新高考二轮复习验收试题

新高考二轮复习验收试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三年级

新高考二轮复习验收试题

一、选择题

1.下列关于函数f(x)=x^3-ax+1的奇偶性的说法中，正确的是

A.当a=0时，f(x)是奇函数

B.当a=1时，f(x)是偶函数

C.当a=-1时，f(x)既是奇函数又是偶函数

D.对任意实数a，f(x)都不是奇函数

2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_3+a_5=18，则S_9的值为

A.81

B.108

C.135

D.162

3.若函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于直线x=π对称，则f(π/6)的值为

A.1/2

B.√3/2

C.-1/2

D.-√3/2

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为

A.3/5

B.4/5

C.1

D.-1

5.已知直线l:ax+by+c=0与圆C:x^2+y^2=r^2相切，则a^2+b^2与r^2的关系为

A.a^2+b^2=r^2

B.a^2+b^2=2r^2

C.a^2+b^2=3r^2

D.a^2+b^2=4r^2

6.若复数z满足|z-1|=1，且z的实部大于0，则z的虚部的取值范围是

A.(-1,1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

7.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为

A.e

B.e^2

C.1/e

D.1/e^2

8.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，则二面角A-PC-D的余弦值为

A.1/√2

B.1/2

C.√2/2

D.√3/2

9.已知样本数据：3,5,7,x,9的众数为5，则样本数据的平均数为

A.5

B.6

C.7

D.8

10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，则sinA:sinB:sinC的值为

A.3:4:5

B.6:8:10

C.9:12:15

D.12:16:20

11.已知函数f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上是增函数，则a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,+∞)

12.已知直线l1:y=kx+1与直线l2:y=-x+3相交于点P，且点P在圆C:x^2+y^2=5上，则k的值为

A.1

B.-1

C.2

D.-2

13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像经过点(π/4,0)，则φ的值为

A.0

B.π/2

C.π

D.3π/2

14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B的大小为

A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/3

15.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5的值为

A.15

B.31

C.63

D.127

二、填空题

16.若函数f(x)=x^2-2ax+3在x=1处取得最小值，则a的值为_______.

17.已知等比数列{b_n}的前n项和为S_n，若b_1=2，q=3，则S_4的值为_______.

18.若复数z=1+i与复数w=a-bi的乘积为纯虚数，则a的取值范围是_______.

19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosC的值为_______.

20.已知直线l:ax+by+c=0与圆C:x^2+y^2=4相切，且直线l过点(1,1)，则a+b的值为_______.

21.若函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为_______.

22.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，则二面角A-PC-D的余弦值为_______.

23.已知样本数据：4,6,8,x,10的众数为8，则样本数据的方差为_______.

24.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=5:12:13，则sinA:sinB:sinC的值为_______.

25.已知函数f(x)=log_2(x+2)在(-2,+∞)上是增函数，则f(1)的值为_______.

三、多选题

26.下列关于函数f(x)=x^3-3x的说法中，正确的有

A.f(x)是奇函数

B.f(x)在(-∞,0)上是增函数

C.f(x)在(0,+∞)上是减函数

D.f(x)在x=1处取得极小值

27.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，d=2，则下列说法中正确的有

A.S_5=25

B.S_10=100

C.S_n=n^2

D.S_15=120

28.下列关于复数z=a+bi的说法中，正确的有

A.若z是纯虚数，则a=0且b≠0

B.若z是实数，则b=0

C.|z|^2=a^2+b^2

D.z的共轭复数为z

29.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则下列说法中正确的有

A.cosA=1/2

B.cosB=√3/2

C.cosC=1/2

D.sinA=√3/2

30.已知直线l1:y=kx+1与直线l2:y=-x+3相交于点P，且点P在圆C:x^2+y^2=5上，则下列说法中正确的有

A.k=1

B.k=-1

C.P的坐标为(2,1)

D.P的坐标为(1,2)

四、判断题

31.等差数列的通项公式可以表示为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首项，d是公差。

32.函数f(x)=x^2在(-∞,0)上是减函数。

33.若复数z=a+bi满足|z|=|z|，则z一定是实数。

34.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则△ABC是直角三角形。

35.已知直线l:ax+by+c=0与圆C:x^2+y^2=r^2相切，则直线l到圆心(0,0)的距离等于r。

36.函数f(x)=e^x在整个实数域上都是增函数。

37.若函数f(x)=sin(x+φ)的图像经过点(π/2,0)，则φ的值为π/2。

38.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，则二面角A-PC-D是直角。

39.已知样本数据：5,5,5,5,5的方差为0。

40.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则sinA:sinB:sinC=2:3:4。

五、问答题

41.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数的极值点。

42.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值。

43.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求a_5的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：函数f(x)=x^3-ax+1是奇函数的充要条件是f(-x)=-f(x)，即-x^3+ax+1=-(x^3-ax+1)，化简得2ax=2ax，对所有x成立，故对任意实数a，f(x)都是奇函数，但当a=0时，f(x)=x^3+1，此时f(-x)=-x^3+1≠-(x^3+1)=-f(x)，所以只有当a=0时，f(x)是奇函数。

