偏心受力构件正截面承载力1

第7章内容提要

主要内容：偏心受压构件的二阶效应矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算Ⅰ形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算

均匀配筋的偏心受压构件的承载力计算双向偏心受压构件的正截面承载力计算

矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算

偏心受压构件正截面的破坏形态第1页/共86页第7章内容提要

重点：

偏心受压构件正截面的破坏形态矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算

矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算Ⅰ形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算第2页/共86页

偏心受力构件：构件截面上作用一偏心的纵向力或同时作用轴向力和弯矩偏心受压构件：作用在构件截面上的轴向力为压力的偏心受力构件偏心受拉构件：作用在构件截面上的轴向力为拉力的偏心受力构件单向偏心受力构件：纵向力作用点仅对构件截面的一个主轴有偏心距双向偏心受力构件：纵向力作用点对构件截面的两个主轴都有偏心距概述第3页/共86页工程应用轴心受压构件偏心受压构件双向受压偏心构件结构的中间柱（近似），屋架的受压腹杆结构边柱，厂房排架柱结构角柱第4页/共86页7.1偏心受压构件正截面的破坏形态1破坏形态

受拉破坏（大偏心受压破坏）发生条件：相对偏心距较大，受拉纵筋不够多时。

受拉边出现水平裂缝继而形成一条或几条主要水平裂缝主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大使受压区高度减小

受拉钢筋的应力首先达到屈服强度受压边缘的混凝土达到极限压应变而破坏受压钢筋应力一般都能达到屈服强度拉压破坏图7.1偏心受压构件正截面的破坏形态第5页/共86页7.1偏心受压构件正截面的破坏形态拉压破坏的主要特征：破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，属于塑性破坏，承载力主要取决于受拉侧钢筋。拉压破坏形态图第6页/共86页7.1偏心受压构件正截面的破坏形态

受压破坏（小偏心受压破坏）

随荷载加大到一定数值，截面受拉边缘出现水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临近破坏时受压边出现纵向裂缝。破坏较突然，无明显预兆，压碎区段较长。破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度，但受拉钢筋并不屈服。

发生条件：相对偏心距较大，但受拉纵筋数量过多；

或相对偏心距较小时。受压破坏图1）第7页/共86页7.1偏心受压构件正截面的破坏形态

构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，此时，该侧的钢筋应力一般均能达到屈服强度，而压应力较小一侧的钢筋应力达不到屈服强度。只有当偏心距很小，而轴向力N又较大时，远侧钢筋也可能受压屈服。。2）当相对偏心距

很小时受压破坏图2）第8页/共86页7.1偏心受压构件正截面的破坏形态受压破坏特征：由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。

承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋的数量和强度，破坏时受压区高度较大，破坏突然，属于脆性破坏。

小偏压构件在设计中应予以避免。受压破坏形态图大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服第9页/共86页7.1偏心受压构件正截面的破坏形态2两类偏心受压破坏的界限根本区别：破坏时受拉纵筋是否屈服。界限状态：受拉纵筋屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此，的表达式与受弯构件的完全一样。大、小偏心受压构件判别条件：

界限状态时截面应变当时，为大偏心受压；当时，为小偏心受压。第10页/共86页1初始偏心距附加偏心距

荷载作用位置的不定性；混凝土质量的不均匀性；施工的偏差等因素。《规范》规定：两类偏心受压构件的正截面承载力计算中，均应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距。

初始偏心距ei：7.2偏心受压构件的二阶效应考虑附加偏心距的原因：

荷载偏心距：e0=M/N第11页/共86页

N-M相关曲线给定截面的偏心受压构件达到承载力极限时，截面能承受的轴力N和弯矩M是相关联的。

相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态；第7章偏心受力构件正截面承载力2、偏心受压构件的N-M相关曲线e0纯弯轴压界限状态受压破坏受拉破坏a点M=0，属轴心受压破坏，N最大；c点N=0，属纯弯曲破坏，M不是最大；b点为界限破坏，构件抗弯承载力达到最大值

