中考数学测试压轴训练11

第1页（共1页）2026年菁优中考数学压轴训练11一．选择题（共10小题）1．（2025•宁夏一模）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递48件，若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．3000x=4200x-48 C．4200x=3000x2．（2025•深圳一模）盲公饼是广东省某市的一种特色美食，其以味美酥脆而享誉国内外，许多人将其作为送礼佳品，春节期间，某商店老板第一次用1800元购进袋装盲公饼若干，发现很快销售一空，第二次用4320元购进一批盒装盲公饼，购买份数是第一次的两倍，其中袋装盲公饼比盒装的每份进价便宜3元，若设袋装盲公饼的进价为x元，则根据题意可列方程为（）A．1800x×2=4320x+3 C．1800x×2=4320x-33．（2025•南山区校级三模）一艘轮船在静止中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．6030-x=9030+x C．9030-x=6030+x4．（2025•望江县二模）分式方程2x-2+3=1-xA．x＝﹣4 B．x=54 C．x=32 D5．（2025•聊城校级三模）为创建“全国文明城市”，进一步优化环境，某市政府拟对公用设施进行全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有能力承包这项工程，并进行了投标．每施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据投标书测算，给出了三种施工方案：方案①：甲队刚好单独如期完成这项工程；方案②：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用10天；方案③：若甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工方案是（）A．方案① B．方案② C．方案③ D．方案①和方案③6．（2025•邻水县二模）实验室需要配制10%的盐水溶液，现有100克5%的盐水、50克盐（100%浓度）和100克水．若需将原溶液浓度提升至10%，需加入多少克盐列方程正确的是（）A．x+5100+x=10100 C．x100+x=101007．（2025•黑龙江三模）若关于x的分式方程xx-2+m+12-x=2的解的取值范围为x≤3A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0且m≠1 D．m≤0且m≠18．（2025•湛江二模）学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为x米，则所列方程为（）A．4001.2x-400x=2C．400x-4001.2x9．（2025•深圳模拟）某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵25元．根据题意可列方程50002x=4000x-25A．篮球的数量 B．足球的数量 C．篮球的单价 D．足球的单价10．（2025•丛台区校级模拟）我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于“驿站送信”的题目，其大意为：把一封信送到900里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送则早3天送达，已知快马的速度是慢马速度的2倍，问规定的时间为多少天？马的速度为多少？下列说法错误的是（）A．设规定的时间为x天，所列方程为900x+1B．设慢马的速度为y里/天，所列方程为900yC．快马用了4天送达 D．慢马用了8天送达二．填空题（共10小题）11．（2025•开州区二模）若关于x的一元一次不等式组x+23＞x2+14x+a＜x-1的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程a+2y-112．（2025•海淀区校级模拟）方程2x-3=3x的解为13．（2025•邹平市一模）一辆油电混合动力汽车从A地到B地，若纯燃油行驶时，所需费用为76元；若纯电行驶时，所需费用26元．如果每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，则纯电行驶时每千米的费用为元．14．（2025•运城模拟）2025年春晚吉祥物“巳（sì）升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A款吉祥物的单价为元．15．（2025•市南区校级二模）甲、乙两港口相距50千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用8小时，已知水流速度为4km/h，若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程为．16．（2025•华蓥市模拟）关于x的分式方程x-1x-2=mx-2+2的根是正实数，则m的取值范围是17．（2025•市北区一模）某商店销售A，B两款“已升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，设A款吉祥物的单价为x元，根据题意可列方程为．18．（2025•威远县校级模拟）关于x的分式方程2x+31-x-a-3x-1=1的解满足不等式x-12+2＞1+x319．（2025•镇海区校级模拟）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的43倍，则规定时间为天20．（2024•台儿庄区一模）若关于x的分式方程1-xx-2=m2-x-2有增根，则m的值是三．解答题（共5小题）21．（2025•西城区校级模拟）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，在某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向机动车道，其中AB段长6米，比BC段少1米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.4倍，求小明通过AB时的速度．