2022年硕士研究生入学考试自命题考试大纲(数学分析)_第1页
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文档简介

2022年硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：xx考试科目名称：数学分析一、考试目标系统掌握数学分析的基础知识、基本概念和基本理论。2、理解数学分析中的基础知识、基本理论及其证明过程。3、能运用数学分析的基本知识和基本理论来分析、解决、证明问题。二、考试形式与试卷结构 （一）试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。（三）试卷题型结构计算题1：本题共5小题，每小题6分，合计30分；计算题2：本题共6小题，每小题8分，合计48分；解答题：本题共4小题，每小题10分，合计40分；证明题：本题共4小题，每小题8分，合计32分。三、考试内容第一章实数集与函数1．实数的性质2．确界定义和确界原理3.函数的概念4.具有某些特殊性质的函数第二章极限1．数列的敛散性概念，函数的极限的概念2．收敛数列的性质及函数极限的性质3．数列极限存在的条件和函数极限存在的条件4．两个重要的函数极限5.无穷小量与无穷大量及阶的比较第三章函数的连续性1．函数连续性概念2．连续函数的性质3．初等函数的连续性第四章导数与微分1．导数的概念2．求导法则3．参变量函数的导数4．高阶导数5．微分第五章微分中值定理及其应用1．拉格朗日定理和函数单调性2．柯西中值定理和不定式极限3．泰勒公式4．函数的极值与最值5．函数的凸性与拐点，函数图象的讨论第六章实数的完备性1.关于实数集完备性的基本定理2．闭区间上连续函数性质的证明第七章不定积分1．不定积分概念与基本积分公式2．换元积分法与分部积分法3．有理函数和可化为有理函数的不定积分第八章定积分及其应用1．定积分概念和性质2．可积条件3．微积分学基本定理·定积分的计算4.平面图形的面积,由平行截面面积求体积,旋转曲面的面积第九章数项级数1．级数的收敛性2．正项级数和一般项级数第十章函数列与函数项级数1．函数列与函数项级数的一致收敛性2．一致收敛函数列与函数项级数的性质第十一章幂级数1．幂级数的定义及性质2．函数的幂级数展开式第十二章多元函数的极限与连续1．平面点集与多元函数2．二元函数的极限和连续性第十三章隐函数定理及其应用1.几何应用2.条件极值第十四章多元函数微分学1．二元函数的可微性2．复合函数微分法3．方向导数与梯度及泰勒公式与极值问题第十五章曲线积分第一型曲线积分第二型曲线积分第十六章重积分1．二重积分的概念及直角坐标系下二重积分的计算2．格林公式，曲线积分与路线的无关性3．二重

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