受拉破坏时构件的抗弯承载力比同等条件的纯弯构件大；受压破坏时构件的抗压承载力比同等条件的轴心受压构件小。

小偏心受压情况时，N随M增大而减小，即在相同的M条件下，N越大越不安全，N越小越安全；大偏心受压情况时，N随M的增大而增大，即在相同的M条件下，N越大越安全，N越小越不安全。配筋率不同第12页/共86页二阶效应：在结构中发生层间位移和挠曲变形时轴向力引起的附加内力。fNNei无侧移有侧移第7章偏心受力构件正截面承载力3偏心受压长柱的二阶效应p-δ效应：有可能增大柱段中部的弯矩。p-Δ效应：增大柱端控制截面中的弯矩。第13页/共86页长细比l0/h≤5的柱侧向挠度f与初始偏心距ei相比很小，柱跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。长细比l0/h=5~30的中长柱

f与ei相比已不能忽略，即M随N的增加呈明显的非线性增长。对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度f对弯矩增大的影响。长细比l0/h>30的长柱侧向挠度f的影响已很大，在未达到截面承载力之前，侧向挠度f已不稳定，最终发展为失稳破坏。第7章偏心受力构件正截面承载力fNNei材料破坏材料破坏失稳破坏第14页/共86页《规范》规定：在偏心受压构件的截面设计中，采用由标准偏心受压柱（两端铰支等偏心距的压杆）求得的偏心距采用增大系数η与结构柱段计算长度l0相结合来估算二阶弯矩，称为η-l0方法，属于近似方法。第7章偏心受力构件正截面承载力fNNei材料破坏材料破坏失稳破坏第15页/共86页4构件截面承载力计算中二阶效应的考虑

用增大偏心距的方法考虑由于纵向弯曲所产生的附加弯矩，增大后的偏心距为称为；称为偏心距增大系数。

考虑二阶效应的法通过对挠度的计算，偏心距增大系数可按下式来取：第16页/共86页偏心距增大系数：《规范》规定：当矩形截面或任意截面时，取。其中为截面回转半径。第17页/共86页7.2.矩形截面正截面偏心受压承载力计算1

大偏心受压不对称配筋2

小偏心受压不对称配筋3

大偏心受压对称配筋4

小偏心受压对称配筋不对称配筋对称配筋实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋第18页/共86页1.正截面计算的基本假定平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面；不考虑拉区混凝土的贡献；受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为a1

fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b

1；当截面受压区高度满足时，受压钢筋可以屈服。受拉钢筋应力（小偏心）第19页/共86页7.3.1矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算1基本计算公式及适用条件

大偏心受压构件

1）应力图形（2）基本公式（3）适用条件或或

矩形截面非对称配筋大偏心受压构件截面应力计算图形

第20页/共86页

小偏心受压构件：

矩形截面非对称配筋小偏心受压构件截面应力计算图形2）基本公式1）应力图形第21页/共86页

小偏心受压构件：

矩形截面非对称配筋小偏心受压构件截面应力计算图形2）基本公式1）应力图形3）适用条件：为正：表示受拉；为负：

表示受压。第22页/共86页近似线性关系受拉钢筋应力（小偏心）第23页/共86页2.大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）近似判据真实判据第24页/共86页3截面设计大偏心受压构件已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值、轴力设计值、计算长度要求：确定受拉钢筋截面面积和受压钢筋截面面积①计算偏心矩增大系数，初始偏心距，判别偏压类型。当时，按大偏压计算。②两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小，可取x=xbh0若A's<0.002bh则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况计算若As<rminbh应取As=rminbh③验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴压构件），应满足

第26页/共86页（2）已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值、轴力设计值、计算长度、受压钢筋截面面积要求：确定受拉钢筋截面面积①计算偏心矩增大系数，初始偏心距，判别偏压类型。当时，按大偏压计算。