22．（2025•云南模拟）电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来如同踩上“风火轮”，票房屡破纪录，哪吒周边产品也持续火爆．某公司决定购买A、B两种哪吒周边产品作为“公司评星”活动的奖品，已知A种哪吒周边产品的单价比B种多30元，预算资金为1500元，其中500元购买A种哪吒周边产品，剩余资金购买B种哪吒周边产品，且购买A种哪吒周边产品的数量是B种哪吒周边产品数量的15．求A，B23．（2025•九龙坡区校级三模）（列方程解应用题）重庆作为“网红打卡城市”，吸引了大量游客前来游玩，为了给游客更好的城市体验感，重庆市政花费48万元购买“月季花”和“杜鹃花”种植在主干路上．已知“月季花”和“杜鹃花”的单价分别为150元和100元，“月季花”购买数量比“杜鹃花”购买数量多1200株．（1）“月季花”和“杜鹃花”一共购买多少株？（2）重庆市政计划安排工人种植这批花，为缩短工期，工人实际每天种植的数量比原计划增加了20%，这样可以提前15天完成种植任务，则原计划每天种植多少株？24．（2025•石家庄二模）已知：分式A=2x-1，（1）计算A﹣B；（2）利用（1）的结论，解分式方程：B﹣A＝1．25．（2025•东明县二模）随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：单枪充电桩双枪充电桩花费：50000元花费：45000元单价：x元/个单价：1.5x元/个（1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；（2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．

2026年菁优中考数学压轴训练11参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BAACCACCAB一．选择题（共10小题）1．（2025•宁夏一模）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递48件，若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．3000x=4200x-48 C．4200x=3000x【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】B【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，读懂题意，找准等量关系即可列分式方程．【解答】解：根据题意可得4200x+48故选：B．【点评】本题考查列分式方程解应用题，找准等量关系列方程是解决问题的关键．2．（2025•深圳一模）盲公饼是广东省某市的一种特色美食，其以味美酥脆而享誉国内外，许多人将其作为送礼佳品，春节期间，某商店老板第一次用1800元购进袋装盲公饼若干，发现很快销售一空，第二次用4320元购进一批盒装盲公饼，购买份数是第一次的两倍，其中袋装盲公饼比盒装的每份进价便宜3元，若设袋装盲公饼的进价为x元，则根据题意可列方程为（）A．1800x×2=4320x+3 C．1800x×2=4320x-3【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】A【分析】设袋装盲公饼的进价为x元，则盒装盲公饼的进价为（x+3）元，根据“第二次用4320元购进一批盒装盲公饼，购买份数是第一次的两倍”列出分式方程即可．【解答】解：根据题意可列方程为1800x故选：A．【点评】本题考查了列分式方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．3．（2025•南山区校级三模）一艘轮船在静止中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．6030-x=9030+x C．9030-x=6030+x【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【答案】A【分析】根据题意可得顺水速度为（30+x）km/h，逆水速度为（30﹣x）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间＝以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：60故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程．4．（2025•望江县二模）分式方程2x-2+3=1-xA．x＝﹣4 B．x=54 C．x=32 D【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤解答即可求解．【解答】解：2x-2方程两边乘以x﹣2，得2+3（x﹣2）＝x﹣1，解得x=3检验：当x=32时，∴x=3故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．5．（2025•聊城校级三模）为创建“全国文明城市”，进一步优化环境，某市政府拟对公用设施进行全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有能力承包这项工程，并进行了投标．每施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据投标书测算，给出了三种施工方案：方案①：甲队刚好单独如期完成这项工程；方案②：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用10天；方案③：若甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工方案是（）A．方案① B．方案② C．方案③ D．