用第一章三角函数章末总结

第一章三角函数

章末归纳总结路漫漫其修远兮吾将上下而求索度弧度04．三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值.xyoP正弦线MA三角函数线:（有向线段）正弦线:余弦线:正切线:MPOMTAT正切线余弦线图示正弦线如上图，α终边与单位圆交于P，过P作PM垂直x轴，有向线段MP即为正弦线余弦线如上图，有向线段OM即为余弦线正切线如上图，过(1，0)作x轴的垂线，交α的终边或α终边的反向延长线于T，有向线段AT即为正切线2．诱导公式的作用把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：五、正弦、余弦、正切函数的性质知识结构知识结构知识结构[分析]结合三角函数的定义，利用诱导公式，对k进行分类讨论，求得结果．专题一任意角三角函数的概念规律方法：1.不同三角函数sinα，cosα，tanα之间的互化，要注意利用直角三角形求值，然后根据象限确定正负号；2.注意灵活运用“sinθ±cosθ”与“sinθ·cosθ”的相互转化．专题二同角三角函数的基本关系及诱导公式分析：由sinθ＋cosθ的值求出sinθ－cosθ的值，从而求得sin2θ－cos2θ的值规律方法总结：已知sinα+cosα的值，往往先将其平方求得sinαcosα的值，然后根据sinαcosα的符号，判断α的范围(所在的象限).k180°练习

三角函数的图象和性质，分别从“形”和“数”这两个不同侧面反映了三角函数的变化规律，我们应结合三角函数的定义，掌握三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等有关性质．专题三三角函数的图象与性质规律方法：①对称轴的几何意义是：正弦、余弦函数在对称轴处取得最值；②对称中心的几何意义是：正弦、余弦函数的对称中心即为它们的零点。

三角函数的图象和性质，分别从“形”和“数”这两个不同侧面反映了三角函数的变化规律，我们应结合三角函数的定义，掌握三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等有关性质．专题三三角函数的图象与性质规律方法：①对称轴的几何意义是：正弦、余弦函数在对称轴处取得最值；②对称中心的几何意义是：正弦、余弦函数的对称中心即为它们的零点。方法总结：五点法作图列表时，初相和相位的值都需列出。规律方法：求三角函数的单调性时，若x的系数为负，需先利用诱导公式将x的系数化为正。BD关于函数有下列命题：①

的表达式可改写为②

是以为最小正周期的周期函数③

的图象关于点对称④

的图象关于直线对称其中正确的命题序号是

。①③注意：此类题目经常出现在选择题的最后一题，或填空题的最后一题。1．数形结合思想数形结合思想是数学中重要的思想方法之一，数形结合解题的特点是：具有直观性、灵活性、深刻性，有较强的综合性．平时解题时要注意运用．专题四数学思想专题五三角函数与不等式注意：本题作出y=cosx的图象，利用数形结合思想求解更为简单、直观。函数的部分图象是（）xy0xy0xy0xy0D规律方法：求两个函数的积函数的大致图象，先在同一坐标系中分别作出这两个函数的图象，再根据它们的走势确定积函数的大致图象。规律总结①首先，必须注意到原函数转化为二次函数类型，结合二次函数的图像即可求得最值，这是一类常见题型．②换元后确定sinx的取值范围是解决此类问题的关键所在．③求三角函数的值域，常常利用三角函数有界性：|sinx|≤1，|cosx|≤1和二次函数配方法求解．专题六函数的值域与最值跟踪练习解：(1)y＝－sin2x＋4sinx－1＝－(sinx－2)2＋3.∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝－1时，ymin＝－6；当sinx＝1时，ymax＝2，∴函数的值域为[－6,2]．例5

已知函数f(x)=sin2x+cosx+a-(0≤x≤)的最大值为1，试求a的值。解：f(x)=-cos2x+cosx+a-=-(cosx-)2+a-0≤cosx≤1a-=1∴a=2例已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图像如图所示，试确定该函数的解析式。专题七求三角函数解析式，关键是：找对应点跟踪训练[答案]

C专题八三角函数性质的应用专题八三角函数性质的应用规律总结(1)求解复合函数的有关性质问题时，应同时考虑到内层函数与外层函数的各自特征及它们的相互制约关系，准确地进行等价转化；(2)在求三角函数的定义域时，不仅要考虑函数式有意义，而且还要注意三角函数各自的定义域的要求．一般是归结为解三角函数不等式(组)，可用图像法或单位圆法；(3)求复合函数的单调区间应按照复合函数单调性的规则进行．本题是三角函数与对数函数复合的函数，应在其定义域上对三角函数的单调区间进行等价转化求出该函数的单调区间，若对数函数的底数是字母时，还应注意对字母进行分类讨论，才能确定该函数的单调区间；(4)用周期函数的定义求函数的周期是求周期的根本方法，在证明有关函数的周期性问题时，也常用周期函数的定义来处理．规律总结：一般地，f(x)为周期函数，周期为T，则g(f(x))仍为周期函数，周期仍为T。跟踪练习跟踪训练规律方法：由y=sinx平移得到偶函数的图象，即得到y=cosx的图象，则需平移