高中奥数基础组合数学模拟卷

高中奥数基础组合数学模拟卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高中一年级

试标题:高中奥数基础组合数学模拟卷

一、选择题

1.从5名男生和4名女生中选出3人组成一个小组，要求至少有一名女生，不同的选法共有多少种？

A.80

B.100

C.120

D.160

2.有6个不同的球，分成3组，每组2个球，不同的分组方法有多少种？

A.15

B.30

C.45

D.90

3.从1到10这10个自然数中任取3个不同的数，使其和为偶数的取法有多少种？

A.120

B.160

C.200

D.240

4.一个班级有40名学生，要选出一个5人的委员会，要求每个委员会中至少有一名女生，如果班级中有20名男生和20名女生，不同的选法共有多少种？

A.658008

B.846720

C.1162860

D.1679600

5.有10本不同的书，要分给3个学生，每个学生至少分到1本书，不同的分法有多少种？

A.7290

B.8550

C.9450

D.10935

6.一个凸六边形，可以画出多少条对角线？

A.9

B.12

C.15

D.18

7.在一个圆周上有10个不同的点，以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？

A.120

B.210

C.330

D.360

8.从6个不同的字母中选出3个不同的字母，按顺序排列，不同的排列方法有多少种？

A.120

B.180

C.240

D.360

9.有5张不同的卡片，分别写着数字1到5，从中任意抽取3张，按顺序排列，不同的排列方法有多少种？

A.60

B.80

C.100

D.120

10.从7个不同的物品中选出4个不同的物品，放入4个不同的盒子里，每个盒子里放一个物品，不同的放法有多少种？

A.840

B.1260

C.1680

D.2520

二、填空题

1.从10个不同的球中选出3个球，按顺序排列，不同的排列方法共有______种。

2.有5条平行线和6条平行线，它们之间可以形成______个平行四边形。

3.从1到20这20个自然数中任取3个不同的数，使其积为偶数的取法共有______种。

4.有7个不同的球，分成4组，每组至少有1个球，不同的分组方法共有______种。

5.一个班级有30名学生，要选出一个5人的委员会，要求每个委员会中至少有一名女生，如果班级中有15名男生和15名女生，不同的选法共有______种。

6.有9本不同的书，要分给3个学生，每个学生至少分到2本书，不同的分法共有______种。

7.在一个圆周上有12个不同的点，以这些点为顶点可以画出______个不同的四边形。

8.从7个不同的字母中选出4个不同的字母，按顺序排列，不同的排列方法共有______种。

9.有6张不同的卡片，分别写着数字1到6，从中任意抽取4张，按顺序排列，不同的排列方法共有______种。

10.从10个不同的物品中选出6个不同的物品，放入6个不同的盒子里，每个盒子里放一个物品，不同的放法共有______种。

三、多选题

1.从5个不同的男生和4个不同的女生中选出3人组成一个小组，不同的选法共有多少种？

A.10

B.20

C.40

D.80

2.有6个不同的球，分成3组，每组2个球，不同的分组方法有多少种？

A.15

B.30

C.45

D.90

3.从1到10这10个自然数中任取3个不同的数，使其和为奇数的取法有多少种？

A.120

B.160

C.200

D.240

4.一个班级有40名学生，要选出一个5人的委员会，要求每个委员会中至少有一名女生，如果班级中有20名男生和20名女生，不同的选法共有多少种？

A.658008

B.846720

C.1162860

D.1679600

5.有10本不同的书，要分给3个学生，每个学生至少分到1本书，不同的分法有多少种？

A.7290

B.8550

C.9450

D.10935

6.一个凸五边形，可以画出多少条对角线？

A.5

B.10

C.15

D.20

7.在一个圆周上有8个不同的点，以这些点为顶点可以画出多少个不同的四边形？

A.70

B.84

C.98

D.112

8.从6个不同的字母中选出3个不同的字母，按顺序排列，不同的排列方法有多少种？

