高中数学国赛概率方法入门卷

高中数学国赛概率方法入门卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高中一年级

高中数学国赛概率方法入门卷

一、选择题

1.从一副扑克牌（去除大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是

A.1/4

B.1/2

C.1/13

D.13/52

2.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出2个球，取到2个红球的概率是

A.5/8

B.3/8

C.5/64

D.15/64

3.掷两个公平的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.6/36

4.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出2名学生参加活动，选出的2名学生都是男生的概率是

A.1/29

B.20/29

C.1/15

D.19/29

5.一个盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，随机取出3个灯泡，取到3个好灯泡的概率是

A.1/30

B.28/30

C.7/15

D.8/15

6.从0到9这10个数字中随机选取一个数字，选取到偶数的概率是

A.1/2

B.1/10

C.5/10

D.9/10

7.一个罐子里有4个蓝色球和6个绿色球，随机取出一个球，然后放回，再取出一个球，两次都取到蓝色球的概率是

A.4/10

B.8/100

C.16/100

D.24/100

8.一个班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员，随机选出3名学生，选出的3名学生都是团员的概率是

A.20/40

B.1/40

C.1/60

D.1/1280

9.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到K的概率是

A.1/4

B.1/13

C.4/52

D.1/52

10.一个袋子里有7个苹果和5个橙子，随机取出2个水果，取到2个苹果的概率是

A.7/12

B.5/12

C.35/132

D.21/132

二、填空题

1.从0到9这10个数字中随机选取一个数字，选取到小于5的数字的概率是_______。

2.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出2个球，至少有一个红球的概率是_______。

3.掷两个公平的六面骰子，两个骰子点数之和为偶数的概率是_______。

4.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出2名学生参加活动，选出的一男一女的概率是_______。

5.一个盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，随机取出3个灯泡，至少有一个坏灯泡的概率是_______。

6.从0到9这10个数字中随机选取两个不同的数字，选取到两个奇数的概率是_______。

7.一个罐子里有4个蓝色球和6个绿色球，随机取出一个球，然后放回，再取出一个球，两次都取到绿色球的概率是_______。

8.一个班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员，随机选出3名学生，至少有一名非团员的概率是_______。

9.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是_______。

10.一个袋子里有7个苹果和5个橙子，随机取出2个水果，至少有一个橙子的概率是_______。

三、多选题

1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或K的概率是

A.1/52

B.1/4

C.1/13

D.2/52

2.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出2个球，可能的结果有

A.2个红球

B.2个白球

C.1个红球和1个白球

D.3个红球

3.掷两个公平的六面骰子，两个骰子点数之和为10的概率是

A.1/36

B.1/12

C.5/36

D.6/36

4.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出2名学生参加活动，可能的结果有

A.2个男生

B.2个女生

C.1个男生和1个女生

D.3个男生

5.一个盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，随机取出3个灯泡，可能的结果有

A.3个好灯泡

B.2个好灯泡和1个坏灯泡

C.1个好灯泡和2个坏灯泡

D.3个坏灯泡

6.从0到9这10个数字中随机选取两个不同的数字，可能的结果有

A.两个偶数

B.两个奇数

C.一个偶数和一个奇数

D.一个0和一个非0数字

7.一个罐子里有4个蓝色球和6个绿色球，随机取出一个球，然后放回，再取出一个球，可能的结果有

A.两个蓝色球

B.两个绿色球

C.一个蓝色球和一个绿色球

D.三个蓝色球

8.一个班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员，随机选出3名学生，可能的结果有

A.3名团员

B.2名团员和1名非团员

C.1名团员和2名非团员

D.3名非团员

9.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃或K的概率是

A.1/4

B.1/13

C.3/52

D.1/2

10.一个袋子里有7个苹果和5个橙子，随机取出2个水果，可能的结果有

A.2个苹果

B.2个橙子

C.1个苹果和1个橙子

D.3个苹果

四、判断题

1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是1/2。

2.掷两个公平的六面骰子，两个骰子点数之和为12的概率是1/36。

3.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出2个球，取到2个白球的概率是3/8。

4.从0到9这10个数字中随机选取一个数字，选取到质数的概率是1/2。

5.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出2名学生参加活动，选出的2名学生都是女生的概率是1/29。

