双曲线的简单几何性质说课稿

高二数学双曲线的简单几何性质说课搞说课课题是人教A版选修2—1第二章2.3.1双曲线的简单几何性质（一），下面对本节课进行分析：一、教材分析1、教材的地位与作用本节课是学生在已掌握双曲线的定义和标准方程后，在此基础上，由标准方程研究其几何性质。而根据曲线的方程，研究曲线的几何性质并正确作图，是解析几何的基本问题之一，也可以说是解析几何的目的。因此，本节是非常重要的，它是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质，为学生进一步学习数学、物理、化学等打下良好基础。2、教学目标高考大纲明确要求：学生要知道双曲线的简单几何性质，了解圆锥曲线的简单应用，理解数形结合思想。根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了以下将要完成的教学目标。知识与技能：1、知道双曲线的简单几何性质。2﹑能够根据双曲线方程求出双曲线的顶点坐标、实、虚轴长，渐近线方程和离心率。3、能够根据双曲线的性质得出相应的双曲线方程。4、理解离心率对双曲线开口大小的影响，能正确说出其中的规律。过程与方法：培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，和逻辑推理能力，以及类比的学习方法。情感、态度与价值观：培养学生主动探求知识、合作交流的意识，改变学习方式，改善数学学习信念。3、重点、难点依据教学经验使我认识到，学生对渐近线的接受、理解以及离心率对双曲线的影响有一定的困难。因此，我把双曲线的离心率对双曲线的刻画，渐近线的含义及离心率与渐近线斜率间的联系作为本节课的难点。根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把渐近线，离心率这两个性质作为本节课的重点。二、教材处理1、范围、对称性、顶点的探究，让学生类比椭圆的性质得出双曲线的相关性质，并结合方程加以验证并说出与椭圆的不同。其中，在顶点中应特别提醒虚轴与短轴不要混淆。双曲线的离心率，结合学生的举例利用几何画板画出相应的图形，让学生认识到双曲线从形状上来看有开口大小之分并提出进一步探究方案；在静态图形观察的基础上进行双曲线的动态变化（具体方式可以为不变，将逐渐增大），从而认识到离心率可以刻画双曲线的张口大小，并得出规律（离心率越大，开口越大）。渐近线是双曲线特有的性质，在问题（问题1：如何作一双曲线（离心率只是一种感性认识难以外显）？问题2：函数也是双曲线，如何作其图象？）引导下，学生认识到双曲线的渐近线的概念；在几何画板平台中作两条经过坐标原点且关于轴对称的直线，并将它们绕着原点旋转，从而真实感受到渐近线的存在，并发现双曲线夹在两条渐近线之间。从平面区域范围的认识，结合方程的推导，发现渐近线方程为、；通过几何画板平台中双曲线上的点到相应渐近线距离的刻画，直观感受到双曲线上的点“越来越接近于直线”，结合理论推导体会极限思想。在如何作渐近线的思考下，结合图形的观察，学生发现利用直线、所围成的矩形，可以方便地作出双曲线的渐近线，从而在引出实轴、虚轴的概念的同时，也为学生双曲线的作图提供了一种规范。2、教学内容的组织与安排为了最大限度地提高教学的效果，针对学生的知识基础和认识规律，借助电教和多媒体教学手段，通过操作教具和电脑，使学生能直观形象感知知识的正确性，在此基础上的激发学生探索知识的正确性，进而过渡严格的证明，使学生的认识由感性到理性。三、教学方法和手段1、学生前面已经学过了椭圆的几何性质，初步掌握了由曲线的方程研究曲线的性质的方法，但毕竟不够熟练、牢固，有些具体的讨论方法也遗忘了。为此，在教学过程中主要采用类比的模式，把双曲线的性质与椭圆的性质对比教学，努力做到“温故而知新”，同时注意提高差生的学习兴趣，（因为差生遗忘较厉害）给差生相应的学法指导。2、教学方法的采用素质教育理论明确指出，教师是主导，学生是主体。只有精心设计“导”的过程，才能充分发挥学生的主观能动性，才有利于学生能力的提高，有利于学生的创造性思维的培养。