2026普定中考数学专项几何满分真题及答案

2026普定中考数学专项几何满分真题及答案说明：本专项聚焦2026普定中考数学几何核心考点，精选真题及适配模拟题，涵盖选择、填空、解答（基础、中档、压轴）三类题型，贴合本地考情，解析详细，助力考生突破几何难点、冲刺满分。考试时间：45分钟满分：100分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.无法确定

如图，在矩形ABCD中，对角线AC=10，BC=6，则AB的长为（）

A.4B.6C.8D.10

如图，直线l₁∥l₂，△ABC的顶点B在l₂上，边AC与l₂交于点D，若∠1=130°，∠2=40°，则∠C的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）

A.5B.10C.20D.40

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB的度数为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则它的斜边上的中线长为（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

将一副三角板按如图所示方式摆放，其中∠1与∠2一定相等的是（）

A.（含30°、60°三角板与含45°、45°三角板直角顶点重合，斜边平行）

B.（含30°、60°三角板与含45°、45°三角板一条直角边重合，另一条直角边相交）

C.（含30°、60°三角板与含45°、45°三角板斜边重合，直角顶点在同侧）

D.（含30°、60°三角板与含45°、45°三角板直角顶点重合，一条直角边重合）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C的度数为______。如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠B的度数为______。已知⊙O的弦AB长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为______。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则EF的最小值为______。三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数。20.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE。（1）求证：OE=AE；（2）若AB=3，BC=4，求CE的长。21.（10分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，过点A作AD⊥OB于点D，连接AC。（1）求证：∠DAC=∠CAB；（2）若⊙O的半径为2，∠B=30°，求AD的长。22.（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD交于点O，点P是BD上一动点，连接AP、CP，若AB=4，求AP+CP的最小值及此时点P的位置。四、参考答案及详细解析一、选择题（每小题5分，共40分）答案：B

解析：∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，等腰三角形两底角相等，∠B为底角，∠C与∠B为对底角，故∠C=∠B=50°。答案：A

解析：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，当d＜r时，点P在圆内；d=r时，点P在圆上；d＞r时，点P在圆外。此处r=5，d=3，3＜5，故点P在圆内。答案：C

解析：矩形的四个角均为直角，△ABC为直角三角形，AC为斜边，根据勾股定理AB²+BC²=AC²，代入AC=10，BC=6，得AB²=10²-6²=64，故AB=8。答案：A

解析：∵l₁∥l₂，∴∠1的同位角为130°，该同位角与∠2、∠C构成三角形的外角，外角等于不相邻两内角之和，故∠C=130°-40°=30°。答案：A

解析：菱形的对角线互相垂直平分，故对角线交点将AC、BD分为两段，AO=3，BO=4，△AOB为直角三角形，根据勾股定理，菱形边长AB=√(AO²+BO²)=√(3²+4²)=5。答案：D

解析：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。∠ACB为圆周角，∠AOB为同弧AB所对的圆心角，故∠AOB=2∠ACB=2×30°=60°？修正：∠ACB=30°，则∠AOB=2×30°=60°？不对，重新解析：AB为直径，∠ACB为圆周角，故∠ACB=90°？题目中∠ACB=30°，则同弧AB所对的圆心角∠AOB=2∠ACB=60°？不，正确解析：圆周角∠ACB对应弧AB，圆心角∠AOB也对应弧AB，故∠AOB=2∠ACB=60°，答案为B？修正：原题第6题∠ACB=30°，则∠AOB=2×30°=60°，答案选B，此前解析错误，正确答案B。答案：B

解析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。先由勾股定理求得斜边=√(6²+8²)=10，故斜边上的中线长=10÷2=5cm。答案：C

解析：选项C中，两三角板斜边重合，直角顶点在同侧，根据平行线的性质和对顶角相等，可证得∠1=∠2；其他选项中，∠1与∠2无必然相等关系。二、填空题（每小题5分，共20分）答案：80°

解析：三角形内角和为180°，故∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80°。答案：60°

解析：平行四边形的邻角互补，∠A与∠B为邻角，故∠B=180°-∠A=180°-120°=60°。答案：5

解析：过圆心O作OE⊥AB于E，根据垂径定理，AE=AB÷2=4，OE=3，△AOE为直角三角形，半径OA=√(AE²+OE²)=√(4²+3²)=5。答案：2.4

解析：连接CP，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CEPF为矩形，EF=CP。当CP⊥AB时，CP最短，即EF最短。由三角形面积公式，AC×BC=AB×CP，AB=√(3²+4²)=5，故3×4=5×CP，解得CP=12/5=2.4，即EF最小值为2.4。三、解答题（共40分）19.（8分）解：设∠A=x，

∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x（等腰三角形两底角相等），

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x（三角形外角等于不相邻两内角之和），

又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x（等腰三角形两底角相等），

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x（等腰三角形两底角相等），

根据三角形内角和为180°，得：∠A+∠ABC+∠C=180°，

即x+2x+2x=180°，解得5x=180°，x=36°，

故∠A的度数为36°。20.（10分）（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC（矩形对角线互相平分），

∵OE⊥AC，∴∠AOE=90°，

在Rt△AOE中，∠OAE+∠AEO=90°，

又∵∠OAE+∠ACB=90°（矩形内角为直角，△ABC为直角三角形），

且∠ACB=∠OAE（矩形对边平行，内错角相等），

∴∠AEO=∠OAE，∴OE=AE（等角对等边）。（2）解：∵AB=3，BC=4，∴AD=BC=4，CD=AB=3，

设AE=OE=x，则DE=AD-AE=4-x，

∵OE⊥AC，∴CE=AE=x（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

在Rt△CDE中，根据勾股定理，DE²+CD²=CE²，

即(4-x)²+3²=x²，展开得16-8x+x²+9=x²，

化简得25-8x=0，解得x=25/8，

故CE的长为25/8（或3.125）。21.（10分）（1）证明：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB（切线垂直于过切点的半径），

∴∠OAB=90°，即∠CAB+∠OAC=90°，

∵AD⊥OB，∴∠ADC=90°，即∠DAC+∠ACD=90°，

又∵OA=OC（⊙O半径），∴∠OAC=∠ACD（等腰三角形两底角相等），

∴∠DAC=∠CAB（等角的余角相等）。（2）解：∵OA=2（⊙O半径），OA⊥AB，∠B=30°，

在Rt△OAB中，OA=1/2OB（30°角所对的直角边等于斜边的一半），

∴OB=2OA=4，

由勾股定理得AB=√(OB²-OA²)=√(4²-2²)=√12=2√3，

∵S△OAB=1/2OA×AB=1/2OB×AD，

即1/2×2×2√3=1/2×4×AD，

化简得2√3=2AD，解得AD=√3，

故AD的长为√3。22.（12分）解：连接AC、BD，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，

又∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，故AC=AB=4，

作点A关于BD的对称点，∵菱形的对角线互相垂直平分，点A关于BD的对称点为点C，

∴AP=CP'（P'为点P关于BD的对称点），则AP+CP=CP'