2026年新课标II卷高考数学易错专题卷含解析

2026年新课标II卷高考数学易错专题卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A,则a的值为(A)1(B)1/2或2(C)1/2(D)22.已知复数z=1+i,则z^2的虚部是(A)2(B)-2(C)1(D)-13.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称的函数是(A)cos(2x+π/3)(B)cos(2x-π/3)(C)sin(2x-π/3)(D)-sin(2x+π/3)4.若钝角α的终边经过点P(1,-2),则tanα的值为(A)-2(B)2(C)-1/2(D)1/25.“x>1”是“x^2>1”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若a_3=5,S_6=30,则该数列的公差d为(A)1(B)2(C)3(D)47.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,则sinA的值为(A)3/5(B)4/5(C)3/4(D)4/38.已知圆O的半径为2,圆心O到直线l的距离为1,则直线l与圆O的位置关系是(A)相交(B)相切(C)相离(D)重合9.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值,则a+b的值为(A)3(B)4(C)5(D)610.从5名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少有1名女生的选法共有(A)40种(B)60种(C)80种(D)100种二、多选题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对但选不全的得3分，有选错的得0分。11.下列函数中，在其定义域内单调递增的是(A)y=-2x+1(B)y=x^2(C)y=e^x(D)y=log_2(x)12.下列命题中，真命题是(A)若a>b,则a^2>b^2(B)若a^2>b^2,则a>b(C)若sinα=sinβ,则α=β(D)若sinα>0,则α是第一象限角13.在等比数列{a_n}中，a_1=1,a_4=16,则该数列的通项公式a_n为(A)2^(n-1)(B)2^(n+1)(C)4^(n-1)(D)4^(n+1)14.下列说法中，正确的是(A)基本事件是必然发生的事件(B)样本容量越大，样本估计总体的误差越小(C)若事件A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)(D)正态分布曲线关于均值对称15.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,则(A)f(x)在x=1处取得极大值(B)f(x)在x=-1处取得极小值(C)f(x)的图像与x轴有三个交点(D)f(x)的图像与y轴交于点(0,2)三、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。16.已知直线l的斜率为2,且过点(1,-1),则直线l的方程为__________。17.在ABCD中，∠A=60°,∠B=45°,AB=2,AD=√2,则BC的长为__________。18.已知圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0,则圆心O的坐标为__________，半径r为__________。19.设函数f(x)=|x-1|+|x+2|,则f(x)的最小值为__________。20.从10件产品中随机抽取3件进行检验，其中至少有一件次品的概率为__________。四、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。22.(本小题满分12分)在ABCD中，AB=AD=1,∠BAD=60°,E是BC边的中点。(1)求证：AE⊥CE；(2)求二面角A-CE-B的余弦值。23.(本小题满分14分)已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,且a_1=2,S_3=12。(1)求该数列的通项公式a_n；(2)设b_n=(n+1)a_n,求数列{b_n}的前n项和T_n。24.(本小题满分14分)已知圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y-4=0,直线l的方程为y=kx-1。(1)求圆C的圆心和半径；(2)若直线l与圆C相切，求实数k的值；(3)若直线l与圆C交于A,B两点，且AB的中点为(1,2)，求实数k的值及弦长AB。25.(本小题满分14分)10名志愿者中，有6名男性和4名女性。现要从中随机选出3名志愿者参加一项活动，且要求选出的志愿者中至少有一名女性。(1)求选出的3名志愿者中恰好有2名女性的概率；(2)求选出的3名志愿者中至少有2名男性且至少有1名女性的概率；(3)记选出的3名志愿者中男生的数量为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX。试卷答案一、选择题：1.B2.A3.B4.A5.A6.B7.B8.A9.C10.B二、多选题：11.CD12.D13.AC14.BCD15.ABD三、填空题：16.y=2x-317.