导数专题学期结业试卷

导数专题学期结业试卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高三/理科班

导数专题学期结业试卷

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是

A.2

B.3

C.4

D.5

2.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=1处取得极值，且f'(1)=6，则a+b+c的值为

A.3

B.4

C.5

D.6

3.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数为

A.4x^3-12x^2+12x-4

B.4x^3-12x^2+12x+4

C.4x^3+12x^2-12x-4

D.4x^3+12x^2-12x+4

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程为

A.y=3x-4

B.y=3x+4

C.y=-3x+4

D.y=-3x-4

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

6.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极大值，则a的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

7.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数为

A.4x^3-12x^2+12x-4

B.4x^3-12x^2+12x+4

C.4x^3+12x^2-12x-4

D.4x^3+12x^2-12x+4

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的切线方程为

A.y=3x-4

B.y=3x+4

C.y=-3x+4

D.y=-3x-4

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

10.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极大值，则a的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是

2.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=1处取得极值，且f'(1)=6，则a+b+c的值为

3.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数为

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程为

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点个数为

6.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极大值，则a的值为

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的切线方程为

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点个数为

9.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极大值，则a的值为

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程为

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值可能是

A.2

B.3

C.4

D.5

2.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=1处取得极值，且f'(1)=6，则可能的a值为

A.1

B.2

C.3

D.4

3.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数可能是

A.4x^3-12x^2+12x-4

B.4x^3-12x^2+12x+4

C.4x^3+12x^2-12x-4

D.4x^3+12x^2-12x+4

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程可能是

A.y=3x-4

B.y=3x+4

C.y=-3x+4

D.y=-3x-4

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点个数可能是

A.0

B.1

C.2

D.3

6.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极大值，则可能的a值为

A.1

B.2

C.3

D.4

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的切线方程可能是

A.y=3x-4

B.y=3x+4

C.y=-3x+4

D.y=-3x-4

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点个数可能是

A.0

B.1

C.2

D.3

9.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极大值，则可能的a值为

A.1

B.2

C.3

D.4

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程可能是

A.y=3x-4

B.y=3x+4

C.y=-3x+4

D.y=-3x-4

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处取得极小值

2.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=1处取得极值，则f'(1)=0

3.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数为f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是4

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点个数是2

6.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极大值，则a=3

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程为y=3x-4

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x+2

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处取得极值

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最小值是-1

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数，并指出其单调区间

2.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值

3.已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=1处取得极值，且f'(1)=6，求a，b，c的值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=0，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。最大值为4。

2.A解析：f'(x)=3ax^2+2bx+c，f'(1)=3a+2b+c=6。极值点处导数为0，所以3a+2b+c=0。联立得a=3，b=-3，c=0。a+b+c=0。

3.A解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4。

4.A解析：f'(2)=12-12=0。切线斜率k=0。f(2)=0。切线方程为y=0。

5.C解析：同第2题解析，极值点为x=0和x=2。

6.C解析：同第2题解析，a=3。

7.A解析：同第3题解析。

8.A解析：同第4题解析。

9.C解析：同第5题解析。

10.A解析：同第6题解析。

二、填空题答案及解析

1.4解析：同第1题选择题解析。

2.0解析：同第2题选择题解析。

3.4x^3-12x^2+12x-4解析：同第3题选择题解析。

4.y=0解析：同第4题选择题解析。

5.2解析：同第5题选择题解析。

6.3解析：同第6题选择题解析。

7.y=0解析：同第7题选择题解析。

8.2解析：同第8题选择题解析。

9.3解析：同第9题选择题解析。

10.y=0解析：同第10题选择题解析。

三、多选题答案及解析

1.A,C,D解析：同第1题选择题解析。

2.A,B,C解析：同第2题选择题解析。

3.A,B,C,D解析：同第3题选择题解析。

4.A,B,C,D解析：同第4题选择题解析。

5.B,C,D解析：同第5题选择题解析。

6.A,B,C解析：同第6题选择题解析。

7.A,B,C,D解析：同第7题选择题解析。

8.B,C,D解析：同第8题选择题解析。

9.A,B,C解析：同第9题选择题解析。

10.A,B,C,D解析：同第10题选择题解析。

四、判断题答案及解析

1.错解析：f'(2)=0，f''(2)=12>0，取得极小值。

2.对解析：极值点处导数为0是极值点的必要条件。

3.对解析：同第3题选择题解析。

4.对解析：同第1题选择题解析。

5.对解析：同第5题选择题解析。

6.错解析：a=3时，f'(x)=3x^2-6x+6，无极值点。

7.对解析：同第4题选择题解析。

8.错解析：f'(x)=3x^2-6x+2。

9.错解析：f'(0)=2≠0。

10.错解析：f(-1)=-2，f(1)=0，f(3)=2。最小值为-2。

五、问答题答案及解析

1.解：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。当x<0时