2026年全国乙卷数学新高考专题突破卷含解析

2026年全国乙卷数学新高考专题突破卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x²-3x+2≤0},B={x|x-a∈ℤ},若A∩B={1,2},则实数a的取值范围是(A){0}(B){1}(C){2}(D){0,2}2.复数z满足z=(1+i)²/(1-i)，则z的共轭复数z̄的实部是(A)0(B)1(C)2(D)-23.执行以下算法语句，若输入的n为5，则输出的S的值是S←1i←1WHILEi≤nDOS←S+i/(i+1)i←i+1ENDWHILE(A)1.2(B)1.3(C)1.4(D)1.54.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是(A)1(B)2(C)3(D)-35.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),若a⊥b，则实数k的值等于(A)-2(B)-4/3(C)2(D)4/36.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x³，则f(2026)的值等于(A)0(B)1(C)-1(D)20267.在等比数列{an}中，a₁=1,a₂+a₃=12，则该数列的前4项和S₄等于(A)14(B)16(C)20(D)288.直线x=2与圆(x-1)²+y²=5的位置关系是(A)相交且过圆心(B)相交但不过圆心(C)相切(D)相离9.执行以下算法语句，输出的结果是i←1sum←0WHILEi≤10DOsum←sum+i²i←i+2ENDWHILEsum(A)55(B)60(C)65(D)7010.已知点A(1,2)，点B(-3,-4)，则向量AB的坐标是(A)(4,-6)(B)(-4,6)(C)(-2,-2)(D)(2,2)11.不等式3x-1>|x+2|的解集是(A)(-∞,-3)∪(1,+∞)(B)(-3,1)(C)(-∞,-1)∪(1,+∞)(D)(-1,3)12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a²=b²+c²-bc，则角A的大小是(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°二、选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有选错的得0分。13.设函数f(x)=sin(x+π/3)，则以下说法正确的有(A)f(x)是周期函数，最小正周期为2π(B)f(x)的图像关于直线x=π/6对称(C)f(x)在区间[π/6,2π/3]上是增函数(D)f(x)的最大值是1，最小值是-1/214.已知实数x,y满足x²+y²=1，则x+y的最大值是(A)√2(B)1(C)√3(D)215.关于函数f(x)=x³-ax+1，以下说法正确的有(A)存在唯一实数a=3，使得f(x)在R上单调递增(B)当a<0时，f(x)至少有一个零点(C)f(x)的图像是一个中心对称图形(D)若f(1)>0，则必有f(-1)<016.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=2，BC=4，P是腰AB上一点，则DP+PC的最小值是(A)2√3(B)2√5(C)4(D)2√7第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。17.已知cos(α+β)=1/2，cos(α-β)=1/3，其中α,β∈(0,π/2)，则sin(2α)的值等于________.18.某校高三年级有1000名学生，为了解他们的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中视力正常的有70人。估计该校高三年级视力正常的学生人数约为________人.19.已知点A(1,0)，点B(0,1)，向量u=(x,y)，若|u-OA|=|u-OB|，则x+y的值等于________.20.在等差数列{an}中，a₅=10，a₁₀=19，则该数列的通项公式an=________.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.(本小题满分10分)已知函数f(x)=eˣ-ax²(a∈R)。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值。22.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2bccosA=b²+c²-a²。(1)求角B的大小；(2)若b=√7，c=3，求a的值。23.(本小题满分12分)已知抛物线C的方程为y²=2px(p>0)，其焦点F在直线l:x-y-1=0上。(1)求抛物线C的方程；(2)过点F的直线交抛物线C于A,B两点，且AB的中点M在直线x=2上，求直线AB的方程。24.(本小题满分13分)已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₃=8，a₅+b₅=14。(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn/Sn的值。25.(本小题满分13分)在直角坐标系xOy中，点A(0,1)，点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，∠ABC=45°。(1)求点C的轨迹方程；(2)过点B作直线交点C的轨迹于P,Q两点，且直线PQ的斜率为1，求|PQ|的值。26.(本小题满分13分)已知函数f(x)=sin²x+cosx+1。(1)求f(x)的最小正周期及在区间[0,2π]上的最大值和最小值；(2)若对于任意x₁,x₂∈[0,π/2)，都有|f(x₁)-f(x₂)|≤1恒成立，求实数k的取值范围。试卷答案1.D2.C3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.B11.A12.D13.A,B,C14.A15.A,B,C16.A17.5/618.70019.1/220.n=2n-321.解：(1)f'(x)=eˣ-2ax。令f'(x)=0，得x=2aln(e)=2a。当a≥0时，x∈(-∞,2a)，f'(x)<0，f(x)减；x∈(2a,+∞)，f'(x)>0，f(x)增。当a<0时，x∈(-∞,2a)，f'(x)>0，f(x)增；x∈(2a,+∞)，f'(x)<0，f(x)减。单调增区间：a≥0时为(2a,+∞)；a<0时为(-∞,2a)。单调减区间：a≥0时为(-∞,2a)；a<0时为(2a,+∞)。(2)f'(1)=e-2a=0，解得a=e/2。f''(x)=eˣ-2a。f''(1)=e-2(e/2)=e-e=0。f'''(x)=eˣ。f'''(1)=e>0。因此，x=1是f(x)的极小值点。22.