方案①和方案③【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】C【分析】设完成这项工程的规定日期是x天，则甲、乙两个工程队的工作效率分别为1x和1x+10，根据甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成建立方程可求出完成这项工程的天数，再分别计算出方案①和方案【解答】解：设完成这项工程的规定日期是x天，根据题意得：5(1解得：x＝10，检验：当x＝10时，x（x+10）≠0，∴x＝10是原分式方程的解，∴完成这项工程的规定日期是10天；∴方案①的费用为10×1.2＝12（万元），方案③的费用为：5×（1.2+0.5）+（10﹣5）×0.5＝11（万元），∵11＜12，∴在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工方案是方案③．故选：C．【点评】本题主要考查了分式方程的实际应用，理解题意是关键．6．（2025•邻水县二模）实验室需要配制10%的盐水溶液，现有100克5%的盐水、50克盐（100%浓度）和100克水．若需将原溶液浓度提升至10%，需加入多少克盐列方程正确的是（）A．x+5100+x=10100 C．x100+x=10100【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】A【分析】计算出原溶液中溶质的质量，根据浓度公式列方程即可，【解答】解：根据题意可得方程5+x100+x故选：A．【点评】本题考查了分式方程，熟知等量关系列方程是解题的关键．7．（2025•黑龙江三模）若关于x的分式方程xx-2+m+12-x=2的解的取值范围为x≤3A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0且m≠1 D．m≤0且m≠1【考点】分式方程的解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】C【分析】先将分式方程化为整式方程求出方程的解，再根据方程解的取值范围以及分母不为零的条件确定m的取值范围．【解答】解：原方程变形得：xx-2解得x＝3﹣m．由条件可知3﹣m≤3，∴m≥0．∵分母不能为0，即x﹣2≠0，把x＝3﹣m代入得3﹣m﹣2≠0，解得m≠1．∴m的取值范围是m≥0且m≠1，故选：C．【点评】此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键．8．（2025•湛江二模）学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为x米，则所列方程为（）A．4001.2x-400x=2C．400x-4001.2x【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用．【答案】C【分析】设原计划每天铺设管道的长度为x米，则实际施工时每天铺设1.2x米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，由题意，得400故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．（2025•深圳模拟）某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵25元．根据题意可列方程50002x=4000x-25A．篮球的数量 B．足球的数量 C．篮球的单价 D．足球的单价【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】A【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可．【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．根据题意可得：50002x故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，得到相应的关系式是解决本题的关键．10．（2025•丛台区校级模拟）我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于“驿站送信”的题目，其大意为：把一封信送到900里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送则早3天送达，已知快马的速度是慢马速度的2倍，问规定的时间为多少天？马的速度为多少？下列说法错误的是（）A．设规定的时间为x天，所列方程为900x+1B．设慢马的速度为y里/天，所列方程为900yC．快马用了4天送达 D．慢马用了8天送达【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】B【分析】设规定时间为x天，慢马用时（x+1）天，快马用时（x﹣3）天，根据速度关系列分式方程得，900x+1×2=900x-3；设慢马的速度为y里/天，则快马的速度为2y里【解答】解：依题意得，900x+1×2=900解得：x＝7，经检验，x＝4是原方程的解，则快马用了7﹣3＝4天送达，慢马用了7+1＝8天送达，选项C，选项D正确，故不符合题意；设慢马的速度为y里/天，则快马的速度为2y里/天，依题意得900y-900故选：B．【点评】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列分式方程．二．填空题（共10小题）11．（2025•开州区二模）若关于x的一元一次不等式组x+23＞x2+14x+a＜x-1的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程a+2【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】13．【分析】需要先分别求解一元一次不等式组和分式方程，再根据已知条件确定a的取值范围，进而求出满足条件的整数a的值并求和．【解答】解：求解不等式组x+23解不等式x+23＞x2+1解不等式4x+a＜x﹣1得，x＜-a-1∵不等式组的解集为x＜﹣2，∴-a-13≥-∴a≤5，a+2y-1-y+2y-1=∵分式方程的解为整数，∴a+23＞0，解得a＞﹣∵分母不能为0，即y﹣1≠0，∴a+23-1≠0，解得a∴综合以上，a的取值范围是﹣2＜a≤5且a≠1，满足条件的整数a为﹣1，0，2，3，4，5，∴他们的和为﹣1+0+2+3+4+5＝13，故答案为：13．