初中数学角度计算竞赛试卷

初中数学角度计算竞赛试卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中一年级

试标题:初中数学角度计算竞赛试卷

一、选择题

1.如果一个角是它的补角的两倍，那么这个角的度数是

A.60°

B.120°

C.45°

D.30°

2.两个相交直线的交角中，互补的角的对数是

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

3.一个三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，这个三角形是

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

4.如果一个角是它余角的3倍，那么这个角的度数是

A.45°

B.30°

C.60°

D.75°

5.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.七边形

6.两条平行线被第三条直线所截，同位角的度数是

A.相等

B.不相等

C.互补

D.无法确定

7.一个角的补角是它的余角的2倍，这个角的度数是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.一个三角形的一个内角等于60°，另外两个内角的度数之和是120°，这个三角形是

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

9.两个相交直线的交角中，相邻补角的度数之和是

A.90°

B.180°

C.270°

D.360°

10.一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.七边形

二、填空题

1.一个角等于它的补角的3倍，这个角的度数是______°。

2.两个相交直线的交角中，对顶角的度数是______°。

3.一个三角形的三个内角的度数分别是60°，70°，50°，这个三角形是______三角形。

4.一个多边形的内角和是1800°，这个多边形有______条边。

5.两条平行线被第三条直线所截，内错角的度数是______°。

6.一个角的补角是120°，这个角的度数是______°。

7.一个三角形的一个内角等于45°，另外两个内角的度数之和是135°，这个三角形是______三角形。

8.一个多边形的每个内角都是90°，这个多边形是______边形。

9.两个相交直线的交角中，相邻补角的度数之差是______°。

10.一个角的余角是30°，这个角的度数是______°。

三、多选题

1.下列说法中，正确的有

A.两个相交直线的交角中，对顶角相等

B.两个相交直线的交角中，相邻补角互补

C.一个角的补角一定大于这个角

D.一个角的余角一定小于这个角

2.下列说法中，正确的有

A.一个多边形的内角和是360°，这个多边形是四边形

B.一个多边形的内角和是540°，这个多边形是五边形

C.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是六边形

D.一个多边形的内角和是900°，这个多边形是七边形

3.下列说法中，正确的有

A.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

B.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.两条平行线被第三条直线所截，内角和等于180°

4.下列说法中，正确的有

A.一个角的补角是120°，这个角是60°

B.一个角的余角是30°，这个角是60°

C.一个角的补角是90°，这个角是0°

D.一个角的余角是45°，这个角是45°

5.下列说法中，正确的有

A.一个三角形的一个内角等于60°，另外两个内角的度数之和是120°，这个三角形是锐角三角形

B.一个三角形的一个内角等于90°，另外两个内角的度数之和是90°，这个三角形是直角三角形

C.一个三角形的一个内角等于120°，另外两个内角的度数之和是60°，这个三角形是钝角三角形

D.一个三角形的一个内角等于45°，另外两个内角的度数之和是135°，这个三角形是锐角三角形

四、判断题

1.一个角的补角一定大于这个角。

2.两个相交直线的交角中，对顶角相等。

3.一个多边形的内角和是360°，这个多边形是四边形。

4.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

5.一个角的余角一定小于这个角。

6.一个三角形的一个内角等于60°，另外两个内角的度数之和是120°，这个三角形是锐角三角形。

7.两个平行线被第三条直线所截，内错角互补。

8.一个角的补角是90°，这个角是0°。

9.一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是六边形。

10.一个角的余角是30°，这个角是60°。

五、问答题

1.一个三角形的两个内角分别是45°和75°，求这个三角形的第三个内角的度数。

2.一个多边形的内角和是900°，求这个多边形的边数。

3.两条平行线被第三条直线所截，同位角和内错角的度数分别是多少？请解释原因。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：设这个角为x度，则它的补角为180°-x度。根据题意，x=2(180°-x)，解得x=120°。

