2026年全国卷高考数学新课标 II 卷专题突破卷含解析

2026年全国卷高考数学新课标II卷专题突破卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={2},则实数a的值为（）A.1/2B.-1/2C.1D.-12.复数z满足z^2=i,则z^3等于（）A.1-iB.-1+iC.-1-iD.1+i3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称的充分必要条件是（）A.π/3B.2π/3C.πD.4π/34.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若a_3=5,S_6=30,则公差d等于（）A.1B.2C.3D.45.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次抛掷得到的点数之和为5的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/366.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,C=60°,则c等于（）A.5B.7C.√7D.√197.设函数g(x)=|x-1|+|x+2|,则g(x)的最小值是（）A.1B.2C.3D.48.已知直线l1:y=kx+1与直线l2:x-y+3=0互相垂直，则实数k的值为（）A.-1B.1C.-3D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）9.若直线y=x+b与圆x^2+y^2=4相切，则b的值为____________。10.计算:lim(x→0)(sin3x/x)=____________。11.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则实数a的值为____________。12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a^2+b^2-c^2=ab,则cosC的值为____________。13.若数列{a_n}满足a_1=1,a_(n+1)=a_n+2/(n+1),则a_5的值为____________。14.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2-2x+4y=0,则点P到直线x-y=0的距离的最大值为____________。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。16.(本小题满分13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2√3,b=4,A=30°。(1)求边c的长；(2)求sinB的值。17.(本小题满分13分)已知数列{a_n}是等比数列，a_2=6,a_4=54。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)设b_n=log_2(a_n+3),求数列{b_n}的前n项和S_n。18.(本小题满分14分)已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，直线l的方程为y=kx-1。(1)求圆C的圆心和半径；(2)若直线l与圆C相交于A,B两点，且AB的中点M在直线y=x上，求实数k的值。19.(本小题满分15分)在某项体育比赛中，选手需要完成三项任务，完成每项任务的概率分别为p,q,r(0<p,q,r<1)。(1)求选手恰好完成两项任务的概率；(2)求选手至少完成一项任务的概率。20.(本小题满分17分)已知函数f(x)=√(x^2+px+q)-x,其中p,q为实数。(1)若函数f(x)在x=1处取得最小值，求p,q的值；(2)在(1)的条件下，设函数g(x)=f(x)-a,其中a为实数，若函数g(x)在区间[0,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围。试卷答案1.A2.B3.B4.B5.A6.A7.C8.A9.±2√210.311.112.1/213.11/614.√215.(1)函数f(x)的单调增区间为(-∞,1),(2,+∞)；单调减区间为(1,2)。(2)函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值为3，最小值为-2。16.(1)边c的长为2√7。(2)sinB的值为√7/4。17.(1)数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n*3^(n-2)。(2)数列{b_n}的前n项和S_n=n^2-n+1。18.(1)圆C的圆心为(2,-3)，半径为√10。(2)实数k的值为-7/24。19.(1)选手恰好完成两项任务的概率为pq