2026年广东中考模拟试卷及答案

2026年广东中考模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，正确的是（）A.若a>0，则抛物线开口向下B.若b=0，则抛物线对称轴为x轴C.若c>0，则抛物线与y轴交点在正半轴D.若△=b²-4ac<0，则抛物线与x轴无交点2.某工厂生产某种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。若销售量x件与利润y元满足关系式y=30x-50x²，则当销售量为何值时，利润最大？（）A.25件B.30件C.35件D.40件3.已知集合A={x|1<x<4}，B={x|x≤2或x≥3}，则A∩B等于（）A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|3<x<4}D.{x|1<x≤2或3≤x<4}4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C等于（）A.45°B.60°C.75°D.90°5.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。现随机抽取3名学生，抽到至少1名女生的概率是（）A.0.28B.0.48C.0.72D.0.806.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.47.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是（）A.3πB.4.5πC.6πD.9π8.不等式组{x-1>02x+1≤5}的解集是（）A.x>1B.x≤2C.1<x≤2D.x<19.已知点P(a,b)在反比例函数y=-的图像上，且a+b=3，则b的值是（）A.1B.2C.-1D.-210.某校进行体育测试，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级。已知优秀率为30%，良好率为50%，则合格率为（）A.10%B.20%C.30%D.40%二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若x²-3x+1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=________。12.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标是________。13.计算：sin30°•cos45°+tan60°=________。14.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=________。15.已知圆的半径为5，圆心角为72°的扇形面积是________。16.不等式3x-7>5的解集是________。17.若函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,0)，则k+b=________。18.在等腰△ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=5，则△ABC的面积是________。19.已知样本数据：3,4,5,6,7，则样本方差s²=________。20.某商品原价200元，打八折出售，则售价是________元。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a²>b²。（）22.两个无理数的和一定是无理数。（）23.相似三角形的周长比等于相似比。（）24.函数y=的图像是一条直线。（）25.若x₁、x₂是方程x²-5x+6=0的两根，则x₁+x₂=5。（）26.命题“若x²=4，则x=2”的逆命题为真命题。（）27.圆的直径是它的任意一条弦。（）28.若一组数据的中位数是5，则这组数据一定包含5。（）29.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是1/2。（）30.两个面积相等的三角形一定是相似三角形。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解方程组：{3x+2y=8x-y=1}32.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(2)的值。33.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AB的长度。34.写出命题“对任意实数x，x²≥0”的逆命题，并判断其真假。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工程队修一条长1200米的公路，计划每天修x米，实际每天比计划多修10米，结果提前6天完成任务。求原计划每天修多少米？36.某商场销售一种商品，进价为每件80元，售价为每件120元。若销售量y件与利润x元满足关系式x=40y-4y²，求销售量为多少件时，利润最大？37.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(4,6)，求线段AB的长度。38.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。现随机抽取3名学生，求抽到至少1名女生的概率。【标准答案及解析】一、单选题1.C（若c>0，则抛物线与y轴交点为(0,c)，在正半轴）2.A（y=-50x²+30x，对称轴x=-15，a<0开口向下，最大值在对称轴左侧，x=25时取最大值）3.D（A∩B={x|1<x≤2或3≤x<4}）4.C（∠C=180°-45°-60°=75°）5.C（P(至少1名女生)=1-P(全男生)=1-(0.6)³=0.784≈0.72）6.B（|x-1|+|x+2|的最小值为点1和-2之间x=1.5时的值，即2）7.B（S=1/2×3×3×120°/180°=4.5π）8.C（x>1且x≤2，即1<x≤2）9.A（ab=-1且a+b=3，解得a=2,b=1或a=-1,b=-2，取a=2,b=1）10.B（合格率=1-30%-50%=20%）二、填空题11.3（x₁+x₂=-(-3)/1=3）12.(-2,3)13.√2+1（sin30°=1/2,cos45°=√2/2,tan60°=√3；1/2×√2/2+√3=√2/4+√3）14.1（△=4-4k=0，k=1）15.6π（S=1/2×5²×72°/180°=6π）16.x>417.5（k+b=2-1+0-3=-2）18.12（底边高=√(5²-3²)=4，S=1/2×6×4=12）19.4（s²=[(3-4.5)²+(4-4.5)²+(5-4.5)²+(6-4.5)²+(7-4.5)²]/5=4）20.160三、判断题21.×（反例：-1>-2，但(-1)²<(-2)²）22.×（反例：√2+√2=2√2仍无理）23.√24.×（y=1/x图像是双曲线）25.√（x₁+x₂=-(-5)/1=5）26.×（逆命题：“若x=2，则x²=4”为真，但原命题逆否命题为真即原命题为真，此处逆命题为假）27.×（直径是过圆心的最长弦）28.×（中位数是排序后中间值，可不在数据中）29.√30.×（反例：两个等腰直角三角形面积相等但相似比不同）四、简答题31.解：x-y=1→x=y+13(y+1)+2y=8→5y=5→y=1x=2解为x=2,y=132.f(2)=2²-4×2+3=4-8+3=-133.AB=BC/tan45°=10/1=1034.逆命题：“若x²<0，则x为负数”，假命题（x²永远≥0）五、应用题35.解：1200/(x+10)=1200/x-61200x=1200(x+10)-6x(x+10)6x²+60x-12000=0x²