第27页/共86页若x>xbh0则可偏于安全的近似取x=2as'，按下式确定As若x<2as'②当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得若As<rminbh应取As=rminbh则应按A's为未知情况，重新计算确定A's对As'取矩若As<rminbh应取As=rminbh直接方法Ne第28页/共86页、轴力设计值、计算长度已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值要求：确定受拉钢筋截面面积和受压钢筋截面面积①计算偏心矩增大系数

，初始偏心距

，判别偏压类型。当时，按小偏压计算。

值。②初步拟定小偏心受压构件基本平衡方程两个基本方程中有三个未知数，As、A‘s和x，故无唯一解。第29页/共86页【例题1】今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N＝1000kN，弯矩设计值M＝430kN·m，截面尺寸为b×h=400mm×500mm。该柱计算长度l0＝5.0m，采用的混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As和A's。【解】（1）求e0及ei（2）求偏心距增大系数h第30页/共86页（3）判别大小偏心受压构件【例题1】今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N＝1000kN，弯矩设计值M＝430kN·m，截面尺寸为b×h=400mm×500mm。该柱计算长度l0＝5.0m，采用的混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As和A's。第31页/共86页【例题1】今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N＝1000kN，弯矩设计值M＝430kN·m，截面尺寸为b×h=400mm×500mm。该柱计算长度l0＝5.0m，采用的混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As和A's。（4）求纵向受压钢筋截面面积取x=xb=0.550，则x=xbh0第32页/共86页受拉钢筋选用432，As

＝3217mm2。受压钢筋选用425，As'

＝1964mm2。（6）选用钢筋（5）求纵向受拉钢筋截面面积【例题1】今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N＝1000kN，弯矩设计值M＝430kN·m，截面尺寸为b×h=400mm×500mm。该柱计算长度l0＝5.0m，采用的混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As和A's。第33页/共86页【例题2】今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N＝1000kN，弯矩设计值M＝430kN·m，截面尺寸为b×h=400mm×500mm。该柱计算长度l0＝5.0m，采用的混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335。已知As'＝2463mm2求：该柱所需受拉钢筋截面面积As。【解】第34页/共86页注：比较上面两题，可以发现当时，求得的总用钢量少些。【例题2】今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N＝1000kN，弯矩设计值M＝430kN·m，截面尺寸为b×h=400mm×500mm。该柱计算长度l0＝5.0m，采用的混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335。已知As'＝2463mm2求：该柱所需受拉钢筋截面面积As。第35页/共86页、轴力设计值、计算长度已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值要求：确定受拉钢筋截面面积和受压钢筋截面面积①计算偏心矩增大系数

，初始偏心距

，判别偏压类型。当时，按小偏压计算。

值。②初步拟定小偏心受压构件若小于最小配筋率，取A’s

＝0.002bh第36页/共86页⑴

若x<(2b1-xb)，则将x代入基本方程求得A's；⑵若x>(2b1

-xb)，ss=-fy’，基本公式转化为下式，再求解x和A's

：⑶

若xh0>h，应取x=h，代入基本公式直接解A's③确定As后，只有x和A‘s两个未知数，可联立求解，由求得的x分三种情况第37页/共86页第38页/共86页第39页/共86页4.校核问题当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N大、小偏心的判据(1)

给定轴力N求弯矩M第40页/共86页由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M大偏心时（N≤Nb）通过第1个公式→x，代入第2式→eeie0第41页/共86页由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M通过第1个公式→x，代入第2式→eeie0小偏心时（N＞Nb）第42页/共86页(2)给定偏心距e0求轴力N大偏心时基本方程中的未知数为N和x只要联立解方程即可求解。e0、ea若ei≥0.3h0，大偏心取ζ1＝1.0，计算η第43页/共86页(2)给定偏心距e0求轴力Ne0、ea若ei＜0.3h0ηei≥0.3h0，大偏心ηei＜0.3h0，小偏心第44页/共86页◆实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。◆采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。◆对称配筋截面，即As=As'，fy=fy'，as=as'，其界限破坏状态时的轴力为Nb=afcbxbh0。因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N<Nb或N>Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。7.4

