最值定理综合专项考核试卷

最值定理综合专项考核试卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学班

最值定理综合专项考核试卷

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是

A.2

B.0

C.8

D.-8

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，则下列条件正确的是

A.a>0,b<0

B.a<0,b>0

C.a>0,b>0

D.a<0,b<0

3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是

A.-3

B.1

C.3

D.5

4.函数f(x)=x-ln|x|在区间(0,1]上的最大值是

A.1-ln1

B.1-ln2

C.1+ln1

D.1+ln2

5.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差为

A.4

B.5

C.6

D.7

6.函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5在区间[-2,3]上的最大值是

A.15

B.13

C.-15

D.-13

7.函数f(x)=x^3-6x^2+9x-4在区间[0,4]上的最小值是

A.-4

B.0

C.2

D.4

8.函数f(x)=|x^3-x|在区间[-2,2]上的最大值是

A.2

B.3

C.4

D.5

9.函数f(x)=e^x-x^2在区间[0,2]上的最大值是

A.e^2-4

B.e^0-0

C.e^1-1

D.e^2-1

10.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-1,3]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x在x=1处取得极值，该极值是______。

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最小值是______。

3.函数f(x)=x^3-6x^2+9x-4在x=2处取得极值，该极值是______。

4.函数f(x)=x-ln|x|在区间(0,1]上的最大值是______。

5.函数f(x)=|x^3-x|在x=1处取得极值，该极值是______。

6.函数f(x)=e^x-x^2在x=1处取得极值，该极值是______。

7.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处取得极值，该极值是______。

8.函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5在x=-1处取得极值，该极值是______。

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是______。

10.函数f(x)=x^3-6x^2+9x-4在区间[0,4]上的最小值是______。

三、多选题

1.下列函数中在区间[-1,1]上取得最大值和最小值的是

A.f(x)=x^3-3x

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^4-2x^2+1

D.f(x)=e^x-x

2.下列函数中在区间[0,2]上取得最大值和最小值的是

A.f(x)=x^3-6x^2+9x-4

B.f(x)=x-ln|x|

C.f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1

D.f(x)=|x^3-x|

3.下列函数中在区间[-2,2]上取得最大值和最小值的是

A.f(x)=x^3-3x^2+2

B.f(x)=|x-1|+|x+1|

C.f(x)=e^x-x^2

D.f(x)=2x^3-3x^2-12x+5

4.下列函数中在区间[0,1]上取得最大值和最小值的是

A.f(x)=x^3-3x^2+2

B.f(x)=x-ln|x|

C.f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1

D.f(x)=|x^3-x|

5.下列函数中在区间[-1,3]上取得最大值和最小值的是

A.f(x)=2x^3-3x^2-12x+5

B.f(x)=x^3-6x^2+9x-4

C.f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1

D.f(x)=e^x-x^2

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是8。

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，则f'(1)=0。

3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是3。

4.函数f(x)=x-ln|x|在区间(0,1]上的最大值是1-ln1。

5.函数f(x)=x^3-6x^2+9x-4在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差为6。

6.函数f(x)=|x^3-x|在区间[-2,2]上的最大值是2。

7.函数f(x)=e^x-x^2在区间[0,2]上的最大值是e^2-1。

8.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-1,3]上的最小值是0。

9.函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5在区间[-2,3]上的最大值是15。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处取得极小值，该极值是2。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

2.求函数f(x)=|x^3-x|在区间[-2,2]上的最大值和最小值。

3.求函数f(x)=e^x-x^2在区间[0,2]上的最大值和最小值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：函数f(x)=x^3-3x的导数为f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。计算f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。故最大值为8，最小值为-10。

2.A

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，则f'(1)=0且f''(1)<0。即a+b+c=0且2a<0，故a<0,b<0。

3.C

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值出现在x=-2或x=1处。计算f(-3)=6，f(-2)=1，f(1)=1，f(3)=5。故最小值为1。

4.B

解析：函数f(x)=x-ln|x|在区间(0,1]上的导数为f'(x)=1-1/x。令f'(x)=0，得x=1。计算f(1)=1-ln1=1，f(0+)不存在。故最大值为1-ln2。

5.D

解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的导数为f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。计算f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。故最大值为5，最小值为0，差为5。

6.A

解析：函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5在区间[-2,3]上的导数为f'(x)=6x^2-6x-12。令f'(x)=0，得x=-1或x=2。计算f(-2)=37，f(-1)=15，f(2)=-15，f(3)=5。故最大值为37。

7.B

解析：函数f(x)=x^3-6x^2+9x-4在区间[0,4]上的导数为f'(x)=3x^2-12x+9。令f'(x)=0，得x=1或x=3。计算f(0)=-4，f(1)=0，f(3)=2，f(4)=2。故最小值为0。

8.B

解析：函数f(x)=|x^3-x|在区间[-2,2]上的导数为f'(x)=3x^2-1（x^3-x>0时），f'(x)=-(3x^2-1)（x^3-x<0时）。令f'(x)=0，得x=±1。计算f(-2)=6，f(-1)=0，f(1)=0，f(2)=6。故最大值为3。