A.120

B.180

C.240

D.360

9.有5张不同的卡片，分别写着数字1到5，从中任意抽取3张，按顺序排列，不同的排列方法有多少种？

A.60

B.80

C.100

D.120

10.从8个不同的物品中选出5个不同的物品，放入5个不同的盒子里，每个盒子里放一个物品，不同的放法有多少种？

A.6720

B.8640

C.12096

D.16800

四、判断题

1.从5个不同的男生和4个不同的女生中选出3人组成一个小组，不同的选法共有20种。

2.有6个不同的球，分成3组，每组2个球，不同的分组方法有15种。

3.从1到10这10个自然数中任取3个不同的数，使其和为偶数的取法共有120种。

4.一个班级有40名学生，要选出一个5人的委员会，要求每个委员会中至少有一名女生，如果班级中有20名男生和20名女生，不同的选法共有658008种。

5.有10本不同的书，要分给3个学生，每个学生至少分到1本书，不同的分法有7290种。

6.一个凸五边形，可以画出5条对角线。

7.在一个圆周上有8个不同的点，以这些点为顶点可以画出70个不同的四边形。

8.从6个不同的字母中选出3个不同的字母，按顺序排列，不同的排列方法有120种。

9.有5张不同的卡片，分别写着数字1到5，从中任意抽取3张，按顺序排列，不同的排列方法有60种。

10.从8个不同的物品中选出5个不同的物品，放入5个不同的盒子里，每个盒子里放一个物品，不同的放法有6720种。

五、问答题

1.有7个不同的球，要分成4组，每组至少有1个球，不同的分组方法共有多少种？

2.从1到15这15个自然数中任取5个不同的数，使其和为奇数的取法有多少种？

3.有10本不同的书，要分给3个学生，每个学生至少分到2本书，不同的分法共有多少种？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：至少有一名女生的选法可以分为两类：一类是选1名女生和2名男生，共有C(4,1)*C(5,2)=4*10=40种选法；另一类是选2名女生和1名男生，共有C(4,2)*C(5,1)=6*5=30种选法。根据分类加法计数原理，总的选法数为40+30=70种。这里选项有误，正确答案应为70种。

2.A

解析：将6个不同的球分成3组，每组2个球，可以看作是将6个球排成3对，不考虑顺序，即C(6,2)/3!=15种。

3.B

解析：要使3个数之和为偶数，可以全部选偶数，也可以选1个偶数和2个奇数。选3个偶数有C(5,3)=10种；选1个偶数和2个奇数有C(5,1)*C(5,2)=50种。根据分类加法计数原理，总的取法数为10+50=60种。这里选项有误，正确答案应为60种。

4.D

解析：至少有一名女生的选法可以用间接法计算，即总的选法数减去全是男生的选法数。总的选法数为C(40,5)=658008种；全是男生的选法数为C(20,5)=15504种。所以至少有一名女生的选法数为658008-15504=542604种。这里选项有误，正确答案应为542604种。

5.C

解析：将10本不同的书分给3个学生，每个学生至少分到1本书，可以看作是将10本书排成3段，即C(9,2)*C(7,2)=11340种。

6.B

解析：一个凸六边形可以画出C(6,2)-6=12条对角线。

7.C

解析：在圆周上10个不同的点中任取3个可以组成一个三角形，共有C(10,3)=120种。

8.A

解析：从6个不同的字母中选出3个不同的字母，按顺序排列，共有P(6,3)=120种。

9.A

解析：从5张不同的卡片中任意抽取3张，按顺序排列，共有P(5,3)=60种。

10.A

解析：从7个不同的物品中选出4个不同的物品，放入4个不同的盒子里，每个盒子里放一个物品，共有P(7,4)=840种。

二、填空题答案及解析

1.720

解析：从10个不同的球中选出3个球，按顺序排列，共有P(10,3)=720种。

2.90

解析：5条平行线和6条平行线之间可以形成C(5,2)*C(6,2)=90个平行四边形。

3.480

解析：从1到20这20个自然数中任取3个不同的数，使其积为偶数的取法可以分为两类：一类是选1个偶数和2个奇数，共有C(10,1)*C(10,2)=450种；另一类是选3个偶数，共有C(10,3)=120种。根据分类加法计数原理，总的取法数为450+120=570种。这里选项有误，正确答案应为570种。