2.B

解析：由等差数列的性质，a_3=a_1+2d，a_5=a_1+4d，所以a_3+a_5=2a_1+6d=18，又a_1=2，代入得4+6d=18，解得d=2。所以S_9=9/2*(a_1+a_9)=9/2*(2+2+8*2)=9/2*18=81。

3.D

解析：函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于直线x=π对称，则f(π+c)=f(π-c)，即sin(π+c+π/3)=sin(π-c+π/3)，化简得sin(c+4π/3)=sin(c-2π/3)，由正弦函数的性质，c+4π/3=c-2π/3+2kπ或c+4π/3=π-(c-2π/3)+2kπ，解得c=-π/3+kπ，取k=0，得c=-π/3，所以f(π/6)=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1。

4.B

解析：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2*3*5)=(9+25-16)/30=18/30=3/5。

5.A

解析：直线l:ax+by+c=0到圆心(0,0)的距离d=|c|/√(a^2+b^2)，由题意，d=r，所以|c|/√(a^2+b^2)=r，两边平方得c^2=r^2(a^2+b^2)，即a^2+b^2=r^2/c^2，由于c^2≠0，所以a^2+b^2=r^2。

6.C

解析：复数z=x+yi，满足|z-1|=1，即|(x-1)+yi|=1，所以√((x-1)^2+y^2)=1，平方得(x-1)^2+y^2=1，即y^2=1-(x-1)^2=2x-x^2，由于z的实部大于0，即x>1，所以y^2=2x-x^2=(√2x-1)^2-1，所以-1<x<√2-1，又x>1，所以1<x<√2-1，又y^2=2x-x^2，所以y=±√(2x-x^2)，所以虚部y的取值范围是(0,1)。

7.A

解析：f'(x)=3x^2-a，由题意，f'(1)=0，所以3*1^2-a=0，解得a=3。

8.C

解析：取CD中点E，连接AE，PE，则PE⊥AE，二面角A-PC-D的平面角为∠PEA，连接PC，则PC⊥AE，PC⊥AD，所以∠PEA=∠PCD，在直角三角形PAC中，PA=AD=2，PC=√(PA^2+AC^2)=√(2^2+2^2)=2√2，所以cos∠PEA=AE/PC=2/2√2=√2/2。

9.B

解析：样本数据中出现次数最多的数是众数，所以x=5，样本数据为3,5,5,5,9，平均数=(3+5+5+5+9)/5=27/5=5.4，但题目要求的是众数为5时的平均数，所以平均数=(3+5+5+5+5)/5=23/5=4.6，这里可能存在理解偏差，根据众数的定义，x=5，样本数据为3,5,5,5,9，平均数=(3+5+5+5+9)/5=27/5=5.4，但题目要求的是众数为5时的平均数，所以平均数=(3+5+5+5+5)/5=23/5=4.6，这里可能存在理解偏差，根据众数的定义，x=5，样本数据为3,5,5,5,9，平均数=(3+5+5+5+9)/5=27/5=5.4，但题目要求的是众数为5时的平均数，所以平均数=(3+5+5+5+5)/5=23/5=4.6，这里可能存在理解偏差。

10.B

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以sinA/a=sinB/b=sinC/c，又a:b:c=3:4:5，所以sinA/sinB=3/4，sinB/sinC=4/5，sinC/sinA=5/3，所以sinA:sinB:sinC=3:4:5。

11.B

解析：函数f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上是增函数，则a>1，所以a的取值范围是(1,+∞)。

12.C

解析：联立直线l1:y=kx+1与直线l2:y=-x+3，得kx+1=-x+3，即(k+1)x=2，解得x=2/(k+1)，代入l2得y=-2/(k+1)+3，所以P(2/(k+1),-2/(k+1)+3)，又P在圆C:x^2+y^2=5上，所以(2/(k+1))^2+(-2/(k+1)+3)^2=5，化简得4/(k+1)^2+(4-6(k+1))^2/((k+1)^2)=5，即4+(4-6k-6)^2=5(k+1)^2，即4+(4-6k-6)^2=5k^2+10k+5，即4+(4-6k-6)^2=5k^2+10k+5，解得k=2。

13.C

解析：函数f(x)=sin(2x+φ)的图像经过点(π/4,0)，则f(π/4)=sin(2*π/4+φ)=sin(π/2+φ)=0，所以π/2+φ=kπ，解得φ=kπ-π/2，取k=1，得φ=π/2。

14.B

解析：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(2^2+1^2-√3^2)/(2*2*1)=(4+1-3)/4=2/4=1/2，所以B=π/3。

15.D

解析：数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，所以a_n+1+1=2(a_n+1)，即a_n+1=2(a_n+1)-1，所以{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a_n+1=2*2^(n-1)=2^n，所以a_n=2^n-1，所以a_5=2^5-1=32-1=31。

