2026届高考数学一轮复习专题特训 立体几何初步（含解析）

2026届高考数学一轮复习专题特训立体几何初步

一、选择题1．如图，长方体被截去一小部分，其中，则截去的几何体是()A.三棱锥 B.三棱柱 C.三棱台 D.五棱柱2．已知一个圆锥的底面圆半径为4，母线长为，则该圆锥的侧面积为()A. B. C. D.3．如图1，已知四边形PABC是直角梯形，，，，D是线段PC中点.将沿AD翻折，使，连接PB，PC，如图2所示，则PB与平面ABCD所成角的正弦值是()A. B. C. D.4．已知平面，直线m，n，如果，且，那么n与的位置关系是()A.相交 B.或 C. D.5．圆台的上、下底面半径分别是1和5,且圆台的母线长为5,则该圆台的体积是().A. B. C. D.6．已知圆柱的高为2,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上,则圆柱的表面积为()A. B. C. D.7．已知空间两不同直线m,n,两不同平面,,下列命题正确的是()A.若且,则B.若且,则C.若且,则D.若m不垂直于,且,则m不垂直于n8．立体几何中的四个基本事实是学习立体几何的基础，下列四个命题中不是立体几何中的基本事实的是()A.过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内C.平行于同一条直线的两条直线平行D.垂直于同一条直线的两条直线平行二、多项选择题9．下面说法正确的是()A.多面体至少有四个面B.棱柱所有的面都是平行四边形C.棱台的侧面都是梯形D.以等腰梯形的一条腰所在的直线为旋转轴旋转一周,形成的几何体是圆台10．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，，，则C.若，，，则D.若，，，则11．若m,n为直线,,为两个平面,则下列结论中正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则三、填空题12．已知梯形用斜二测画法得到的直观图为（如图所示），其中，，则梯形的面积为________.13．若一个球的体积为，则它的表面积为_________.14．在正方体中,E,F分别是线段,的中点,则直线,所成角的余弦值为________.15．已知直四棱柱的棱长均为2，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为___________.四、解答题16．如果直线l与平面所成的角为，且A，B是直线l上两点，线段AB在平面内的射影的长为3，求线段AB的长.17．如图，在多面体中，面为矩形，，，，，.(1)求证：平面平面；(2)设G为中点，求证：平面.18．2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委负责人表示，将持续推进“体重管理年”行动，某学校对学生进行体重健康知识测试得到如下频率分布直方图，图中.(1)求图中a的值并估计得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若有超过60%的人得分在75分及以上，则认为学生知识掌握度整体合格.该校学生知识掌握度整体合格了吗？请说明理由.19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若E、F分别为、的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面.20．如图，在三棱锥中，，且，.（1）若，证明：平面平面；（2）若与平面所成的角为，求二面角的正弦值.

参考答案1．答案：B解析：在长方体中，由可得四边形，为平行四边形，所以,所以四边形为平行四边形，所以，则几何体为三棱柱.故选：B.2．答案：C解析：由题意可知圆锥的侧面积为：.故选：C3．答案：D解析：由已知，，又，平面，所以平面，所以是PB与平面ABCD所成角，平面ABCD，则，由题意，，所以，所以，故选：D.4．答案：B解析：如果，且，那么或.故选：B5．答案：B解析：因为圆台的上、下底面半径分别是1和5,且圆台的母线长为5,所以该圆台的高为,则该圆台的体积为.故选:B.6．答案：D解析：由题意得球的半径为,设圆柱底面圆半径为r,根据圆柱和球的对称性可得,所以圆柱的表面积.故选:D7．答案：C解析：对于A,若且,则或者m,n异面,或者m,n相交,故A错误,对于B,若且,则,故B错误,对于C,若且,则,故C正确,对于D,若m不垂直于,且,则m有可能与n垂直,例如在正方体中,不垂直平面,平面,但是,理由如下:平面,平面,所以,又,,,平面,所以平面,平面,故,故D错误,故选:C8．答案：D解析：由选项内容可知，ABC选项为立体几何中的基本事实，D选项，垂直于同一条直线的两条直线可能异面，可能相交，可能平行，故D不是立体几何中的基本事实.故选：D9．答案：AC解析：根据题意,依次分析选项:对于A,多面体至少有四个面,比如四面体,A正确;对于B,棱柱的上底面和下底面不一定是平行四边形,比如三棱柱,B错误;对于C,棱台的侧面都是梯形,C正确;对于D,以等腰梯形的对称轴所在的直线为旋转轴旋转一周,形成的几何体是圆台,而以等腰梯形的一条腰所在的直线为旋转轴旋转一周,形成的几何体是一个旋转组合体,D错误.故选:AC.10．答案：CD解析：对于A，若，，则或n与m异面，所以A错误.对于B，若，，，，没有m，n是相交直线这个条件，不能得到，所以B错误.对于C，由，得存在过直线m的平面与平面相交，令交线为c，则，而，，则，，因此，C正确.对于D，若，，则，又，所以，D正确.故选：CD.11．答案：BC解析：对于A,若,,则m,n可平行或异面,故A错误;对于B,若,,则,故B正确;对于C,若,,故,故C正确;对于D,,,则m与可平行或相交或,故D错误.故选:BC.12．答案：3解析：根据题意，，则.故答案为：3.13．答案：解析：，14．答案：/解析：如图所示:F是线段的中点,连接交于F,由正方体的性质知,知直线,所成角即为直线,所成角,故或其补角是直线与所成角.不妨设正方体边长为2,在直角中,,,.故.故答案为:15．答案：解析：取的中点O，连接，由题设可知是正三角形，所以，又是直四棱柱，所以面，从而，故面，所以点O就是截面圆的圆心，且，故球心到截面的距离为，因为球的半径，所以截面圆半径，设该圆与和分别交于P，Q两点，因为，，所以，，由对称性可知，所以，故该球面与侧面的交线长为.16．答案：解析：.17．答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：（1）连接，四边形为矩形，且，，，有，，，即，又，且，平面，平面，平面，平面平面；（2）连接，设，连接，易知点M为中点，点G为中点，，且，又，，，且，则四边形为平行四边形，即，平面，且平面，平面.18．答案：(1)，平均值为79.5；(2)合格解析：（1）由图可知组距为10，易知，结合可得；平均值为.（2）由图可知估计该校学生中得分在75分及以上的概率为，因此可得该校学生知识掌握度整体合格了.19．答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：（1）证明：连接，因为四边形为正方形，且F为的中点，所以F为的中点，又因为E为的中点，则，平面，平面，平面.（2）证明：因为四边形为正方形，则，因为平面平面，平面平面，平面，平面，平面，，，所以，则，，平面，平面，又平面，平面平面.20．答案：（1）证明见解析；（2）解析：（1）证明：如图，取的中点O，连接，.因为，，故，且，.又，，则，.由于，则，即.由于，平面，，故平面.又平面，故平面平面.（2）由于，，且平面，，故平面.又平面，故平面平面.设点V在平面上的投影为D.由于平面平面，且为两平面的交线，故D在线段上，则与平面所成的角为.方法一