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文档简介

第八章一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影第四节空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如,方程组表示圆柱面与平面的交线

C.C又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.二、空间曲线的参数方程将空间曲线C上的动点坐标

x,y,z表示成参数

t

的函数:称方程组（2）为空间曲线的C参数方程.当给定时,就得到C上的一个点随着t的变动便可得曲线C上的全部点。(2)

动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比．即上升的高度螺距例2.将下列曲线化为参数方程表示:解:(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为消去变量z后得：曲线关于的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，(母线)垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面例3

求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，例如,在xOy面上的投影曲线方程为又如,所围的立体在xOy

面上的投影区域为:上半球面和锥面在xOy面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xOy面上的投影曲线所围之域.例4求曲线绕z

轴旋转的曲面的交线在

xOy平面的投影曲线方程.解：旋转曲面方程为交线为此曲线向xOy

面的投影柱面方程为此曲线在xOy面上的投影曲线方程为,它与所给平面的与平面P51题

7内容小结

空间曲线三元方程组或参数方程

求投影曲线(如,圆柱螺线)思考与练习P36题

1，2，7（展示空间图形）P51题1

(2)(1)答案:(3)P51

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