2026届高考数学一轮复习专题特训 计数原理（含解析）

2026届高考数学一轮复习专题特训计数原理

一、选择题1．若,则n的值为()A.12 B.5 C.12或5 D.3或52．在的展开式中,含项的系数为()A.-56 B.56 C.-28 D.283．书架上有10本不同的自然科学图书和9本不同的社会科学图书,甲同学想从中选出1本阅读,则不同的选法共有()A.9种 B.10种 C.19种 D.90种4．从甲、乙等12人中任选5人,则甲、乙至多有1人被选中的选法共有()A.252种 B.420种 C.672种 D.10080种5．五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序,从宫音开始到羽音,依次为宫,商,角,徵,羽．若将这五个音阶排成一列,形成一个音序,且要求宫、羽两音节不相邻,可排成不同的音序的种数为()A.12种 B.48种 C.72种 D.120种6．展开后,共有多少项？()A.3 B.4 C.7 D.127．将3张相同的消费券分给9个人，每人至多分到1张，则不同的分法共有()A.60种 B.72种 C.84种 D.90种8．某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理5门课,要求第一节不安排体育,语文和数学必须相邻,则不同的排课方法共有()A.18种 B.36种 C.54种 D.72种二、多项选择题9．下列选项中，属于排列问题的是()A.从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法B.有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案C.从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂D.从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点10．已知,则()A.3 B.6 C.8 D.1011．高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A,B,C,D,E五个社区进行暑期社会实践活动,每位同学只能选择一个社区进行活动,且多个同学可以选择同一个社区进行活动,下列说法正确的有()A.所有可能的方法有种B.如果社区A必须有同学选择,则不同的安排方法有61种C.如果同学甲必须选择社区A,则不同的安排方法有25种D.如果甲、乙两名同学必须在同一个社区,则不同的安排方法共有20种三、填空题12．已知，则________.13．的展开式中的系数为________.14．已知,则_______________.15．2020年,新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心,八方驰援战疫情,众志成城克时难,社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎,重庆某医院派出4名医生,2名护士支援湖北,现从这6人中任选2人定点支援湖北某医院,则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为________.四、解答题16．求值：（用数字作答）(1)(2)17．计算()A. B. C. D.18．已知,则()A.7 B.21 C.35 D.4219．4名男生和3名女生站成一排,分别有多少种不同的站法?（1）3名女生不相邻.（2）男生甲不在排头,女生乙不在排尾.（3）甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变.20．在的展开式中,______.现在有以下三个条件:条件①:第4项和第2项的二项式系数之比为;条件②:只有第6项的二项式系数最大:条件③:其前三项的二项式系数的和等于56.请从上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上,并解答下列问题:（1）展开式中所有二项式系数的和;（2）展开式中的系数最大项.

参考答案1．答案：B解析：由组合数的性质可得,解得,又,所以或,解得（舍去）或.故选:B2．答案：D解析：展开式通项为,令,得,故系数为.故选：D.3．答案：C解析：由分类加法计数原理知,不同的选法种数为.故选：C.4．答案：C解析：当甲和乙其中一人被选中的情况数共有种当甲或乙两人均未被选中的情况数共有种不同挑选方法;则甲、乙至多有1人被选中的选法共有种不同挑选方法,故选:C.5．答案：C解析：先排其它三个,然后在空档插入宫、羽两音节,方法数为.故选：C．6．答案：D解析：根据多项式的乘法运算法则分两步,第一步,在第一个因式中选一项,有种方法；第二步,在第二个因式中选一项,有种方法；根据乘法分步原理可得,展开后共有项,故选：D.7．答案：C解析：依题意可得9人中有3人各得1张消费券，则不同的分法共有种.故选：C8．答案：B解析：先考虑第一节安排体育课,语文和数学必须相邻,则将数学与语文捆绑,形成一个大元素,将这个大元素与英语、物理课进行排序,共有种排法;接下来只考虑语文和数学必须相邻的情形,只需将数学与语文捆绑,形成一个大元素,将这个大元素与其余门课进行排序,共有种排法.由间接法可知,不同的排法种数为种.故选:B.9．答案：ACD解析：对于A，从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题，故A正确；对于B，有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，可分为四组，三人一组无先后顺序，不属于排列问题，故B错误；对于C，从3，5，7，9中任选两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题，故C正确；对于D，从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题，故D正确.故选ACD.10．答案：AD解析：因为,故或,即或故选:AD11．答案：BC解析：对于选项A,安排甲、乙、丙三位同学到A,B,C,D,E五个社区进行暑期社会实践活动,每位同学只能选择一个社区进行活动,且多个同学可以选择同一个社区进行活动,故有种选择方案,错误；对于选项B,如果社区A必须有同学选择,则不同的安排方法有（种）,正确；对于选项C：如果同学甲必须选择社区A,则不同的安排方法有（种）,正确；对于选项D：如果甲、乙两名同学必须在同一个社区,再分为丙与甲、乙两名同学在一起和不在一起两种情况,则不同的安排方法共有（种）,错误.故选：BC.12．答案：80解析：依题意，.故答案为：8013．答案：30解析：对,有,当时,有,当时,有,则的展开式中的系数为.故答案为:30.14．答案：6解析：,解得或,因为,所以.故答案为：6.15．答案：解析：因从这6人中任选2人,有种方法,而恰有1名医生和1名护士被选中的方法数为种,故由古典概型概率公式,可得恰有1名医生和1名护士被选中的概率为.故答案为:.16．答案：(1)(2)715解析：(1).(2).17．答案：C解析：.故选：C.18．答案：B解析：由,则或,解得或,所以.故选：B.19．答案：（1）1440种（2）3720种（3）840种解析：（1）先安排男生,有种可能,再将3名女生插空,有种可能,故3名女生不相邻的站法有种;（2）4名男生和3名女生站成一排,共有种情况,其中男生甲在排头的情况有种情况,女生乙在排尾的情况有种情况,男生甲在排头的同时,女生乙在排尾的情况有种情况,所以男生甲不在排头,女生乙不在排尾的情况有种;（3）甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变,可以用定序倍缩法进行求解,即站法有种.20．答案：（1）1024（2）解析：（1）选条件①:因为第4项和第2项的二项式系数之比为;所以,即,即,解得（舍）或.所以展开式中所有二项式系数的和