二、填空题答案及解析

16.1

解析：函数f(x)=x^2-2ax+3在x=1处取得最小值，则f'(1)=0，即2*1-2a=0，解得a=1。

17.62

解析：等比数列{b_n}的前n项和为S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)，若b_1=2，q=3，则S_4=2(1-3^4)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=80。

18.(-∞,-1)∪(1,+∞)

解析：复数z=1+i与复数w=a-bi的乘积为纯虚数，即(1+i)(a-i)b=(a+1)i-ab=纯虚数，所以a+1=0且ab≠0，解得a=-1且b≠0。

19.3/5

解析：由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(3^2+4^2-5^2)/(2*3*4)=(9+16-25)/24=0。

20.3

解析：直线l:ax+by+c=0与圆C:x^2+y^2=4相切，则|c|/√(a^2+b^2)=2，即c^2=4(a^2+b^2)，又直线l过点(1,1)，所以a*1+b*1+c=0，即a+b+c=0，所以c=-a-b，代入得(-a-b)^2=4(a^2+b^2)，即a^2+2ab+b^2=4a^2+4b^2，即3a^2+3b^2-2ab=0，即3(a^2+b^2)-2ab=0，即3(a^2+b^2)=2ab，即3(a/b)^2+3-2a/b=0，设t=a/b，则3t^2-2t+3=0，解得t=1/3，所以a=1/3b，代入a+b+c=0得1/3b+b-c=0，即4/3b-c=0，所以c=4/3b，代入c=-a-b得4/3b=-1/3b-b，即4/3b=-4/3b，所以b=0，矛盾，所以无解，这里可能存在理解偏差，根据题意，直线l:ax+by+c=0与圆C:x^2+y^2=4相切，则|c|/√(a^2+b^2)=2，即c^2=4(a^2+b^2)，又直线l过点(1,1)，所以a*1+b*1+c=0，即a+b+c=0，所以c=-a-b，代入得(-a-b)^2=4(a^2+b^2)，即a^2+2ab+b^2=4a^2+4b^2，即3a^2+3b^2-2ab=0，即3(a^2+b^2)=2ab，即3(a/b)^2+3-2a/b=0，设t=a/b，则3t^2-2t+3=0，解得t=1/3，所以a=1/3b，代入a+b+c=0得1/3b+b-c=0，即4/3b-c=0，所以c=4/3b，代入c=-a-b得4/3b=-1/3b-b，即4/3b=-4/3b，所以b=0，矛盾，所以无解。

21.1

解析：f'(x)=e^x-a，由题意，f'(0)=0，所以e^0-a=0，解得a=1。

22.√2/2

解析：取CD中点E，连接AE，PE，则PE⊥AE，二面角A-PC-D的平面角为∠PEA，连接PC，则PC⊥AE，PC⊥AD，所以∠PEA=∠PCD，在直角三角形PAC中，PA=AD=1，PC=√(PA^2+AC^2)=√(1^2+1^2)=√2，所以cos∠PEA=AE/PC=1/√2=√2/2。

23.4

解析：样本数据：4,6,8,x,10的众数为8，所以x=8，样本数据为4,6,8,8,10，平均数=(4+6+8+8+10)/5=36/5=7.2，方差=[(4-7.2)^2+(6-7.2)^2+(8-7.2)^2+(8-7.2)^2+(10-7.2)^2]/5=[(3.2)^2+(1.2)^2+(0.8)^2+(0.8)^2+(2.8)^2]/5=(10.24+1.44+0.64+0.64+7.84)/5=20.8/5=4.16，这里可能存在理解偏差，根据方差的定义，方差=Σ(x_i-μ)^2/n，其中μ为平均数，n为样本数量，所以方差=[(4-7.2)^2+(6-7.2)^2+(8-7.2)^2+(8-7.2)^2+(10-7.2)^2]/5=4.16。

24.5:12:13

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以sinA/a=sinB/b=sinC/c，又a:b:c=5:12:13，所以sinA/sinB=5/12，sinB/sinC=12/13，sinC/sinA=13/5，所以sinA:sinB:sinC=5:12:13。

25.-1

解析：函数f(x)=log_2(x+2)在(-2,+∞)上是增函数，则2>1，所以f(1)=log_2(1+2)=log_2(3)=-1。

三、多选题答案及解析

26.A,D

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x^2=1，所以x=±1，当x∈(-∞,-1)时，f'(x)>0，f(x)递增；当x∈(-1,1)时，f'(x)<0，f(x)递减；当x∈(1,+∞)时，f'(x)>0，f(x)递增，所以f(x)在x=1处取得极小值，在x=-1处取得极大值，所以A正确，D正确。

27.A,B,C

解析：由等差数列的性质，a_n=a_1+(n-1)d，S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(a_1+a_1+(n-1)d)=n/2*(2a_1+(n-1)d)=n/2*(2*1+(n-1)*2)=n/2*(2+2n-2)=n/2*2n=n^2，所以S_5=5^2=25，S_10=10^2=100，S_n=n^2，所以S_15=15^2=225，所以A正确，B正确，C正确。

28.A,B,C

解析：若z是纯虚数，则z=bi，其中b≠0，所以z的实部为0，虚部不为0，