【点评】本题综合考查了一元一次不等式组的求解以及分式方程的求解与应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．12．（2025•海淀区校级模拟）方程2x-3=3x的解为x＝【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：2x-3方程的两边同乘x（x﹣3）得3x﹣9＝2x，解得：x＝9．检验：把x＝9代入x（x﹣3）＝54≠0．∴原方程的解为：x＝9．故答案为：x＝9．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握该知识点是关键．13．（2025•邹平市一模）一辆油电混合动力汽车从A地到B地，若纯燃油行驶时，所需费用为76元；若纯电行驶时，所需费用26元．如果每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，则纯电行驶时每千米的费用为0.26元．【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识．【答案】0.26．【分析】设纯电行驶时每千米的费用为x元，则纯燃油行驶时每千米的费用为（x+0.5）元，根据A、B两地间的路程不变，可得出关于x的分式方程，解方程即可．【解答】解：设纯电行驶时每千米的费用为x元，则纯燃油行驶时每千米的费用为（x+0.5）元，根据题意得：76x+0.5解得：x＝0.26，经检验，x＝0.26是原分式方程的解，且符合题意，即纯电行驶时每千米的费用为0.26元，故答案为：0.26．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14．（2025•运城模拟）2025年春晚吉祥物“巳（sì）升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A款吉祥物的单价为80元．【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】设A款吉祥物的单价为x元，则B款吉祥物的单价为（x﹣20）元，根据顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设A款吉祥物的单价为x元，则B款吉祥物的单价为（x﹣20）元，根据题意得：800x解得：x＝80，经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，即A款吉祥物的单价为80元，故答案为：80．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．（2025•市南区校级二模）甲、乙两港口相距50千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用8小时，已知水流速度为4km/h，若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程为50x+4+50【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间＝8h，从而可解答本题．【解答】解：由题意可得，该轮船在静水中的速度为xkm/h，顺流时间为：50x+4h，逆流时间为：50x-4所列方程为：50x+4故答案为：50x+4【点评】本题主要考查分式方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．16．（2025•华蓥市模拟）关于x的分式方程x-1x-2=mx-2+2的根是正实数，则m的取值范围是m＜3且m【考点】分式方程的解．【专题】分式方程及应用；应用意识．【答案】m＜3且m≠1．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：x-1x-2=去分母得：x﹣1＝m+2（x﹣2），去括号得：x﹣1＝m+2x﹣4，移项，合并同类项得：x＝3﹣m，∵分式方程的解为正实数，∴x＞0且x﹣2≠0，∴3﹣m＞0且3﹣m﹣2≠0，解得：m＜3且m≠1．故答案为：m＜3且m≠1．【点评】此题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是关键．17．（2025•市北区一模）某商店销售A，B两款“已升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，设A款吉祥物的单价为x元，根据题意可列方程为800x=600【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】800x【分析】根据顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，即可列出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设A款吉祥物的单价为x元，则B款吉祥物的单价为（x﹣20）元，根据题意得：800x故答案为：800x【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．（2025•威远县校级模拟）关于x的分式方程2x+31-x-a-3x-1=1的解满足不等式x-12+2＞1+x3，则a的取值范围是a【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】a＜22且a≠﹣2．【分析】首先要解关于x的分式方程2x+31-x-a-3x-1=1【解答】解：解关于x的分式方程2x+31-x-a-3x-1=1，得x=1-a解不等式，得x＞﹣7．∵关于x的分式方程2x+31-x-a-3∴1-a3＞∴a＜22，∴a的取值范围是a＜22且a≠﹣2．【点评】本题k考查了分式方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程已经解不等式的方法是本题的一个难点．19．