根据本节的教学内容及教学目标，以及学生的认识规律，我采用类比、启发、引导、探索式相结合的教学方法，启发、引导学生积极思考，回忆旧知识、理解新知识，使学生产生浓厚的学习兴趣、体现学生的主体作用。3、教学手段的采用根据本节内容的特点，为了更有效地（掌握知识）突出重点，突破难点，增大课堂容量提高课堂效率，除采用常规的教学手段，特采用电教和多媒体的教学手段，利用投影仪、电脑等教具，可以激发学生的学习兴趣，强化记忆，节省教学时间，会收到事半功倍的教学效果。四、学法学生熟练掌握椭圆的定义﹑标准方程及几何性质，了解双曲线的定义﹑标准方程，认识椭圆和双曲线的内在联系，在此基础上培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，和研究问题能力，以及类比的学习方法。五、教学程序1、创设问题情境导入新课首先复习椭圆的几何性质，双曲线的定义，标准方程（用课件演示一下），然后要求学生仔细观察双曲线的图形，提问：那么双曲线都有哪些几何性质呢？激发学生的探索热情后引入新课。2、以焦点在x轴为例类比联想，充分发挥学生的主体地位引导学生思考：怎样根据方程研究性质？前面有无遇到这个问题？比如，在学习椭圆的时候。从而引起学生对椭圆的几何性质的回顾通过启发引导，让学生研究讨论，自己填写下面的表格：前三行椭圆双曲线范围对称性关于坐标轴对称，关于原点中心对称顶点离心率越大，椭圆越扁；越小，椭圆越圆。渐近线3、设置悬念，突破重点难点在填到双曲线的离心率以后，引导学生思考，e的变化会引起双曲线的形状如何变化？结合学生的举例利用几何画板画出相应的图形，让学生认识到双曲线从形状上来看有开口大小之分并提出进一步探究方案；在静态图形观察的基础上进行双曲线的动态变化（具体方式可以为不变，将逐渐增大），从而认识到离心率可以刻画双曲线的张口大小，并得出规律（离心率越大，开口越大）。现在让学生思考另一问题：双曲线还有没有其他的性质呢？引导思考以前所学的函数中，有设有图象是双曲线的？（反比例函数）然后以的图象为例，让学生观察图象，说出一个重要特征，即图象向X轴，Y轴逐渐接近。引导思考①：那么现在我们正在研究的双曲线是否也应该有这样的特征？即向两条直线逐步接近？引导思考②：如果有，你能大既地把它画出来吗？（给出正确的画法）引导思考③：那么这两条直线的方程，该是什么样呢？（给出正确画法，矩形对角线）上述过程完成后，用课件演示一下，然后指出，我们仅是直观地观察出直线和双曲线逐步接近？但事实真的是这样吗？显然，我们必须从方程出发，用数学语言来证明才行，那么如何通过方程来证明我们所观察出的这个性质呢？启发思考①：首先，逐步接近，是极限思想。启发思考②：显然有四处逐步接近，是否每一处都进行证明？启发思考③：锁定第一象限后，具体地怎样利用x表示d.（工具是什么：点到直线的距离公式）启发思考④：让学生设点，求出d的表达式，然后加以纠正，特别是点的坐标的设法。启发思考⑤：这样证明后，还须交代什么？（在其他象限，同理可证，或由对称性可知有相似情况）最后给出渐近线的概念，要求学生课后仔细阅读课本，比较这种证法和课本上的证法的异同。4、给出等轴双曲线的定义并让学生求出实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程。5、例、求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程。6、反馈巩固练习：做课本P61，练习1。7、归纳总结特别强调利用曲线方程研究性质的方法和步骤，先直观地得到结论，再想方法从方程推导（感性理性的提升），这也是本课主要目的之一：培养学生的解析几何观念，使这种观念潜移进学生的头脑。8、作业：课本61页练习2,3,4六、板书设计1、椭圆与双曲线的性质椭圆双曲线范围，夹在两条渐近线之间对称性关于坐标轴对称，关于原点中心对称关于坐标轴对称，关于原点中心对称顶点，分别为实半轴长、虚半轴长离心率越大，椭圆越扁；越小，椭圆越圆。越大，双曲线开口越大；越小，双曲线开口越小。渐近线方程为2、等轴