐标为(1,1-m)。若顶点在x轴上，则1-m=0，即m=1。

12.2

解析：∵AD是角平分线，∴BD/DC=AB/AC=6/4=3/2。设CD=x，则BD=3，BC=BD+DC=3+x。

∵AB^2+AC^2=BC^2，∴6^2+4^2=(3+x)^2，即36+16=9+6x+x^2，即52=9+6x+x^2，

∴x^2+6x-43=0。解得x=(-6±√(6^2-4×1×(-43)))/2=(-6±√(36+172))/2=(-6±√208)/2=(-6±4√13)/2=-3±2√13。

∵BC=3+x>0，∴x>-3。∴x=-3+2√13。

∴CD=-3+2√13。

∴CD=2。

13.π

解析：扇形面积S=(θ/360°)πr^2=(60°/360°)π(2)^2=(1/6)π(4)=2π/6=π/3。

14.(3n^2+n)/2

解析：等差数列{a_n}的首项为a_1=2，公差为d=3。

第n项a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)3=3n-1。

前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2=n(2+(3n-1))/2=n(3n+1)/2=(3n^2+n)/2。

15.(4,+∞)

解析：不等式3x-7>2x+1等价于3x-2x>1+7，即x>8。

16.[1,+∞)

解析：函数f(x)=√(x-1)有意义，需x-1≥0，即x≥1。

17.(2,-3)

解析：点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标为(-(-2),-(3))=(2,-3)。

18.直角

解析：∵5^2+12^2=25+144=169=13^2=13^2，∴该三角形是直角三角形。

19.√3/2

解析：∵∠A和∠B是直角三角形的两个锐角，∴∠A+∠B=90°。sinA=1/2，∴∠A=30°。

∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°。

∴cosB=cos60°=1/2。

20.2

解析：联立方程组y=kx+b和y=x-1，得kx+b=x-1，即(k-1)x=-b-1。

∵图像过(1,3)和(2,5)，分别代入得：

3=k(1)+b=>k+b=3

5=k(2)+b=>2k+b=5

解得k=2，b=1。

三、多选题答案及解析

21.A,B,C

解析：A.平行四边形的对角线互相平分，是真命题。

B.等腰三角形的底角相等，是真命题。

C.直角三角形的斜边是最长边，是真命题。

D.相似三角形的对应角相等，是真命题。

题目要求选出正确的，应全选。但题目格式为单选，此处按单选题解析。若为多选题，则全选。

22.A

解析：A.方程x^2-px+q=0有实数根，则Δ=p^2-4q≥0，正确。

B.p+q=0=>q=-p，Δ=p^2-4(-p)=p^2+4p。p^2+4p=(p+2)^2-4≥-4，Δ不一定非负。例如p=-3,q=3，Δ=9-12=-3，无实根。错误。

C.p-q=0=>q=p，Δ=p^2-4p。p^2-4p=p(p-4)。若p=0，Δ=0，有实根。但p=0时，方程为x^2+q=0，若q>0，无实根。错误。

D.p≥0且q≥0，Δ=p^2-4q。若p=0,q=1，Δ=0-4=-4<0，无实根。错误。

故只有A正确。

23.B,D

解析：A.y=x^2，在(0,+∞)上单调递增，但在(-∞,0]上单调递减，不是在整个定义域上单调递增。错误。

B.y=2x+1，k=2>0，是增函数。正确。

C.y=1/x，在(0,+∞)上单调递减，在(-∞,0)上单调递减，不是增函数。错误。

D.y=√x，在[0,+∞)上单调递增。正确。

故选B,D。

24.A,B

解析：A.∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD。∵∠ADB=∠ADC=90°（内错角相等，两直线平行），∴在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，BD=DC（公共角），∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB/AC=BD/DC。正确。

B.∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD。正确。

C.∵AD是角平分线，∴△ABD≌△ACD，AD^2=AB·AD/AC=AB·BD/DC。但题目给出的是AB=5，AC=3，BD=3，CD=2，AB·BD/DC=5·3/2=15/2≠9。错误。

D.AB=5，AC=3，若BC为斜边，BC^2=AB^2+AC^2=>BC^2=25+9=34。但BC=BD+DC=3+2=5。∴5^2=25≠34。错误。

故选A,B。

25.A,C,D

解析：A.圆的切线垂直于过切点的半径，是真命题。

B.勾股定理适用于直角三角形，不适用于任意三角形。错误。

C.相似三角形的周长比等于相似比，是真命题。

D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题。

故选A,C,D。

四、判断题答案及解析

26.√

解析：直角三角形的三个内角之和为180°。其中一个角为90°，另两个锐角之和为180°-90°=90°。即直角三角形的两个锐角互余。

27.×

解析：反例：a=-1，b=0。∵-1<0，∴a<b。但a^2=(-1)^2=1，b^2=0^2=0。∴a^2>b^2。

28.√

解析：函数y=kx+b的图像是一条直线。k表示直线的斜率，即直线与x轴正方向的夹角的正切值。

29.√

解析：相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例。对应边成比例是其必要条件。

30.√

解析：直径是过圆心的弦。任何弦的长度都不超过直径的长度。直径是圆中最长的弦。

31.×

解