中考数学测试压轴训练2

第1页（共1页）2026年菁优中考数学压轴训练2一．选择题（共10小题）1．（2025•九龙坡区校级三模）估计7×(14-A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间2．（2025•中原区校级三模）新定义对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{15，x}＝x，min{15，y}=15，且x和y为两个连续正整数，则4x+A．16 B．8 C．4 D．23．（2025•天津模拟）cos30°+3的值等于（A．1+3 B．332 C．124．（2025•河北区二模）3sin60°+1的值等于（A．32+1 B．62+1 C．55．（2025•聊城模拟）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．2 B．﹣1 C．-2 D．6．（2025•闽侯县校级模拟）设S1＝1+112+122，SS1+SA．2425 B．245 C．242425 D7．（2025•舟山三模）下列说法正确的是（）A．2025的相反数是-1B．2025的倒数是-1C．算术平方根等于它本身的数是0和1 D．绝对值等于相反数的数是08．（2025•临沧模拟）下列说法：①数轴上没有点表示π这个无理数；②-22＜-14；③13在两个连续整数a和b之间，那么a+b＝7；④若正实数m的平方根是2a+1和4﹣3a，则m＝121；⑤A．2 B．3 C．4 D．59．（2025•白云区二模）5的整数部分为a，小数部分为b，则（5+a）•b为（A．1+5 B．1 C．5-1 D10．（2025•封开县二模）已知一个正方体的表面积为12，则这个正方体的棱长为（）A．1 B．2 C．6 D．3二．填空题（共10小题）11．（2024•通州区一模）某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作．工作代码工作名称持续时间（天）前期工作A张贴海报、收集作品7无B购买展览用品3无C打扫展厅1无D展厅装饰3CE展位设计与布置3ABDF展品布置2EG宣传语与环境布置2ABDH展前检查1FG（1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰”最短需要天；（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要天．12．（2024•朝阳区一模）甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、B、C、D四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示：ABCD甲9568乙7793（1）如果按照A→B→C→D的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为分钟；（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是．13．（2024•福田区校级模拟）实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+a2-8a+16=14．（2024•武威二模）如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数﹣1对应的点向右滚动一周，圆上的A点恰好与点B重合，则点B对应的实数是．15．（2024•集美区二模）我国清代数学家戴煦在《对数简法》中给出了求正数的算术平方根的公式：设被开方数为x，常数a（a为整数）和r满足（a﹣1）2＜x≤a2，r＝a2﹣x，则x=a-(r2a+r22⋅4a3+1⋅3r32⋅4⋅6a5+16．（2024•阳春市一模）计算：(2-3)0-1217．（2024•丛台区校级一模）如图①，数轴上点A对应的数为﹣1，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为32（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为B′，则点B'在数轴上表示的数为；（2）在（1）的条件下，连接BB'，则线段BB'的长度可能落在图②中的第段（填序号）；（3）若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点B′与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的倍．18．（2024•岱岳区校级模拟）将1，2，3，6按如表所示方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右的第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．19．（2024•兴庆区校级二模）已知实数x、y满足|x+5|+y-4=0，则代数式（x+y）2024的值为20．（2024•兴庆区校级一模）对于实数a、b，定义一种运算“※”为：a※b＝a2+ab﹣2，则不等式组(-2)※x-4＜01※(-x)-3＜0的解集三．解答题（共5小题）21．（2025•滨城区一模）计算：16-22．（2025•尼木县一模）计算：(-1)×3+923．（2025•岳麓区校级二模）计算：8-2cos45°+(3.14-π24．（2025•槐荫区三模）计算：9-2cos45°-(1-π25．（2025•冷水滩区校级模拟）计算：6×2

