钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

欢迎大家工程结构第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算pplllMplVp受弯构件：同时受到弯矩M和剪力V共同作用,而N可以忽略的构件。第一节一般构造要求一、截面形式(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)受弯构件截面类型：梁、板二、截面尺寸1、矩形截面和T形截面梁高h和梁宽b梁的截面尺寸宜取整数，以50mm作为级差；梁高h常采用200、250、300、350、400……750、800、900、1000mm。梁的宽度b常采用120、150、180、200、220、250、300、350mm等。2、梁的高跨比h/l

符合规范要求应满足承载力极限状态和正常使用极限状态3、板厚现浇板厚度以10mm作为级差，常用的厚度有60、70、80、90、100、120mm等。板的高跨比(h/l0)单向板双向板悬臂板简

支≥1/35≥1/45－连

续≥1/40≥1/50≥

1/12三、混凝土保护层净距

25mm

钢筋直径dbhh0=h-60净距

30mm

钢筋直径1.5d净距

25mm

钢筋直径dcccbhc25mm

dh0=h-35四、纵向受力钢筋1、配筋率纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积bh0的百分比hAsbh02、梁的纵向受力钢筋h0－梁截面有效高度；一排钢筋时h0=h-(35~40)

(mm)两排钢筋时h0=h-(65~75)(mm)至少2根。梁跨度较大时，一般不少于3根；常用直径10~28mm，种类不宜过多，且同一截面不同直径相差不应小于2mm；若排两排时，上下对齐；架立筋设置在梁的受压区，用来固定箍筋并与受力钢筋形成钢筋骨架.3、板的受力钢筋和分布钢筋通常配置受力钢筋和分布钢筋。直径：6、8、10mmHPB235级间距：当采用绑扎网时，板中受力钢筋的间距不宜小于70mm。当板厚h≤150mm时，不宜大于200mm；当板厚h＞150mm时，不宜大于1.5h，且不宜大于250mm。hh0c15mm

d分布钢筋4、梁的纵向构造钢筋(一)架立钢筋架立钢筋的直径，当梁的跨度小于4m时，不宜小于8mm；当梁的跨度为4～6m时，不宜小于10mm；当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。(二)梁侧构造钢筋及拉结钢筋当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，其间距不宜大于200mm。梁侧的构造钢筋应以拉结筋相连，拉结筋直径一般与箍筋相同，间距为500～700mm，常取箍筋间距的整数倍。3.2单筋矩形梁正截面承载力计算PL应变测点百分表弯矩M图剪力V图P单筋矩形截面“单筋”－是指仅在截面的受拉区配置有按计算确定的纵向受拉钢筋。一、受弯构件正截面的破坏形态适筋破坏

min

maxPP...混凝土压碎受拉区混凝土开裂受拉区钢筋屈服PPPPPPPP纵向受拉钢筋先屈服，受压混凝土后压碎。梁的破坏始于受拉钢筋的屈服。破坏前裂缝、变形有明显的发展,有破坏征兆,属延性破坏。钢材和砼材料充分发挥。设计允许。特点：PP少筋破坏

<

minPP..受拉区混凝土开裂，钢筋应力迅速达到屈服强度或进入强化段梁发生断裂，而受压区混凝土未被压碎PPPPPPPP一裂即坏，由砼的抗拉强度控制,承载力很低。受压混凝土未压碎；破坏很突然，属脆性破坏；混凝土的抗压承载力未能充分发挥；设计不允许。特点：PP超筋破坏

>

maxPP....受拉区混凝土开裂，受拉区钢筋承担拉应力，但未屈服受压区混凝土被压碎PPPPPPPP特点：裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而崩溃；裂缝、变形均不太明显,破坏具有脆性性质；钢材未充分发挥作用；设计不允许。PP超筋梁适筋梁少筋梁

不同配筋率梁得M-f二、适筋梁正截面受力的三个阶段Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

ⅠⅢ截面弯矩-曲率关系第一阶段—截面开裂前阶段第二阶段—从截面开裂到纵向受拉钢筋即将屈服的阶段第三阶段—破坏阶段(弹性阶段)

(带裂缝工作阶段)(一)钢筋混凝土梁正截面受力过程的三个阶段应变图应力图

yMyfyAsIIaM

sAsII

sAsMI

cmaxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIII

sAs

tmaxMcrIaftkZ进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析,可以详细了解截面受力的全过程,而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。Ia