偏心受压对称配筋第45页/共86页1、当hei>0.3h0，且N<Nb=afcbxbh0时，为大偏心受压

e'=hei-0.5h+a'7.4.1

大偏心受压对称配筋x=N/afcb若x=N/afcb<2as'，可近似取x=2as'，对受压钢筋合力点取矩可得第46页/共86页2、当hei≤0.3h0，为小偏心受压或hei>0.3h0，但N>Nb时，为小偏心受压由第一式解得这是一个x的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，取7.4.2

小偏心受压对称配筋代入第二式得第47页/共86页由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。第48页/共86页校核问题大、小偏心的判据(1)

给定轴力N，求弯矩M若N

≤Nb，为大偏心受压(2)给定偏心距e0，求N第49页/共86页

将大、小偏压构件的计算公式以曲线的形式绘出，可以很直观地了解大、小偏心受压构件的M和N以及与配筋率ρ之间的关系，还可以利用这种曲线快速地进行截面设计和判断偏心类。矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线第50页/共86页矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线分区矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线分区

第51页/共86页①Ⅰ、Ⅱ区：，仅从偏心距角度看，可能为大偏压，也②Ⅲ区：两个判别条件是一致的，故为小偏心受压。③Ⅳ区：两个判别条件结论相反，出现这种情况的原因是，虽然轴向压力的偏心距较小，实际应为小偏心受压构件，但由于截面尺寸比较大，与与相比偏小，所以又出现。从图中可以很清楚地看出，Ⅳ区内的N和M均很小，此时，不论按大偏心受压还是按小偏心受压构件计算，均为构造配筋。可能为小偏压，比较应为准确的判断。第52页/共86页

在单层厂房中，当厂房柱截面尺寸较大时，为节省混凝土，减轻自重，往往将柱的截面取为I形，这种I形截面柱一般都采用对称配筋。1基本计算公式及适用条件

1）应力图形I形截面大偏心受压构件截面应力计算图形（1）大偏心受压构件7.5Ⅰ形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算第53页/共86页2）基本公式3）适用条件①当时②当时x

1fceNufyAsfy’As’e’

eibf’bfhh0AsAs’xhfhf’b第54页/共86页（2）小偏心受压构件1）应力图形

I形截面小偏心受压构件截面应力计算图形

第55页/共86页2）基本公式

①当时解得：xbf’bfhh0AsAs’hfhf’b第56页/共86页注意：上面两式中的应由这两式联立求解而得，而不能应用的近似计算公式。3）适用条件②当时xbf’bfhh0AsAs’hfhf’b第57页/共86页2截面设计

1.大偏心受压构件已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值、轴力设计值、计算长度

要求：确定受拉钢筋截面面积和受压钢筋截面面积第58页/共86页①计算偏心矩增大系数。②首先按受压区在翼缘内计算。，判为大偏心受压，受压区在翼缘内，计算值x有效。

取、。可近似取2）1）3），受压区已进入腹板，计算值无效。取第59页/共86页

③再按受压区进入腹板计算。根据x计算值，有以下两种情况：1）。判为大偏心受压，计算值有效。

取第60页/共86页2）。判为小偏心受压，计算值无效。按I形截面对称配筋小偏心受压重新计算。④按受压区进入受拉钢筋侧翼缘内计算判为小偏心受压。第61页/共86页⑥验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴心受压构件）。应满足求解出ξ再解出As和As第62页/共86页例题1第63页/共86页例题2第64页/共86页例题3第65页/共86页例题4第66页/共86页近似公式