9.A

解析：函数f(x)=e^x-x^2在区间[0,2]上的导数为f'(x)=e^x-2x。令f'(x)=0，得x≈0.5。计算f(0)=1，f(0.5)≈1.6487，f(2)=e^2-4≈3.3891。故最大值为e^2-4。

10.B

解析：函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-1,3]上的导数为f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4。令f'(x)=0，得x=1。计算f(-1)=13，f(1)=0，f(3)=10。故最小值为0。

二、填空题答案及解析

1.2

解析：函数f(x)=x^3-3x的导数为f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。计算f(1)=-2，f(-1)=2。故在x=1处取得极大值2。

2.2

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最小值出现在x=-1或x=1处。计算f(-2)=4，f(-1)=2，f(1)=2，f(2)=4。故最小值为2。

3.0

解析：函数f(x)=x^3-6x^2+9x-4的导数为f'(x)=3x^2-12x+9。令f'(x)=0，得x=1或x=3。计算f(2)=0。故在x=2处取得极小值0。

4.1-ln1

解析：函数f(x)=x-ln|x|在区间(0,1]上的导数为f'(x)=1-1/x。令f'(x)=0，得x=1。计算f(1)=1-ln1=1。故最大值为1。

5.0

解析：函数f(x)=|x^3-x|在区间[-2,2]上的导数为f'(x)=3x^2-1（x^3-x>0时），f'(x)=-(3x^2-1)（x^3-x<0时）。令f'(x)=0，得x=±1。计算f(1)=0，f(-1)=0。故在x=1处取得极小值0。

6.e-1

解析：函数f(x)=e^x-x^2在区间[0,2]上的导数为f'(x)=e^x-2x。令f'(x)=0，得x≈0.5。计算f(1)=e-1≈1.7183。故最大值为e-1。

7.0

解析：函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-1,3]上的导数为f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4。令f'(x)=0，得x=1。计算f(1)=0。故在x=1处取得极小值0。

8.-15

解析：函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5在区间[-2,3]上的导数为f'(x)=6x^2-6x-12。令f'(x)=0，得x=-1或x=2。计算f(-1)=-15，f(2)=-15。故在x=-1处取得极小值-15。

9.5

解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的导数为f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。计算f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。故最大值为5。

10.-4

解析：函数f(x)=x^3-6x^2+9x-4在区间[0,4]上的导数为f'(x)=3x^2-12x+9。令f'(x)=0，得x=1或x=3。计算f(0)=-4，f(1)=0，f(3)=2，f(4)=2。故最小值为-4。

三、多选题答案及解析

1.ABC

解析：A.f(x)=x^3-3x在区间[-1,1]上的最大值为2，最小值为-2。B.f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值为1，最小值为0。C.f(x)=x^4-2x^2+1在区间[-1,1]上的最大值为2，最小值为0。D.f(x)=e^x-x在区间[-1,1]上无最大值和最小值。

2.ABC

解析：A.f(x)=x^3-6x^2+9x-4在区间[0,2]上的最大值为5，最小值为-4。B.f(x)=x-ln|x|在区间[0,2]上的最大值为1-ln2，最小值为0。C.f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[0,2]上的最大值为1，最小值为0。D.f(x)=|x^3-x|在区间[0,2]上无最大值和最小值。

3.ABCD

解析：A.f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值为5，最小值为-2。B.f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最大值为4，最小值为2。C.f(x)=e^x-x^2在区间[-2,2]上的最大值为e^2-4，最小值为-1。D.f(x)=2x^3-3x^2-12x+5在区间[-2,2]上的最大值为15，最小值为-15。

4.ABC

解析：A.f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,1]上的最大值为2，最小值为0。B.f(x)=x-ln|x|在区间[0,1]上的最大值为1，最小值为0。C.f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[0,1]上的最大值为1，最小值为0。D.f(x)=|x^3-x|在区间[0,1]上无最大值和最小值。

5.ABCD

解析：A.f(x)=2x^3-3x^2-12x+5在区间[-1,3]上的最大值为15，最小值为-15。B.f(x)=x^3-6x^2+9x-4在区间[-1,3]上的最大值为5，最小值为-4。C.f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-1,3]上的最大值为13，最小值为0。D.f(x)=e^x-x^2在区间[-1,3]上的最大值为e^3-9，最小值为-1。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是2，最小值是-10。

2.对

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，则f'(1)=0且f''(1)>0。即a+b+c=0且2a>0，故a>0,b<0。

3.错

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是3，出现在x=-1或x=1处。

4.对

解析：函数f(x)=x-ln|x|在区间(0,1]上的导数为f'(x)=1-1/x。令f'(x)=0，得x=1。计算f(1)=1-ln1=1，f(0+)不存在。故最大值为1-ln2。

5.错

解析：函数f(x)=x^3-6x^2+9x-4在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差为5。

6.错

解析：函数f(x)=|x^3-x