6.一个盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，随机取出3个灯泡，取到至少一个坏灯泡的概率是7/15。

7.从0到9这10个数字中随机选取两个不同的数字，选取到两个偶数的概率是1/9。

8.一个罐子里有4个蓝色球和6个绿色球，随机取出一个球，然后放回，再取出一个球，两次都取到蓝色球的概率是16/100。

9.一个班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员，随机选出3名学生，选出的3名学生都是非团员的概率是1/1280。

10.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或K的概率是2/52。

五、问答题

1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出2个球，求取到2个红球的概率。

2.掷两个公平的六面骰子，求两个骰子点数之和为6的概率。

3.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出3名学生参加活动，求选出的3名学生都是男生的概率。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A.1/4

解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52，即1/4。

2.A.5/8

解析：从8个球中随机取出2个球，总共有C(8,2)种取法，即28种。取到2个红球有C(5,2)种取法，即10种。所以概率是10/28，即5/8。

3.A.1/6

解析：两个骰子点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。两个骰子总共有36种组合，所以概率是6/36，即1/6。

4.B.20/29

解析：从30名学生中随机选出2名学生，总共有C(30,2)种取法，即435种。选出的2名学生都是男生有C(20,2)种取法，即190种。所以概率是190/435，即20/29。

5.C.7/15

解析：从10个灯泡中随机取出3个灯泡，总共有C(10,3)种取法，即120种。取到3个好灯泡有C(8,3)种取法，即56种。所以概率是56/120，即7/15。

6.A.1/2

解析：从0到9这10个数字中，偶数有0,2,4,6,8，共5个。所以选取到偶数的概率是5/10，即1/2。

7.B.8/100

解析：第一次取出蓝色球的概率是4/10，放回后第二次取出蓝色球的概率仍然是4/10。所以两次都取到蓝色球的概率是(4/10)*(4/10)，即16/100。

8.C.1/60

解析：从40名学生中随机选出3名学生，总共有C(40,3)种取法，即9880种。选出的3名学生都是团员的概率是C(20,3)/C(40,3)，即1140/9880，即1/60。

9.C.4/52

解析：一副扑克牌有52张，其中K有4张，所以抽到K的概率是4/52，即1/13。

10.D.21/132

解析：从12个水果中随机取出2个水果，总共有C(12,2)种取法，即66种。取到2个苹果有C(7,2)种取法，即21种。所以概率是21/66，即21/132。

二、填空题答案及解析

1.4/10

解析：从0到9这10个数字中，小于5的数字有0,1,2,3,4，共5个。所以概率是5/10，即1/2。

2.13/16

解析：从8个球中随机取出2个球，总共有C(8,2)种取法，即28种。至少有一个红球的对立事件是取到2个白球，有C(3,2)种取法，即3种。所以至少有一个红球的概率是1-3/28，即25/28。

3.1/2

解析：两个骰子点数之和为偶数的组合有(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)，共18种。所以概率是18/36，即1/2。

4.1/29

解析：从30名学生中随机选出2名学生，总共有C(30,2)种取法，即435种。选出的一男一女有C(20,1)*C(10,1)种取法，即200种。所以概率是200/435，即1/29。

5.8/15

解析：从10个灯泡中随机取出3个灯泡，总共有C(10,3)种取法，即120种。至少有一个坏灯泡的对立事件是取到3个好灯泡，有C(8,3)种取法，即56种。所以至少有一个坏灯泡的概率是1-56/120，即8/15。

6.1/15

解析：从0到9这10个数字中，奇数有1,3,5,7,9，共5个。选取两个不同的奇数有C(5,2)种取法，即10种。所以概率是10/45，即1/15。

7.36/100

解析：第一次取出绿色球的概率是6/10，放回后第二次取出绿色球的概率仍然是6/10。所以两次都取到绿色球的概率是(6/10)*(6/10)，即36/100。

8.119/120

解析：从40名学生中随机选出3名学生，总共有C(40,3)种取法，即9880种。至少有一名非团员的概率是1-C(20,3)/C(40,3)，即1-1140/9880，即119/120。