——构件的截面轴心受压承载力设计值；——轴向压力作用于轴并考虑相应的计算偏心距后，按全部纵向钢筋计算的构件偏心受压承载力设计值；x

——轴向压力作用于轴并考虑相应的计算偏心距后，按全部纵向钢筋计算的构件偏心受压承载力设计值。y

双向偏心受压构件的正截面承载力第67页/共86页小偏心受拉破坏

1偏心受拉构件正截面的破坏形态（1）小偏拉7.6矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算N位于As和As’之间时（e0≤h/2－as）

，混凝土全截面受拉（或开始时部分混凝土受拉，部分混凝土受压，随着N的增大，混凝土全截面受拉）开裂后，拉力由钢筋承担最终钢筋屈服，截面达最大承载力第68页/共86页大偏心受拉破坏

（2）大偏拉N位于As和As’之外时（e0＞h/2－as）

，部分混凝土受拉，部分混凝土受压，开裂后，截面的受力情况和大偏压类似最终受拉钢筋屈服，压区混凝土压碎，截面达最大承载力第69页/共86页2矩形截面小偏拉计算公式

（1）应力图形小偏心受拉构件截面应力计算图形

（2）计算公式第70页/共86页3矩形截面大偏拉计算公式

（1）应力图形大偏心受拉构件截面应力计算图形

（2）计算公式（3）适用条件第71页/共86页4截面设计

（1）对称配筋（2）非对称配筋１）当时，按小偏拉计算均应满足最小配筋率的要求2）当时，按大偏拉计算第72页/共86页大偏心受拉构件截面设计有以下两种情况：和：加上x共有三个未知数，以（＋）总量最小为补充条件，可直接取第一种情况：求其中

若则取然后按A’s为已知来计算由第2式由第1式第73页/共86页第二种情况：已知求（1）根据第2式（2）计算，同时验算计算公式的适用条件（3）如果满足适用条件则（4）若则取e’eNe0h0fyAsfy’As’as

1fcx第74页/共86页7.7偏心受力构件斜截面承载力计算1偏心受力构件斜截面的受剪性能偏心受压构件：由于轴向压应力的存在，延缓了斜裂缝的出现和开展，使混凝土的剪压区高度增大，构件受剪承载力提高。偏心受拉构件：由于轴拉力的存在，使混凝土的剪压区的高度比受弯构件小，构件承载力明显降低。轴向力的存在，对斜截面的受剪承载力会产生一定的影响。第75页/共86页2计算公式1）偏心受压构件计算截面的剪跨比

与剪力设计值相应的轴向压力设计值

当N>0.3fcA时，取N=0.3fcA。A为构件的截面面积。

=M/Vh0对框架结构的柱，当其反弯点在层高范围内时，可取

=Hn/2h0

；当

<1时，取

=1；当

>3时，取

=3；此处，Hn为柱净高。对其他偏心受压构件，当承受均布荷载时，取

=1.5；当承受集中荷载时，取

=a/h0，当

<1.5时，取

=1.5，当

>3时，取

=3。此处，a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。第76页/共86页可按构造配置箍筋的条件

矩形截面应满足的条件第77页/共86页2）偏心受拉构件计算截面的剪跨比

与剪力设计值V相应的轴力设计值上式右边的计算值小于时，应取等于，且值不得小于第78页/共86页7.8受压构件的配筋构造要求1材料强度：混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30~C40，在高层建筑中，C50~C60级混凝土也经常使用。钢筋：通常采用Ⅱ级和Ⅲ级钢筋，不宜过高。？2截面形状和尺寸：◆采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。◆圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。◆柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b≤30及l0/h≤25。◆当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。第79页/共86页3柱的计算长度l0楼盖类型柱段计算长度l0现浇楼盖底层柱段1.0H其余各层柱段1.25H装配式楼盖底层柱段1.25H其余各层柱段11.5H注：表中H对