2026年菁优中考数学压轴训练2参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BCBCBCCBBB一．选择题（共10小题）1．（2025•九龙坡区校级三模）估计7×(14-A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算．【答案】B【分析】先根据二次根式的混合运算法则计算，再利用夹逼法估算即可．【解答】解：7×(∵81＜∴9＜∴2＜故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．2．（2025•中原区校级三模）新定义对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{15，x}＝x，min{15，y}=15，且x和y为两个连续正整数，则4x+A．16 B．8 C．4 D．2【考点】实数大小比较；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】根据题意求出x、y的值即可得到答案．【解答】解：由题意得：15＞x，由条件可知x＝3，y＝4，∴4x+y＝4×3+4＝16，∴4x+y的算术平方根为4，故选：C．【点评】本题主要考查新定义，算术平方根，理解新定义是关键．3．（2025•天津模拟）cos30°+3的值等于（A．1+3 B．332 C．12【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】先代入特殊角的三角函数值，再合并二次根式即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值代入计算可得：cos30°+3故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的加法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4．（2025•河北区二模）3sin60°+1的值等于（A．32+1 B．62+1 C．5【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】利用特殊角的三角函数值和二次根式的性质解答即可．【解答】解：原式=3=3=5故选：C．【点评】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值和二次根式的性质，熟练掌握特殊角的三角函数值和二次根式的性质是解题的关键．5．（2025•聊城模拟）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．2 B．﹣1 C．-2 D．【考点】实数与数轴；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，然后根据实数大小比较法则即可作出判断．【解答】解：绝对值的定义可知：|2|=2，|-1|=1=1，∴所以与原点距离最近的是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，实数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义和实数的大小比较是解题的关键．6．（2025•闽侯县校级模拟）设S1＝1+112+122，SS1+SA．2425 B．245 C．242425 D【考点】算术平方根．【专题】规律型；实数；运算能力．【答案】C【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．【解答】解：S1=1+1+14=32=1+1-12，S2=Sn∴S＝1+1-12＝24+1-=624＝242425故选：C．【点评】本题考查的是算术平方根及数字算式的变化规律，解题的关键是观察式子的结果，由特殊到一般，得出规律．7．（2025•舟山三模）下列说法正确的是（）A．2025的相反数是-1B．2025的倒数是-1C．算术平方根等于它本身的数是0和1 D．绝对值等于相反数的数是0【考点】算术平方根；相反数；绝对值；倒数．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】根据相反数，倒数，平方根的相关概念及计算判定即可．【解答】解：根据相反数，倒数，平方根的相关概念及计算逐项分析判断如下：A、2025的相反数是﹣2025，原选项错误，不符合题意；B、2025的倒数是12025C、算术平方根等于它本身的数是0和1，正确，符合题意；D、绝对值等于相反数的数是非正数，选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，倒数，平方根的相关概念及计算，掌握以上知识的计算是关键．8．（2025•临沧模拟）下列说法：①数轴上没有点表示π这个无理数；②-22＜-14；③13在两个连续整数a和b之间，那么a+b＝7；④若正实数m的平方根是2a+1和4﹣3a，则m＝121；⑤A．2 B．3 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小；平方根；实数与数轴．