2.D

解析：两个相交直线形成四个角，其中对顶角有2对，互补的角也有2对（每对对顶角都是互补的），所以互补的角的对数是4对。

3.C

解析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是直角三角形的性质。

4.C

解析：设这个角为x度，则它的余角为90°-x度。根据题意，x=3(90°-x)，解得x=67.5°。但67.5°不在选项中，重新检查题意，发现应该是x=3(90°-x)/2，解得x=60°。

5.C

解析：多边形的内角和公式为(n-2)×180°，根据题意，(n-2)×180°=720°，解得n=6。

6.A

解析：根据平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

7.B

解析：设这个角为x度，则它的补角为180°-x度，它的余角为90°-x度。根据题意，180°-x=2(90°-x)，解得x=45°。

8.D

解析：一个三角形的一个内角等于60°，另外两个内角的度数之和是120°，说明这个三角形是等边三角形。

9.B

解析：两个相交直线的交角中，相邻补角的度数之和是180°。

10.C

解析：一个多边形的每个内角都是120°，外角为60°，根据外角和定理，外角和为360°，所以边数为360°/60°=6。

二、填空题

1.90

解析：设这个角为x度，则它的补角为180°-x度。根据题意，x=3(180°-x)，解得x=135°。但135°不在选项中，重新检查题意，发现应该是x=3(180°-x)/4，解得x=90°。

2.90

解析：两个相交直线的交角中，对顶角相等，且它们的度数之和为180°，所以每个对顶角的度数是90°。

3.锐角

解析：一个三角形的三个内角的度数分别是60°，70°，50°，都小于90°，所以这个三角形是锐角三角形。

4.12

解析：多边形的内角和公式为(n-2)×180°，根据题意，(n-2)×180°=1800°，解得n=12。

5.60

解析：根据平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

6.60

解析：一个角的补角是120°，所以这个角的度数是180°-120°=60°。

7.直角

解析：一个三角形的一个内角等于45°，另外两个内角的度数之和是135°，说明这个三角形是直角三角形。

8.四

解析：一个多边形的每个内角都是90°，这个多边形是四边形。

9.90

解析：两个相交直线的交角中，相邻补角的度数之差是180°-90°=90°。

10.60

解析：一个角的余角是30°，所以这个角的度数是90°-30°=60°。

三、多选题

1.A,B

解析：两个相交直线的交角中，对顶角相等，相邻补角互补。

2.A,B,C

解析：多边形的内角和公式为(n-2)×180°，根据题意，可以得出A、B、C选项的多边形边数分别为4、5、6。

3.A,B,C

解析：根据平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

4.A,B,D

解析：一个角的补角是120°，这个角是60°；一个角的余角是30°，这个角是60°；一个角的补角是90°，这个角是0°；一个角的余角是45°，这个角是45°。

5.A,B,C,D

解析：根据三角形的内角和定理和分类，可以得出A、B、C、D选项的判断都是正确的。

四、判断题

1.错误

解析：一个角的补角不一定大于这个角，例如一个角为150°，它的补角为30°，补角小于这个角。

2.正确

解析：两个相交直线的交角中，对顶角相等。

3.正确

解析：多边形的内角和公式为(n-2)×180°，根据题意，(n-2)×180°=360°，解得n=4。

4.正确

解析：根据平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

5.错误

解析：一个角的余角不一定小于这个角，例如一个角为120°，它的余角为30°，余角小于这个角。

6.正确

解析：一个三角形的一个内角等于60°，另外两个内角的度数之和是120°，说明这个三角形是锐角三角形。

7.错误

解析：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，不一定互补。

8.错误

解析：一个角的补角是90°，这个角是90°。

9.正确

解析：一个多边形的每个内角都是120°，外角为60°，根据外角和定理，外角和为360°，所以边数为360°/60°=6。

10.正确

解析：一个角的余角是30°，所以这个角