4.245

解析：将7个不同的球分成4组，每组至少有1个球，可以看作是将7个球排成4段，即C(6,3)*C(3,1)=20*4=80种。

5.1162860

解析：至少有一名女生的选法可以用间接法计算，即总的选法数减去全是男生的选法数。总的选法数为C(30,5)=142506种；全是男生的选法数为C(15,5)=3003种。所以至少有一名女生的选法数为142506-3003=1162860种。

6.11340

解析：将9本不同的书分给3个学生，每个学生至少分到2本书，可以看作是将9本书排成3段，即C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)=2520种。

7.495

解析：在一个圆周上有12个不同的点，以这些点为顶点可以画出C(12,4)=495个不同的四边形。

8.840

解析：从7个不同的字母中选出4个不同的字母，按顺序排列，共有P(7,4)=840种。

9.360

解析：从6张不同的卡片中任意抽取4张，按顺序排列，共有P(6,4)=360种。

10.5040

解析：从10个不同的物品中选出6个不同的物品，放入6个不同的盒子里，每个盒子里放一个物品，共有P(10,6)=5040种。

三、多选题答案及解析

1.B,D

解析：从5个不同的男生和4个不同的女生中选出3人组成一个小组，不同的选法可以分为三类：选3个男生，共有C(5,3)=10种；选2个男生和1个女生，共有C(5,2)*C(4,1)=40种；选1个男生和2个女生，共有C(5,1)*C(4,2)=30种。根据分类加法计数原理，总的选法数为10+40+30=80种。所以选项B和D正确。

2.A,B

解析：有6个不同的球，分成3组，每组2个球，可以看作是将6个球排成3对，不考虑顺序，即C(6,2)/3!=15种。所以选项A和B正确。

3.A,C

解析：从1到10这10个自然数中任取3个不同的数，使其和为奇数的取法可以分为两类：一类是选3个奇数，共有C(5,3)=10种；另一类是选1个奇数和2个偶数，共有C(5,1)*C(5,2)=50种。根据分类加法计数原理，总的取法数为10+50=60种。所以选项A和C正确。

4.A,C

解析：至少有一名女生的选法可以用间接法计算，即总的选法数减去全是男生的选法数。总的选法数为C(40,5)=658008种；全是男生的选法数为C(20,5)=15504种。所以至少有一名女生的选法数为658008-15504=542604种。所以选项A和C正确。

5.A,C

解析：将10本不同的书分给3个学生，每个学生至少分到1本书，可以看作是将10本书排成3段，即C(9,2)*C(7,2)=11340种。所以选项A和C正确。

6.B,C

解析：一个凸五边形可以画出C(5,2)-5=5条对角线。所以选项B和C正确。

7.A,B

解析：在一个圆周上有8个不同的点，以这些点为顶点可以画出C(8,4)=70个不同的四边形。所以选项A和B正确。

8.A,D

解析：从6个不同的字母中选出3个不同的字母，按顺序排列，共有P(6,3)=120种。所以选项A和D正确。

9.A,C

解析：从5张不同的卡片中任意抽取3张，按顺序排列，共有P(5,3)=60种。所以选项A和C正确。

10.A,B

解析：从8个不同的物品中选出5个不同的物品，放入5个不同的盒子里，每个盒子里放一个物品，共有P(8,5)=6720种。所以选项A和B正确。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：从5个不同的男生和4个不同的女生中选出3人组成一个小组，不同的选法共有C(9,3)=84种。

2.错误

解析：有6个不同的球，分成3组，每组2个球，不同的分组方法有C(6,2)/3!=15种。

3.错误

解析：从1到10这10个自然数中任取3个不同的数，使其和为偶数的取法共有C(5,3)*C(5,0)+C(5,1)*C(5,2)=10+100=110种。

4.错误

解析：一个班级有40名学生，要选出一个5人的委员会，要求每个委员会中至少有一名女生，如果班级中有20名男生和20名女生，不同的选法共有C(40,5)-C(20,5)=658008种。

5.错误