（2025•镇海区校级模拟）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的43倍，则规定时间为11【考点】分式方程的应用；数学常识．【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识．【答案】规定时间为11天．【分析】设规定时间为x天，根据快马的速度是慢马的速度的43【解答】解：设规定时间为x天，由题意得：800x-2解得：x＝11，经检验，x＝11是原方程的解，且符合题意，即规定时间为11天，故答案为：11．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答本题的关键．20．（2024•台儿庄区一模）若关于x的分式方程1-xx-2=m2-x-2有增根，则m的值是【考点】分式方程的增根．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】先把分式方程去分母变为整式方程，然后把x＝2代入计算，即可求出m的值．【解答】解：∵1-xx-2去分母，得：1﹣x＝﹣m﹣2（x﹣2）；∵分式方程有增根，∴x＝2，把x＝2代入1﹣x＝﹣m﹣2（x﹣2），则1﹣2＝﹣m﹣2（2﹣2），解得：m＝1；故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三．解答题（共5小题）21．（2025•西城区校级模拟）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，在某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向机动车道，其中AB段长6米，比BC段少1米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.4倍，求小明通过AB时的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识．【答案】小明通过AB时的速度为1米/秒．【分析】设小明通过AB时的速度为x米/秒，则通过BC的速度为1.4x米/秒，根据小明共用11秒通过AC，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设小明通过AB时的速度为x米/秒，则通过BC的速度为1.4x米/秒，由题意得：6x+解得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意，答：小明通过AB时的速度为1米/秒．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（2025•云南模拟）电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来如同踩上“风火轮”，票房屡破纪录，哪吒周边产品也持续火爆．某公司决定购买A、B两种哪吒周边产品作为“公司评星”活动的奖品，已知A种哪吒周边产品的单价比B种多30元，预算资金为1500元，其中500元购买A种哪吒周边产品，剩余资金购买B种哪吒周边产品，且购买A种哪吒周边产品的数量是B种哪吒周边产品数量的15．求A，B【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识．【答案】A种哪吒周边产品的单价为50元，B种哪吒周边产品的单价为20元．【分析】设B种哪吒周边产品的单价为x元，则A种哪吒周边产品的单价为（x+30）元，根据“预算资金为1500元，其中500元购买A种哪吒周边产品，剩余资金购买B种哪吒周边产品，且购买A种哪吒周边产品的数量是B种哪吒周边产品数量的15”【解答】解：由题意，设B种哪吒周边产品的单价为x元，则A种哪吒周边产品的单价为（x+30）元，∴500x+30∴x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解．∴x+30＝20+30＝50．答：A种哪吒周边产品的单价为50元，B种哪吒周边产品的单价为20元．【点评】本题考查分式方程的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出方程是关键．23．（2025•九龙坡区校级三模）（列方程解应用题）重庆作为“网红打卡城市”，吸引了大量游客前来游玩，为了给游客更好的城市体验感，重庆市政花费48万元购买“月季花”和“杜鹃花”种植在主干路上．已知“月季花”和“杜鹃花”的单价分别为150元和100元，“月季花”购买数量比“杜鹃花”购买数量多1200株．（1）“月季花”和“杜鹃花”一共购买多少株？（2）重庆市政计划安排工人种植这批花，为缩短工期，工人实际每天种植的数量比原计划增加了20%，这样可以提前15天完成种植任务，则原计划每天种植多少株？【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）“月季花”和“杜鹃花”一共购买3600株；（2）原计划每天种植40株．【分析】（1）设“月季花”购买x株，“杜鹃花”购买y株，根据重庆市政花费48万元购买“月季花”和“杜鹃花”种植在主干路上，“月季花”购买数量比“杜鹃花”购买数量多1200株．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设原计划每天种植m株，则实际每天种植（1+20%）m株，根据实际提前15天完成种植任务，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：（1）设“月季花”购买x株，“杜鹃花”购买y株，由题意等：x-y=1200150x+100y=480000解得：x=2400y=1200∴x+y＝3600，答：“月季花”和“杜鹃花”一共购买3600株；（2）设原计划每天种植m株，则实际每天种植（1+20%）m株，由题意得：3600m-解得：m＝40，经检验，m＝40是原方程的解，且符合题意，答：原计划每天种植40株．【点评】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．24．（2025•石家庄二模）已知：分式A=2x-1，（1）计算A﹣B；（2）利用（1）的结论，解分式方程：B﹣A＝1．【考点】解分式方程；解二元一