√318.,2√219.320.3/10四、解答题：21.(1)解：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)(x-1/3)，令f'(x)=0，得x=1,x=1/3。由f'(x)>0，得x<1/3或x>1，由f'(x)<0，得1/3<x<1。故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,1/3),(1,+∞)；单调递减区间为(1/3,1)。(2)解：由(1)知，f(x)在(-1,1/3)上单调递增，在(1/3,1)上单调递减，在(1,4)上单调递增。又f(-1)=-1,f(1/3)=10/27,f(1)=1,f(4)=65。故函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值为65，最小值为-1。22.(1)证明：在ABCD中，AB=AD=1,∠BAD=60°，∴△ABD是正三角形，∴BD=1,且AD⊥AB。又E是BC边的中点，∴CE=BE=√3/2。在△ABE中，AB=1,AE=√(1^2+(√3/2)^2)=√7/2，BE=√3/2。∴AE^2=AB^2+BE^2，∴AE⊥BE。又AD⊥AB,AD∩BE=D，∴AE⊥平面ABD。而CE⊂平面ABD，∴AE⊥CE。(2)解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DA的垂线为z轴建立空间直角坐标系D-xyz。则D(0,0,0),A(1,0,0),B(√3/2,1/2,0),C(0,1,0),E(√3/4,1/4,0)。则向量CE=(-√3/4,-3/4,0),向量AE=(-1/4,1/4,0)。设平面AEC的一个法向量为n=(x,y,z)。则{n·AE=0,n·CE=0}，即{-x/4+y/4=0,-√3x/4-3y/4=0}。解得x=y。令x=1，得y=1,z=0。故n=(1,1,0)。又平面BCD的一个法向量为m=(0,0,1)。则cos⟨n,m⟩=n·m/|n||m|=0。故二面角A-CE-B的大小为π/2，其余弦值为0。23.(1)解：设等差数列{a_n}的公差为d。由a_1=2,S_3=12，得a_1+a_2+a_3=12，即3a_1+3d=12。解得d=2。故a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n。(2)解：由(1)知，b_n=(n+1)a_n=(n+1)·2n=2n(n+1)=2n^2+2n。T_n=2(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+2(1+2+3+...+n)=2n(n+1)(2n+1)/6+2n(n+1)/2=n(n+1)(2n+4)/3=2n(n+1)(n+2)/3。24.(1)解：圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y-4=0。即(x-1)^2+(y+2)^2=9。故圆心C的坐标为(1,-2)，半径r=3。(2)解：若直线l与圆C相切，则圆心C到直线l的距离d等于半径r。d=|-k·1-1·(-2)-1|/√(k^2+1)=3。解得k=±√2。(3)解：由(2)知，直线l的斜率为±√2。当直线l的斜率为√2时，直线l的方程为y=√2x-1。联立{y=√2x-1,x^2+y^2-2x+4y-4=0}，得(1+2√2)x^2-6√2x+9=0。设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)，则x_1+x_2=6√2/(1+2√2)。又AB的中点为(1,2)，则x_1+x_2=2。故6√2/(1+2√2)=2，矛盾。当直线l的斜率为-√2时，直线l的方程为y=-√2x-1。联立{y=-√2x-1,x^2+y^2-2x+4y-4=0}，得(1+2√2)x^2+6√2x+9=0。设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)，则x_1+x_2=-6√2/(1+2√2)=-2。则x_1=-2-x_2。又AB的中点为(1,2)，则(x_1+x_2)/2=1，即x_1+x_2=2。故-2-x_2=2，解得x_2=-4。代入y=-√2x-1，得y=-√2(-4)-1=4√2-1。则A(-4,4√2-1),B(1,-2-√2)。弦长AB=√((-4-1)^2+(4√2-1+2√2+1)^2)=√(25+64)=√89=√(17×5)=√17×√5=√85。故实数k的值为-√2，弦长AB的长为√85。25.(1)解：从10名志愿者中选出3名，共有C(10,3)=120种选法。选出的3名志愿者中恰好有2名女性，则从4名女生中选出2名，再从6名男生中选出1名，共有C(4,2)C(6,1)=6×6=36种选法。故选出的3名志愿者中恰好有2名女性的概率为36/120=3/10。(2)解：选出的3名志愿者中至少有2名男性且至少有1名女性，包含两种情况：恰有2名男生，1名女生：从6名男生中选出2名，再从4名女生中选出1名，共有C(6,2)C(4,1)=15×4=60种选法。恰有3名男生：从6名男生中选出3名，共有C(6,3)=20种选法。故选出的3名志愿者中至少有2名男性且至少有1名女性的选法共有60+20=80种。故选出的3名志愿者中至少有2名男性且至少有1名女性的概率为80/120=2/3。(3)解：由题意知，X的所有可能取值为0,1,