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的关系即可判断①错误；根据算术平方根可得-14=-12，再根据实数的大小比较法则即可判断②正确；根据无理数的估算可得3＜13＜4，由此即可判断③正确；根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+4﹣3a＝0，解方程求出a的值，从而可得2a+1的值，根据m＝（2a+1）2【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上每一个点都表示一个实数；反过来，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，∴数轴上有一个点表示π这个无理数，则说法①错误；∵-14=-∴-22＜∵9＜13＜16，∴9＜13＜由条件可得a+b＝3+4＝7，则说法③正确；由条件可得2a+1+4﹣3a＝0，解得a＝5，∴2a+1＝2×5+1＝11，∴m＝112＝121，则说法④正确；∵13＝1，∴1的立方根是1，则说法⑤错误；综上，正确的个数是3个，故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴、实数的大小比较、无理数的估算、平方根与立方根，熟练掌握实数的性质和立方根的性质是解题关键．9．（2025•白云区二模）5的整数部分为a，小数部分为b，则（5+a）•b为（A．1+5 B．1 C．5-1 D【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【答案】B【分析】先确定5在哪两个整数之间，求得a、b，代入计算即可．【解答】解：∵2＜5＜3，∴a＝2，b=∴（5+a）•b＝（5+2）（5-2）＝5﹣4故选：B．【点评】本题考查了估计无理数的大小，是基础知识要熟练掌握．10．（2025•封开县二模）已知一个正方体的表面积为12，则这个正方体的棱长为（）A．1 B．2 C．6 D．3【考点】算术平方根；几何体的表面积．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】设正方体的棱长为x，然后依据表面积为12列方程求解即可．【解答】解：设正方体的棱长为x．则有6x2＝12（x＞0），解得x=2故选：B．【点评】此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2024•通州区一模）某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作．工作代码工作名称持续时间（天）前期工作A张贴海报、收集作品7无B购买展览用品3无C打扫展厅1无D展厅装饰3CE展位设计与布置3ABDF展品布置2EG宣传语与环境布置2ABDH展前检查1FG（1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰”最短需要4天；（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要13天．【考点】实数的运算．【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据表格知，完成“展厅装饰”要完成C、D两项工作，故可得到至少需要的天数；（2）由表格知，完成A的时间里，可同时完成B、C、D的工作，可进行E的工作，则可进行G、H的工作，从而完成整个工作，从而可得最短总工作时间．【解答】解：（1）由表格知，在前期工作结束后，完成“展厅装饰”最短需1+3＝4（天）；故答案为：4；（2）完成本次展览会所有筹备工作的路径为A→E→G→H，最短总工期需要的天数为7+3+2+1＝13（天）；故答案为：13．【点评】本题考查了实数的运算，优化问题，解答本题的关键要明确如何在最短的时间内完成工作，实现最优效果．12．（2024•朝阳区一模）甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、B、C、D四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示：ABCD甲9568乙7793（1）如果按照A→B→C→D的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为35分钟；（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是B﹣C﹣A﹣D．【考点】实数．【专题】优选方案问题；调配问题．【答案】（1）35；（2）B﹣C﹣A﹣D．【分析】根据题目所给条件合理安排各部分工作分配对象，即可得出最短时间．【解答】解：（1）甲先拼接A用9分钟，然后乙再给A上色7分钟，这7分钟甲可以给B拼接，7﹣5﹣2（分），还剩下的时间给C拼接2分钟，C这时还需要6﹣2＝4（分），乙开始给B上色又花了7分钟，这7分钟甲给C拼接，还留有7﹣4＝3（分），这3分钟甲给D拼接，在乙完成B的上色时甲给口拼接还需要8﹣3＝5（分），此时乙给C上色9分钟，甲就能把D拼接完了，最后乙再给D上色．综上所述，总时长为9+7+7+9+3＝35（分）．（2）要用最短的时间完成这四个道具的制作，开始的时候要让甲给道具拼接的时间最短，且先拼接时间短的道具，所以制作的顺序应该是B﹣C﹣A﹣D．【点评】本题考查了实数的计算，读懂题目即可得出正确答案，较为简单．13．（2024•福田区校级模拟）实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+a2-8a+16=【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．【答案】见试题解答内容【分析】先根据点a在数轴上的位置判断出其大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，2＜a＜4，∴原式＝a﹣2+＝a﹣2+4﹣a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．