导数专题综合提升测评卷

导数专题综合提升测评卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三数学班

导数专题综合提升测评卷

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值是

A.5

B.6

C.8

D.10

2.若函数f(x)=ax^3-3x+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.2

B.-2

C.3

D.-3

3.函数f(x)=x^3-3x^2+4x在区间(0,3)内

A.没有极值点

B.有一个极值点

C.有两个极值点

D.极值点个数不确定

4.函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1的拐点是

A.(1,5)

B.(2,7)

C.(3,7)

D.(4,9)

5.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处取得极值，则a和b的值分别是

A.a=3,b=2

B.a=3,b=4

C.a=4,b=3

D.a=4,b=5

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值是

A.-2

B.0

C.1

D.2

7.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极小值，则f(x)在x=-1处的导数f'(-1)的值为

A.-1

B.0

C.1

D.2

8.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f'(x)在x=1处的值为

A.-2

B.0

C.2

D.4

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的最大值与最小值之差是

A.3

B.4

C.5

D.6

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的导数f'(0)的值为

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数f'(x)=________。

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的极值是_______。

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是_______。

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点是_______。

5.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处取得极值，则a=_______，b=_______。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的导数f'(0)的值为_______。

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的最小值是_______。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的极值是_______。

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差是_______。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数f'(x)在x=1处的值为_______。

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点是

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的最大值点是

A.x=-2

B.x=-1

C.x=0

D.x=1

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值点是

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点是

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

5.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处取得极值，则a和b的值可能是

A.a=3,b=2

B.a=3,b=4

C.a=4,b=3

D.a=4,b=5

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处取得极大值。

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数f'(x)=3x^2-6x+2。

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是8。

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点是(1,0)。

5.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处取得极值，则a=3，b=5。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的导数f'(0)的值为0。

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的最小值是-2。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的极值是0。

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差是6。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数f'(x)在x=1处的值为0。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,3]上的最大值和最小值。

2.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调性和极值点。

3.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点，并说明其几何意义。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=0，f(2)=0，f(3)=2。最大值为8。

2.A

解析：f'(x)=3ax^2-3，f'(1)=3a-3=0，得a=1。

3.C

解析：f'(x)=3x^2-6x+4，判别式Δ=(-6)^2-4×3×4=-12<0，无实根，无极值点。

4.C

解析：f''(x)=6x-12，令f''(x)=0得x=2。f(2)=7。拐点为(2,7)。

5.A

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，由题意f'(1)=0且f'(2)=0，得3-2a+b=0且12-4a+b=0，解得a=3，b=2。

6.B

解析：同第1题解析，最小值为0。

7.A

解析：同第1题解析，f'(-1)=3(-1)^2-6(-1)+2=11。

8.B

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=4-12+12-4=0。

9.D

解析：同第1题解析，最大值为8，最小值为-2，差为10。

10.B

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(0)=2。

二、填空题

1.3x^2-6x+2

解析：直接对f(x)求导。

2.极小值0

解析：同第1题解析，x=1处取得极小值0。

3.8

解析：同第1题解析，最大值为8。

4.(2,7)

解析：同第4题解析，拐点为(2,7)。

5.3,2

解析：同第5题解析，a=3，b=2。

6.2

解析：同第10题解析，f'(0)=2。

7.-2

解析：同第1题解析，最小值为-2。

8.极小值0

解析：同第2题解析，x=1处取得极小值0。

9.10

解析：同第9题解析，差为10。

10.0

解析：同第8题解析，f'(1)=0。

三、多选题

1.B,C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，近似为0.192和1.808。在区间[-2,2]内只有x=1是极值点。

2.A,C,D

解析：同第1题解析，最大值在x=-2,0,1处取得。f(-2)=-10，f(0)=0，f(1)=0。最大值为0，在x=0,1处取得。综合考虑，最大值点是x=0,1。

3.A,B

解析：同第1题解析，最小值为-2，在x=-2处取得；f(0)=0，f(1)=0。最小值点是x=-2,0。

4.B

解析：f''(x)=6x-12，令f''(x)=0得x=2。f(2)=7。拐点是(2,7)。

5.A,B

解析：同第5题解析，a=3，b=2或a=3，b=4。

四、判断题

1.错误

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(2)=0，f(3)=2。x=2处取得极小值0，x=0处取得极大值0。

2.正确

解析：直接对f(x)求导得f'(x)=3x^2-6x+2。

3.正确

解析：同第1题解析，最大值为8。

4.错误

解析：f''(x)=6x-12，令f''(x)=0得x=2。f(2)=7。拐点是(2,7)。

5.错误

解析：同第5题解析，a=3，b=2。

6.正确

解析：同第10题解析，f'(0)=2。

7.错误

解析：同第1题解析，最小值为-2。

8.正确

解析：同第2题解析，x=1处取得极小值0。

9.正确

解析：同第9题解析，差为10。

10.错误

解析：同第8题解析，f'(1)=0。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,3]上的最大值和最小值。

解析：首先求导f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。计算端点和驻点的函数值：f(-2)=-10，f(0)=0，f(2)=0，f(3)=2。比较得最大值为2，最小值为-10。

2.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调性和极值点。

解析：求导f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。当x<0时f'(x)>0，函数单调递增；当0<x<