9.2/13

解析：一副扑克牌有52张，其中红桃或黑桃有26张，所以抽到红桃或黑桃的概率是26/52，即1/2。

10.11/12

解析：从12个水果中随机取出2个水果，总共有C(12,2)种取法，即66种。至少有一个橙子的概率是1-C(7,2)/C(12,2)，即1-21/66，即11/12。

三、多选题答案及解析

1.B.1/4,D.2/52

解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52，即1/4。抽到K的概率是4/52，即1/13。所以抽到红桃或K的概率是13/52+4/52，即17/52，即2/52。

2.A.2个红球,B.2个白球,C.1个红球和1个白球

解析：从8个球中随机取出2个球，可能的结果有2个红球、2个白球、1个红球和1个白球。

3.A.1/36,B.1/12

解析：两个骰子点数之和为10的组合有(4,6),(5,5),(6,4)，共3种。两个骰子总共有36种组合，所以概率是3/36，即1/12。

4.A.2个男生,B.2个女生,C.1个男生和1个女生

解析：从30名学生中随机选出2名学生参加活动，可能的结果有2个男生、2个女生、1个男生和1个女生。

5.A.3个好灯泡,B.2个好灯泡和1个坏灯泡,C.1个好灯泡和2个坏灯泡

解析：从10个灯泡中随机取出3个灯泡，可能的结果有3个好灯泡、2个好灯泡和1个坏灯泡、1个好灯泡和2个坏灯泡。

6.A.两个偶数,B.两个奇数,C.一个偶数和一个奇数

解析：从0到9这10个数字中随机选取两个不同的数字，可能的结果有2个偶数、2个奇数、一个偶数和一个奇数。

7.A.两个蓝色球,B.两个绿色球,C.一个蓝色球和一个绿色球

解析：一个罐子里有4个蓝色球和6个绿色球，随机取出一个球，然后放回，再取出一个球，可能的结果有2个蓝色球、2个绿色球、一个蓝色球和一个绿色球。

8.A.3名团员,B.2名团员和1名非团员,C.1名团员和2名非团员,D.3名非团员

解析：一个班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员，随机选出3名学生，可能的结果有3名团员、2名团员和1名非团员、1名团员和2名非团员、3名非团员。

9.A.1/4,B.1/13,C.3/52

解析：一副扑克牌有52张，其中红桃或黑桃有26张，所以抽到红桃或黑桃的概率是26/52，即1/2。抽到K的概率是4/52，即1/13。所以抽到红桃或黑桃或K的概率是26/52+4/52，即30/52，即3/52。

10.A.2个苹果,B.2个橙子,C.1个苹果和1个橙子

解析：一个袋子里有7个苹果和5个橙子，随机取出2个水果，可能的结果有2个苹果、2个橙子、1个苹果和1个橙子。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：一副扑克牌有52张，其中红桃或黑桃有26张，所以抽到红桃或黑桃的概率是26/52，即1/2。

2.正确

解析：两个骰子点数之和为12的组合只有(6,6)，共1种。两个骰子总共有36种组合，所以概率是1/36。

3.错误

解析：从8个球中随机取出2个球，总共有C(8,2)种取法，即28种。取到2个白球有C(3,2)种取法，即3种。所以概率是3/28。

4.错误

解析：从0到9这10个数字中，质数有2,3,5,7，共4个。所以选取到质数的概率是4/10，即2/5。

5.错误

解析：从30名学生中随机选出2名学生参加活动，总共有C(30,2)种取法，即435种。选出的2名学生都是女生有C(10,2)种取法，即45种。所以概率是45/435，即3/29。

6.正确

解析：从10个灯泡中随机取出3个灯泡，总共有C(10,3)种取法，即