对数函数幂函数

对数与对数函数1/68一、对数定义:普通地,假如

x次幂等于N,

即(叫指数式)，

那么数x叫做以a为底N对数

记作(叫对数式)，a叫做对数底数，

N叫做真数

2/68（1）惯用对数：通常将以10为底对数叫做惯用对数，N惯用对数简记作lgN。4．惯用两种对数：（2）自然对数:以无理数e=2.718281828459045……为底对数叫自然对数，N自然对数简记作lnN。3/68三、对数与指数交换4/68练习：求以下各式中x值(1)(2)(3)(4)5/68练习、求x值：(1)(2)6/687/68四．几个惯用结论：（1）负数与零没有对数（2）（3）（4）对数恒等式：

8/68对数恒等式应用9/68五、积、商、幂对数运算法则

假如a>0，a

1，M>0,N>0,则有：

10/68指数与对数性质对比指数对数运算性质简记为：积对数=对数和简记为：商对数=对数差幂对数=同底对数n倍11/68例题与练习

例1用，，表示下列各式：

12/68解：=loga(xy)-logaz=logax+logay-logaz;13/68解：14/68五、对数换底公式

(a>0,a

1，m>0,m

1,N>0)15/68两个推论:

设a,b>0且均不为1,则

16/68例题与练习例1、计算：

1)1)10/92)-117/68一、选择填空题1．lga与lgb互为相反数，则()A．a＋b＝0B．a－b＝0C．ab＝1D.＝12．(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2lg5值是()A．4B．1C．6D．3C

B

18/68对数函数及其性质19/68对数函数：普通地，我们把函数（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是（0，+∞）．20/68图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)(4)

0<x<1时,y<0;x>1时,y>0(4)

0<x<1时,y>0;x>1时,y<0(3)过点(1)定义域：(2)值域：xyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)

在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质口诀：同正异负(0,+∞)R(1,0),即x=1时,y=021/68对数函数应用一、定义域和值域二、比较大小，解不等式三、反函数问题22/68例1：求以下函数定义域（a＞0且a≠1）（1）（2）

例2：函数y＝log2(x－x²)值域是：_________.(－∞，－2]23/68求以下函数定义域。课堂练习：24/68判别以下各式正负（在横线上填“〈”或“〉”）>

<>

<比较大小25/68归纳：若对数a和N都大于1或都在0、1之间，则简言之“同正异负”。26/68例2比较以下各组中两个值大小:

⑴log67,log76;

解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76注:例2是利用对数函数单调性比较两个对数大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数大小分析:（1）logaa＝127/68分析：利用公式28/68练习：

1、指出以下各式中x范围。(1)log2x≤0

。

(2)log5x≥1

。

2、三个数大小次序是

。60.7,0.76,log0.76log0.76<0.76<60.7

0<x≤1

x≥5

29/6830/68解对数不等式31/684、已知y1=loga(2x2-3x+1),y2=loga(x2+2x-5)，若0<a<1，则当X取什么值时，有y1>y2？2<x<3

32/6833/682．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上最大值与最小值之差为，则a等于()A.B．2C．2D．4D

34/683．已知函数f(x)＝，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A.B．－C．－bD．bC

35/68判断函数奇偶性、单调性(1)证实f(x)为奇函数；(2)若f(x)＝ln(2＋)，求x值．36/68点评：研究函数奇偶性时，一定要先验证定义域是否关于原点对称，再依据f(x)与f(－x)关系来判断．37/68-1例3.画出以下函数图象38/68设A,B分别为函数y=f(x)定义域和值域，假如由函数y=f(x)所解得也是一个函数（即对任意一个，都有唯一与之对应），那么就称函数是函数y=f(x)反函数，记作：。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，所以反函数通常改写成：二反函数概念注.y=f(x)定义域、值域分别是反函数值域、定义域39/68课堂例题例1求以下函数反函数：40/68课堂例题例1求以下函数反函数：41/68例2、求以下函数反函数（2）y=log2（4－x）(x<4)（1）y=0.2－x+1Y=log5(x-1)(x>1)Y=-2x+4(x∈R)42/68

对数函数与指数函数图象（对称关系）因为对数函数与指数函数

互为反函数，

所以图象与图象关于直线对称。

43/681．对数函数y=logax(a>0且a≠1)与同底指数函数y=ax互为反函数.2.性质：（1）f(x)定义域f-1(x)值域（2）f(x)值域f-1(x)定义域（3）f(x)与f-1(x)图像关于直线y=x对称44/681/445/682.已知是R上奇函数,(1)求a值;(2)求f(x)反函数;练习：1.4x46/681,若147/68

2.3幂函数48/68一.幂函数定义普通地，函数叫做幂函数（powerfunction），其中x是自变量，是常数.几点说明：1)中前面系数是1,而且后面也没有常数项；2)要确定一个幂函数，需要一个条件就能够，即把常数确定下来;

3)幂函数和指数函数异同：二者都含有幂形式，但指数函数自变量位于指数上，幂函数自变量是底数.49/68新课讲解.二.幂函数图象及性质在同一平面直角坐标系内作出，，，，，图像50/68二.幂函数图象及性质幂函数性质：1)过定点：全部幂函数在（0，+∞）都有定义，而且图象都过点（1，1）；

2)单调性：当α＞0时，幂函数图象都经过原点，而且在[0，+∞)上是增函数(从左往右看，函数图象逐步上升)当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.(从左往右看，函数图象逐步上升)3)奇偶性：当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数51/68例2.求以下函数定义域，并判断它们奇偶性：52/68课堂练习在以下函数中，是幂函数有（）个．B53/68A54/682．函数y＝是()A．偶函数，且在定义域上是增函数．B．奇函数，且在定义域上是增函数．C．偶函数，且在定义域上是减函数．D．奇函数，且在定义域上是减函数．3．幂函数图象过点，则它解析式是__________．A

55/6856/68函数零点57/68对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0实数x叫做函数y=f(x)零点.函数零点定义：注意：零点指是一个实数；零点是一个点吗?方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点58/68思索与讨论：怎样求函数零点？规律方法：因为函数零点是对应方程根，所以求函数零点就是解与函数相对应方程，一元二次方程可用求根公式因式分解去求，简单高次方程可用因式分解去求。59/682，-1，160/68变号零点和不变号零点61/68变号零点存在性定理62/68例(1)(2)(3)(4)以下哪个图象有零点。63/68例3.求函数f(x)=lnx+2x-6零点个数.答案：一个64/681.设f(x)=，则在以下区间中，使函数f(x)