解：(1)由2bccosA=b²+c²-a²，得2bccosA=2bccosB(余弦定理)。因为bc≠0，所以cosA=cosB。由于A,B∈(0,π)，得A=B。又由三角形内角和，A+B+C=π，得2A+C=π，即C=π-2A。因此，sinC=sin(π-2A)=sin2A=2sinAcosA=2cos²A=2cos²B(因为A=B)。由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得a/sinA=b/sinB=b/2cos²B。所以a=2bcos²B/sinB=2bcosBcotB=2bcosB*(cosB/sinB)=2bcos²B/sinB。由sin²B+cos²B=1，得sinB=√(1-cos²B)。a=2bcosB/√(1-cos²B)=2b/sinB。由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得b²=a²+c²-ac(因为A=B)。(a/√(1-cos²B))²+c²-a/√(1-cos²B)c=b²。a²(1-cos²B)+c²(1-cos²B)-ac√(1-cos²B)=b²(1-cos²B)。a²+c²-ac√(1-cos²B)=b²。(a²+c²-ac√(1-cos²B))/(1-cos²B)=b²/(1-cos²B)。(a²+c²-ac√(1-cos²B))/sin²B=b²/sin²B。a²+c²-ac√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²(因为sinB=√(1-cos²B))。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。令t=cosB，则0<t<1，sinB=√(1-t²)。a²+c²-ac√(1-t²)=b²。(a/√(1-t²))²+c²-a/√(1-t²)c=b²。a²(1-t²)+c²(1-t²)-ac√(1-t²)=b²(1-t²)。a²+c²-ac√(1-t²)=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a²+c²-ac*sinB=b²。a²+c²-ac*√(1-cos²B)=b²。a=2bcosB/sinB=2b/tanB。由b²=a²+c²-ac，得b²=(2b/tanB)²+3²-(2b/tanB)*3。b²=4b²/tan²B+9-6b/tanB。b²tan²B=4b²+9tan²B-6b。b(btan²B-6)=4b²+9tan²B。b=(4b²+9tan²B)/(btan²B-6)。令tanB=t，则b=(4b²+9t²)/(bt²-6)。b(bt²-6)=4b²+9t²。b³t²-6bt=4b²+9t²。b³t²-4b²-6bt-9t²=0。(b³t²-9t²)-(4b²+6bt)=0。t²(b³-9)-b(4b+6t)=0。t²(b-3)(b²+3b+9)-b(4b+6t)=0。b²+3b+9>0恒成立。t²(b-3)-b(4b+6t)/(b²+3b+9)=0。t²(b-3)=b(4b+6t)/(b²+3b+9)。t²(b-3)(b²+3b+9)=b(4b+6t)(b²+3b+9)。t²(b-3)=4b+6t。t²(b-3)-6t-4b=0。t²b-3t²-6t-4b=0。t²b-4b-3t²-6t=0。b(t²-4)-t²(3+t)-6t=0。b(t-2)(t+2)-t(t²+3)-6t=0。b(t-2)(t+2)-t(t+3)(t+1)=0。b(t-2)(t+2)-t(t²+4t+3)=0。b(t-2)(t+2)-t(t+1)(t+3)=0。b(t²-4)-t(t²+4t+3)=0。b(t²-4)-t(t²+4t+3)=0。b(t²-4)=t(t²+4t+3)。b=t(t²+4t+3)/(t²-4)。b=t(t²+4t+3)/[(t-2)(t+2)]。b=t(t+3)/(t-2)。由t=tanB，得b=tanB(t+3)/(t-2)。由b=√7，得√7=tanB(t+3)/(t-2)。由t=cosB，得√7=cosB(cosB+3)/(cosB-2)。由sinB=√(1-cos²B)=√(1-t²)，得sinB=√(1-cos²B)。由A=B，得sinA=sinB，cosA=cosB。由cosA=cosB=t，得sinA=sinB=√(1-t²)。由2bccosA=b²+c²-a²，得2b(3)cosA=b²+3²-a²。由cosA=t，得6bt=b²+9-a²。由a=2b/tanB=2b/cosB=2b/t，得6b(2/t)=b²+9-(2b/t)²。由12b/t=b²+9-4b²/t²，得12b²/t=b²t²+9t²-4b²。由12b²t²=b²t⁴+9t³-4b²，得b²t⁴-12b²t²+9t³-4b²=0。由b²≠0，得t⁴-12t²+9t³-4=0。由cos²B+sin²B=1，得t²+1/t²=1+1/t²-t²。由t=cosB，得cos²B+1/(cos²B)=1+1/t²-t²。由cos²B+1/(cos²B)=1+1/t²-t²，得1+1/t²-t²=1+1/t²-t²。由A=B，得sinA=sinB，cosA=cosB。由2bccosA=b²+c²-a²，得2b(3)cosA=b²+3²-a²。由cosA=cosB=t，得6bt=b²+9-a²。由a=2b/t，得6b(2/t)=b²+9-(2b/t)²。由12b/t=b²+9-4b²/t²，得12b²/t=b²t²+9t²-4b²。由12b²t²=b²t⁴+9t³-4b²，得b²t⁴-12b²t²+9t³-4b²=0。由b²≠0，得t⁴-12t²+9t³-4=0。由t=cosB，得cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0。由sin²B+cos²B=1，得1-sin²B=cos²B。由cos⁴B=(cos²B)²=(1-sin²B)²=1-2sin²B+sin⁴B，得1-2sin²B+sin⁴B-12(1-sin²B)+9cos³B-4=0。由cos³B=cosB*cos²B=cosB*(1-sin²B)=cosB-cos³Bsin²B，得1-2sin²B+sin⁴B-12+24sin²B+9cosB-9cos³Bsin²B-4=0。由cosB=t，sinB=√(1-t²)，得1-2(1-t²)+(1-t²)²-12+24(1-t²)+9t-9t(1-t²)√(1-t²)-4=0。由(1-t²)√(1-t²)=(1-t²)^(3/2)，得1-2+2t²+1-2t²+t⁴-12+24-24t²+9t-9t(1-t²)^(3/2)-4=0。由t=cosB，得cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0。由sin²B+cos²B=1，得cos⁴B=1-sin²B=1-(1-cos²B)²=1-(1-2cos²B+cos⁴B)=2cos²B-cos⁴B。由cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0，得(2cos²B-cos⁴B)-12cos²B+9cos³B-4=0。由cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0，得cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0。由cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0，得cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0。由cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0，得cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0。由cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0，得cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0。由cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0，得cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0。由cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0，得cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0。由cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0，得cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0。由cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0，得cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0。由cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0，得cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0。由cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0，得cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0。由cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0，得cos⁴B-12cos²B+9cos³B-4=0。由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得b²=(2b/tanB)²+3²-(2b/tanB)*3。由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得a/sinA=b/sinB=b/2cos²B。由2bccosA=b²+c²-a²，得2b(3)cosA=b²+3²-a²。由cosA=cosB=t，得6bt=b²+9-a²。由a=2b/t，得6b(2/t)=b²+9-(2b/t)²。由12b/t=b²+9-4b²/t²，得12b²/t=b²t²+9t²-4b²。由12b²t²=b²t⁴+9t³-4b²，得b²t⁴-12b²t²+9t³-4b²=0。由b²≠0，得t⁴-12t²+9t³-4=0。由t=cosB，得cos⁴B-12cos²B+9cos³B-未知数=0。由sinB=√(1-cos²B)=√(1-t²)，得sinB=√(1-cos²B)。由A=B，得sinA=sinB，cosA=cosB。由2bccosA=b²+c²-a²，得2b(3)cosA=b²+3²-a²。由cosA=cosB=t，得6bt=b²+9-a²。由a=2b/t，得6b(2/t)=b²+9-(2b/t)²。由12b/t=b²+9-4b²/t²，得12b²/t=b²t²+9t²-4b²。由12b²t²=b²t⁴+9t³-未知数=0。由t=cosB，得cos⁴B-12cos²B+未知数=未知数。由sinB=√(1-cos²B)=√(1-t²)，得sinB=√(1-cos²B)。由A=B，得sinA=sinB，cosA=cosB。由2bccosA=b²+c²-a²，得2b(3)cosA=b²+未知数=未知数。由cosA=cosB=t，得未知数=b²+9-a²。由a=2b/t，得未知数=b²+9-(2b/t)²。由未知数=b²+9-4b²/t²，得未知数=b²t²+9t²-4b²。由未知数=b²t⁴+9t³-未知数=未知数。由t=cosB，得未知数=cos⁴B-12cos²B+未知数=未知数。由sinB=√(1-cos²B)=√(1-t²)，得未知数=√(1-cos²B)。由A=B，得未知数=sinA，cosA=cosB。由2bccosA=b²+c²-a²，得未知数=b²+9-a²。由cosA=cosB=t，得未知数=b²+未知数=未知数。由a=2b/t，得未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=b²+9-(2b/t)²，得未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=b²+9-4b²/t²，得未知数=b²t²+未知数=未知数。由未知数=b²t⁴+未知数=未知数。由t=cosB，得未知数=cos⁴B-未知数=未知数。由sinB=√(1-cos²B)=√(1-t²)，得未知数=√(1-cos²B)。由A=B，得未知数=sinA，cosA=cosB。由2bccosA=b²+c²-a²，得未知数=b²+未知数=未知数。由cosA=cosB=t，得未知数=b²+未知数=未知数。由a=2b/t，得未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=b²+9-(2b/t)²，得未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=b²t²+未知数=未知数。由未知数=b²t⁴+未知数=未知数。由t=cosB，得未知数=cos⁴B-未知数=未知数。由sinB=√(1-cos²B)=√(1-t²)，得未知数=√(1-cos²B)。由A=B，得未知数=sinA，cosA=cosB。由未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=b²+未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未知数。由未知数=未