——

抗裂计算的依据II

——

正常工作状态,变形和裂缝宽度验算的依据;IIIa

——

承载能力极限状态;三、单筋矩形梁的基本计算公式(一）计算基本假定以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据,并引入基本假定：1.平截面假定－截面平均应变保持平面；2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度；3.已知受压区混凝土的

—

关系；4.已知受拉钢筋的

—

关系。混凝土的应力

—应变关系

0fc

0混凝土

cu

0fy

y钢筋注意：纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01钢筋的应力

—应变关系0.01

(二)受压区应力图形的简化受压砼的应力图形从实际应力图理想应力图等效矩形应力图DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理想应力图计算应力图xcxcx等效原则：1.受压区混凝土合力大小不变2.受压区混凝土合力作用点不变等效应力图形的应力与受压区混凝土最大应力的比值系数和也仅与混凝土应力-应变曲线有关,称为等效矩形应力图形系数。《规范》规定：1.当混凝土强度等级≤C50时，

=1.0；=0.8;2.当混凝土强度等级为C80时,=0.94；=0.74;3.其间按线性内插法确定。（三）基本计算公式hh0asbAsZx(一)适筋梁的最大配筋率及相对界限受压区高度界限配筋截面xcbeseyeseyeseyecu适筋截面超筋截面梁破坏时正截面平均应变图三、公式的基本适用条件称为相对受压区高度。该参数不仅反映了钢筋与混凝土面积比，而且同时反映了两种材料的强度比。它本质上反映了两种材料匹配是否合理xcbeseyecuesey将代入上式得令;因为则

仅与材料性能有关,而与截面尺寸无关.（二）最小配筋率（适筋梁与少筋梁的界限）

min——最小配筋率,是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩等于同样截面尺寸的素砼梁的所承担的弯矩所确定的。《规范》规定：

防止少筋破坏2.公式的适用条件1)防止超筋破坏2)防止少筋破坏四、基本公式的应用截面设计：截面校核：As=?

b

h,fc,fy,M已知：求：M，b

h,fc,fy,As已知：Mu=?求：(一)截面设计

由结构力学分析确定弯矩的设计值M

由跨高比确定截面初步尺寸

由受力特性及使用功能确定材性

由基本公式求x

验算公式的适用条件x

xb(

b)

由基本公式

求As

选择钢筋直径和根数,布置钢筋求x(或

)

验算适用条件求Mu若Mu

M，则结构安全；否则，结构不安全当x>xbMu=Mmax

=α1fcbh02

b(1-0.5

b)(二)截面复核【例4－2】已知矩形梁的截面尺b*h=250mm*500mm;环境类别为一级，弯矩设计值M=150kN•m，混凝土强度等级为C30,钢筋采用HRB335级钢筋。求纵向受拉筋As。【解】（1）设计参数

查表fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,

fy=300N/mm2,

c1min=25mm,

故设

as=35mm,则h0=500-35=465mm（2）计算配筋

（3）最小算配筋验算

故满足适筋梁条件（4）配筋构造验算25mmd=20mm

故满足配筋构造要求将代入式(4-14)和(4-14)可得或五、用系数法计算正截面受弯承载力令则：式中或截面抵抗矩系数内力臂系数见附表173.3双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算概述一般情况下，必须设架立筋；不满足单筋截面适筋梁要求,且截面尺寸、材料强度或建筑功能受限；在多荷载组合下，同一截面弯矩变号；提高结构构件的截面延性；受压筋充分发挥作用的充要条件横向箍筋的构造要求在双筋梁中，在荷载作用下，纵筋将产生侧向弯曲，当箍筋间距过大或刚度不足时，受压钢筋可能会在压力作用下发生压曲而外凸，造成混凝土保护层脱落、混凝土抗压能力降低，即构件达不到设计承载力。《规范》：当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式。必要条件-防止曲屈箍筋应做成封闭式箍筋间距不应大于15倍受压钢筋最小直径或400mm箍筋直径不应小于受压钢筋最大直径1/4一层内当受压钢筋多于4根时,应采用复合箍筋一、基本计算公式和适用条件基本假定及破坏形态与单筋相类似,以IIIa作为承载力计算模式。A

sf

yMAsfy

s=0.002MA

sf

yAsfyA

sAs(a)(b)(c)(d)α1fc

cu=0.0033

sα1fcba

sash0xx由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:或:1.计算公式为便于利用单筋矩形梁系数法，可以采用分解方法求解M=M1+M2As=As1+As22.适用条件防止超筋破坏保证受压钢筋屈服可近似的取当x<2a's二、截面设计和截面复核1.截面设计(1)已知M、b、h和材料的强度等级，计算所需As和As'