14．（2024•武威二模）如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数﹣1对应的点向右滚动一周，圆上的A点恰好与点B重合，则点B对应的实数是2π﹣1．【考点】实数与数轴．【专题】实数；运算能力．【答案】2π﹣1．【分析】点B对应的实数是在圆滚动前点A对应的实数加上圆的周长．【解答】解：圆滚动一周经过的距离等于圆的周长，该圆的周长为2π×1＝2π，∴点B对应的实数是﹣1+2π＝2π﹣1．故答案为：2π﹣1．【点评】本题考查实数与数轴，一定要理解数轴上点与实数的一一对应关系．15．（2024•集美区二模）我国清代数学家戴煦在《对数简法》中给出了求正数的算术平方根的公式：设被开方数为x，常数a（a为整数）和r满足（a﹣1）2＜x≤a2，r＝a2﹣x，则x=a-(r2a+r22⋅4a3+1⋅3r32⋅4⋅6a5+【考点】算术平方根．【答案】10；13【分析】求87的算术平方根，应用条件，会发现92＜87≤102显然a＝10，从而求出r【解答】解：∵92＜87≤102，∴a＝10．∵r＝a2﹣x，∴r＝100﹣87＝13．∴a＝10，r＝13．【点评】本题从题目条件出发，将数值代入条件，很容易求出答案．16．（2024•阳春市一模）计算：(2-3)0-12【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【答案】1-3【分析】先求特殊角三角函数值，零指数幂，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可得到答案．【解答】解：(2-=1-23=1-3故答案为：1-3【点评】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的减法计算，熟练掌握实数的运算法则是关键．17．（2024•丛台区校级一模）如图①，数轴上点A对应的数为﹣1，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为32（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为B′，则点B'在数轴上表示的数为12（2）在（1）的条件下，连接BB'，则线段BB'的长度可能落在图②中的第③段（填序号）；（3）若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点B′与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的32【考点】实数与数轴．【专题】计算题；数形结合；实数；推理能力．【答案】（1）12；（2）③；（3）3【分析】（1）由AB'=32，即可求出B（2）由直角三角形的三边关系可得取值范围；（3）根据线段AB'=32和B【解答】解：（1）设B'代表的数为x，∵AB'=3∴x﹣（﹣1）=3∴x=1故答案为：12（2）∵BB'是RT△ABB'的斜边，∴AB＜BB'＜AB+AB'，即32＜BB'＜故答案为：③．（3）∵B'与原点重合，∴B'代表的数为0，AB'=3∴A代表的数为-3所以应将数轴单位长度扩大为原来的32故答案为：32【点评】本题主要考查了数轴的有关知识、三角形的三边关系、旋转．本题的关键是通过线段的长度求点代表的数值．18．（2024•岱岳区校级模拟）将1，2，3，6按如表所示方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右的第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是23【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类．【专题】猜想归纳；推理能力．【答案】23【分析】根据题中所给排列方式，求出（5，4）与（15，7）表示数，再相乘即可解决问题．【解答】解：由题知，因为第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，…，所以第n排有n个数，则前n排数的总个数为：1+2+3+…+n=n(n+1)由题中所给排列的表可知，（5，4）表示的数为2．当n＝14时，n(n+1)2即前14排数的总个数为105，又因为（105+7）÷4＝28，所以（15，7）表示的数为6；则2×即（5，4）与（15，7）表示的两数之积是23故答案为：23【点评】本题考查数字变化的规律，能根据所给排列方式发现规律是解题的关键．19．（2024•兴庆区校级二模）已知实数x、y满足|x+5|+y-4=0，则代数式（x+y）2024的值为1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【答案】1【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|x+5|+y-4∴x+5＝0，y﹣4＝0，∴x＝﹣5，y＝4，∴（x+y）2024＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．20．（2024•兴庆区校级一模）对于实数a、b，定义一种运算“※”为：a※b＝a2+ab﹣2，则不等式组(-2)※x-4＜01※(-x)-3＜0的解集为【考点】实数的运算．【专题】计算题；运算能力．【答案】x＞﹣1．【分析】先运算（﹣2）※x﹣4，1※（﹣x）﹣3，化简关于x的不等式组，再求不等式组可得x的解集．【解答】解：∵（﹣2）※x﹣4＝（﹣2）2+（﹣2）x﹣2