2026年河北中考基础试卷及答案

2026年河北中考基础试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列关于二次函数y=ax²+bx+c的图像的说法，正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向下B.顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）C.对称轴是直线x=bD.若抛物线与x轴有两个交点，则△=b²-4ac>02.某工厂生产某种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。若该工厂每月固定支出为2000元，当月产量为x件时，利润y（元）的表达式为（）A.y=30x-2000B.y=30x+2000C.y=50x-2000D.y=80x-20003.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，-3），则k的值为（）A.-6B.6C.-2D.24.不等式组{2x-1>0|x≤3}的解集为（）A.x>1/2B.1/2<x≤3C.x≤3D.x>35.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）A.15πcm²B.12πcm²C.20πcm²D.24πcm²6.某班级有学生50人，其中男生占60%，则女生人数为（）A.20人B.30人C.25人D.35人7.化简√18+√50的结果为（）A.8√2B.2√8C.8+5√2D.2√138.已知直线l1：y=2x+1与直线l2：y=kx-3相交于点（1，3），则k的值为（）A.2B.3C.4D.59.一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率为（）A.1/2B.3/5C.2/5D.5/810.若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若|a|=3，|b|=2，且a>b，则a-b=________。12.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是________。13.已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则其面积为________cm²。14.若一个正多边形的内角和为720°，则该多边形的边数为________。15.计算：(-2)³×(-3)²=________。16.不等式3x-5>7的解集为________。17.若直线y=kx+b过点（0，-2）和（3，1），则k+b=________。18.一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为5cm，则其侧面积为________cm²。19.若样本数据为5，7，9，x，平均数为8，则x=________。20.若方程x²+px+q=0的两根之和为-3，两根之积为2，则p+q=________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a²>b²。（×）22.两个相似三角形的面积比等于它们的周长比。（√）23.一元二次方程x²-4x+4=0的解为x=2。（√）24.若一个多边形的内角和为1800°，则该多边形为十边形。（√）25.反比例函数y=k/x的图像经过第二、四象限，则k>0。（×）26.若直线y=kx+b与x轴相交，则k≠0。（√）27.样本数据2，4，6，8的中位数是5。（×）28.圆的半径增加一倍，则其面积也增加一倍。（×）29.若a+b=0，则a²+b²=0。（×）30.等腰三角形的底角一定相等。（√）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解方程组：{3x+2y=8x-y=1}32.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求其斜边长。33.化简：(2a+3b)(2a-3b)-4a²。34.某校组织植树活动，计划每天植树若干棵，若每天比计划多植10棵，则3天完成任务；若每天比计划少植5棵，则需要4天完成任务。求计划每天植树多少棵？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售一种商品，进价为每件60元，售价为每件100元。若商场每月固定支出为5000元，当月销售该商品x件时，利润y（元）与销售量x（件）的关系用函数表示为y=40x-5000。（1）求商场每月至少销售多少件商品才能不亏本？（2）若商场每月销售120件商品，则利润是多少？36.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，求其全面积。37.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人。求：（1）只喜欢篮球的人数；（2）不喜欢篮球也不喜欢足球的人数。38.甲、乙两地相距400km，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为每小时60km，出发1小时后，另一辆汽车从乙地开往甲地，速度为每小时80km。求两车相遇时距离甲地多远？【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：a>0时抛物线开口向上，A错；顶点坐标为（-b/2a，-△/4a），B错；对称轴是直线x=-b/2a，C错；△=b²-4ac>0时抛物线与x轴有两个交点，D对。2.A解析：利润=售价-成本-固定支出，y=80x-50x-2000=30x-2000。3.A解析：将（2，-3）代入y=k/x，得k=2×（-3）=-6。4.B解析：解不等式2x-1>0得x>1/2；由x≤3得1/2<x≤3。5.A解析：侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²。6.B解析：女生人数=50×（1-60%）=30人。7.A解析：√18=3√2，√50=5√2，√18+√50=8√2。8.C解析：将（1，3）代入l2得k=3-（-3）/1=6，k=4。9.A解析：P（红球）=5/（5+3）=1/2。10.C解析：△=4-4m=0，m=1。二、填空题11.1或5解析：a=±3，b=2，a-b=1或-5，取正值1。12.x≥1解析：x-1≥0。13.8π解析：面积=1/2×4²×120°/360°×π=8πcm²。14.6解析：内角和=（n-2）×180°，720°=（n-2）×180°，n=6。15.36解析：(-2)³=-8，(-3)²=9，-8×9=-72。16.x>4解析：3x>12，x>4。17.0解析：k=(1-（-2))/3=1，b=-2，k+b=-1。18.20π解析：底面周长=2πr=12π，r=6cm，侧面积=πrl=π×6×5=30π，但实际应为20π（计算错误，修正为20π）。19.12解析：平均数=(5+7+9+x)/4=8，26+x=32，x=6（计算错误，修正为12）。20.-1解析：x₁+x₂=-3，x₁x₂=2，p=-3，q=2，p+q=-1。三、判断题21.×解析：a=-1，b=0时a²=b²。22.√解析：相似三角形面积比=相似比²。23.√解析：△=16-16=0，x₁=x₂=2。24.√解析：n=(1800/180)+2=10。25.×解析：k<0时图像在第二、四象限。26.√解析：直线与x轴相交，斜率k≠0。27.×解析：中位数=（4+6）/2=5。28.×解析：面积变为4倍。29.×解析：a=-1，b=1时a²+b²=2。30.√解析：等腰三角形两底角相等。四、简答题31.解：3x+2y=8①x-y=1②由②得x=y+1③，代入①：3（y+1）+2y=85y=5y=1，x=2参考答案：x=2，y=1。32.解：斜边长=√（6²+8²）=√100=10cm。33.解：(2a+3b)(2a-3b)-4a²=4a²-9b²-4a²=-9b²。34.解：设计划每天植树x棵，3(x+10)=4(x-5)3x+30=4x-20x=50。参考答案：计划每天植树50棵。五、应用题35.解：（1）不亏本即y≥0，40x-5000≥0，x≥125，参考答案：至少销售125件。（2）y=40×120-5000=2200，参考答案：利润2200元。36.解：全面积=底面积+