验算是否能用单筋:Mmax=α1fc

bh02

b(10.5

b)

当M>Mmax且其他条件不能改变时,用双筋。

双筋用钢量较大,故h0=h

as(60～65mm)两个方程,三个未知数,无法求解。截面尺寸及材料强度已定,先应充分发挥混凝土的作用,不足部分才用受压钢筋As

来补充。令x=xb

=

bh0这样才能使As+As

最省。将上式代入求得:将As

代入求得As:2、已知M、b、h和材料的强度等级及As'

，计算所需As可按公式求出Mu2，再求出Mu2，根据单筋矩形截面求出As求As2时应注意：(1)若xxb,表明原As不足,可按As未知的情况1计算；(2)若x2as，则令(二)截面复核已知：b

h,fc,fy,fy,As,As

解：求x截面处于适筋状态,将x代入求得求：Mu当2as

x

bh0截面此时As

并未充分利用，求得当x<2as

，截面处于超筋状态,应取x=xb,求得：只有当Mu

M时截面才安全。当x>

bh0【例4－4】已知梁截面b*h=200mm*500mm,混凝土C40,钢筋HRB335,截面弯矩设计值M=330kN•m。环境类别为一类。求As和As。【解】（1）设计参数查表fc=19.1N/mm2，

fy=fy=300N/mm2

c1min=25mm；假定受拉筋为两排，设

as=60mm,则h0=500-60=440mm,

as=35mm；a1=1.0,b1=0.8

。（2）计数配筋

xb=055故应设计成双筋截面。取x=xb受拉筋选用725，As=3436mm2；受压筋选用214mm2,As=3436mm2。（3）配筋构造【例4－5】已知条件同例4－4，但已知受压筋320mm2，As=941mm2,求受拉筋As。【解】（1）设计参数同例4－4（2）计数配筋

xb=055故满足适筋梁条件

2as=70mm故受拉筋屈服选用625钢筋，As=2945.9mm2。（3）配筋构造3.4单筋T截面受弯构件正截面承载力计算概述

矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去,以减轻自重,提高有效承载力。

矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As‘的办法提高承载力,同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。目的21211122hbhfbfbbfhfhbfhfh0一、基本计算公式(a)(b)h

fhb

fb

fxh

fxbbASASh••••第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内,即

x

hf(图a)第二类T形截面：中和轴在梁肋内部通过,即

x>hf(图b)与bf'

h的矩形截面相同:适用条件:(一般能够满足)(一)第一类单筋T形截面的计算公式(二)第二类单筋T形截面的计算公式(1)

基本公式≤(2)

适用条件≤≥，一般均满足，可不验算；······b

fbxh0hhfAsfch0–h

f/2fc(b

f

–b)h

fAs2fyM1fcfcbxh0–x/2As1fyM2＋fcfc(b

f

–b)h

ffcbxMAsfy·b

fbxAs1h0h·(a)(b)(c)····b

fbxAs2h0h利用叠加原理sahh0bbfhfxSASA1SA2(1)

基本公式(2)

适用条件≤≤或二、T形截面翼缘的计算宽度T形截面bf

越宽,h0越大,抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：限制bf'的宽度,使压应力分布均匀,并取fc。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块b

fT型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考虑情况当h

f/h0

0.1当0.1>h

f/h00.05当h

f/h0<0.05T型截面倒L形截面肋形梁(板)独立梁肋形梁(板)b+Sn––––––b+12hf–––b+12hfb+6hfb+5hfb+12hfbb+5hf按翼缘高

度h

f考虑1.T形截面的判别条件当sahh0SAbbfhfxMuh0hf2三、截面设计和复核显然,若≤≤则≤

,属于第一类型(中和轴在翼缘中)或若

或则