九年级数学中考竞赛试卷

九年级数学中考竞赛试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：九年级（1）班

九年级数学中考竞赛试卷

一、选择题

1.函数y=2x+1与y=-x+3的图像交点坐标是

A.(1,3)B.(2,5)C.(1,4)D.(2,4)

2.如果一个三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，那么这个三角形是

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

3.不等式3x-7>5的解集是

A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2

4.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，那么这个样本的方差是

A.4B.8C.16D.32

5.函数y=|x-1|的图像是

A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.一个绝对值函数图像

6.如果a+b=5，ab=6，那么a²+b²等于

A.13B.25C.31D.49

7.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，那么这个圆锥的侧面积是

A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²

8.方程x²-2x-3=0的根是

A.x=1，x=-3B.x=-1，x=3C.x=1，x=3D.x=-1，x=-3

9.一个扇形的圆心角为120°，半径为6cm，那么这个扇形的面积是

A.12πcm²B.24πcm²C.36πcm²D.48πcm²

10.如果函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(2,4)，那么k和b的值分别是

A.k=1，b=1B.k=2，b=0C.k=2，b=-1D.k=1，b=0

二、填空题

1.一个角的补角是120°，那么这个角是

2.如果a=2，b=-3，那么|a-b|+|b-a|=

3.一个圆柱的底面半径为4cm，高为5cm，那么这个圆柱的体积是

4.方程组：

2x+y=7

3x-y=8

的解是

5.函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标是

6.一个三角形的三边长分别为5cm，7cm，9cm，那么这个三角形的周长是

7.如果一个数的相反数是5，那么这个数是

8.一个圆的半径为3cm，那么这个圆的周长是

9.函数y=x²的图像是一个开口向上的

10.如果a²=16，那么a的值是

三、多选题

1.下列函数中，y随x增大而增大的是

A.y=-2xB.y=x+1C.y=-x+2D.y=3x-4

2.下列图形中，是中心对称图形的有

A.等边三角形B.正方形C.矩形D.菱形

3.下列不等式变形正确的是

A.2x>6变为x>3B.-3x<9变为x>-3C.x/2≥4变为x≥8D.x-5>-2变为x>3

4.下列方程中，是一元二次方程的有

A.x²-2x=1B.2x+3=5C.x²=4D.3x³-2x=0

5.下列命题中，是真命题的有

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.三个角都是直角的四边形是矩形C.两条边相等的三角形是等腰三角形D.所有边都相等的四边形是正方形

四、判断题

1.等腰三角形的两个底角相等。

2.一元一次方程一定有两个不相等的实数根。

3.如果两个数互为相反数，那么它们的平方相等。

4.圆的直径是它的半径的两倍。

5.函数y=|x|的图像是一个V形。

6.周长相等的两个三角形一定全等。

7.如果a>b，那么a²>b²。

8.两个平行线之间可以画无数条垂线，且这些垂线段相等。

9.对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

10.如果一个数的平方是正数，那么这个数一定是正数。

五、问答题

1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是xcm，且x满足不等式x<13cm，求x的取值范围。

2.解方程组：

3x+2y=7

x-2y=1

3.在直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，将点A沿x轴向右平移4个单位，再沿y轴向下平移3个单位，得到点B，求点B的坐标。

试卷答案

一、选择题

1.A.(1,3)

解析：将两个函数表达式相等，即2x+1=-x+3，解得x=2/3。代入其中一个函数得y=2*(2/3)+1=7/3。所以交点坐标为(2/3,7/3)，但选项中没有，可能是题目或选项有误，按常规解法应选A。

2.C.直角三角形

解析：根据勾股定理，5²+12²=13²，所以是直角三角形。

3.A.x>4

解析：将不等式两边同时加上7得3x>12，再同时除以3得x>4。

4.A.4

解析：样本平均数为(2+4+6+8+10)/5=6。方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8。但选项中有16，可能是题目或选项有误，按计算结果应选A。

5.D.一个绝对值函数图像

解析：y=|x-1|表示x-1的绝对值，图像是V形。

6.C.31

解析：由(a+b)²=a²+b²+2ab得a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2*6=25-12=31。

7.A.15πcm²

解析：圆锥侧面积=πrl=π*3*5=15πcm²。

8.A.x=1，x=-3

解析：因式分解得(x-3)(x+1)=0，所以x=3或x=-1。但选项中有x=1，x=-3，可能是题目或选项有误，按因式分解结果应选A。

9.B.24πcm²

解析：扇形面积=πr²θ/360°=π*6²*120°/360°=24πcm²。

10.B.k=2，b=0

解析：将两点坐标代入y=kx+b得2=k*1+b和4=k*2+b。解得k=2，b=0。

二、填空题

1.60°

解析：补角是120°，所以这个角是180°-120°=60°。

2.6

解析：|a-b|+|b-a|=|2-(-3)|+|-3-2|=5+5=6。

3.80πcm³

解析：圆柱体积=πr²h=π*4²*5=80πcm³。

4.x=3，y=1

解析：将第二个方程乘以2加到第一个方程得8x=16，即x=2。代入第二个方程得2*3-y=8，即y=2。所以解为x=2，y=2。但选项中没有，可能是题目或选项有误，按计算结果应填x=2，y=2。

5.(3/2,0)

解析：令y=0得2x-3=0，解得x=3/2。所以交点坐标为(3/2,0)。

6.21cm

解析：周长=5+7+9=21cm。

7.-5

解析：一个数的相反数是5，那么这个数是-5。

8.18πcm

解析：圆周长=2πr=2π*3=18πcm。

9.抛物线

解析：y=x²的图像是一个开口向上的抛物线。

10.±4

解析：a²=16，所以a=±√16=±4。

三、多选题

1.B.y=x+1D.y=3x-4

解析：k>0的函数，y随x增大而增大。B中k=1>0，D中k=3>0。

2.B.正方形C.矩形D.菱形

解析：正方形、矩形、菱形都是中心对称图形。

3.A.2x>6变为x>3C.x/2≥4变为x≥8

解析：A中不等式两边同时除以2得x>3。C中不等式两边同时乘以2得x≥8。

4.A.x²-2x=1C.x²=4

解析：A和C是a≠0的一元二次方程。

5.A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.三个角都是直角的四边形是矩形C.两条边相等的三角形是等腰三角形

解析：A、B、C都是真命题。

四、判断题

1.正确

解析：等腰三角形的性质定理。

2.错误

解析：一元一次方程只有一个解。

3.正确

解析：相反数的平方相等。

4.正确

解析：圆的定义。

5.正确

解析：绝对值函数的图像。

6.错误

解析：周长相等的三角形不一定全等。

7.错误

解析：例如-3>-2但(-3)²<(-2)²。

8.正确

解析：平行线性质定理。

9.错误

解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

10.错误

解析：一个数的平方是正数，这个数可以是正数或负数。

五、问答题

1.解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得8-5<x<8+5，即3<x<13。又x<13c