∞∞型极限专项考核试卷

∞∞型极限专项考核试卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高三/理科班

∞∞型极限专项考核试卷

一、选择题

1.当x趋于无穷大时，下列函数中极限存在且为正数的是

A.(x^2+1)/(x+1)

B.(x^3-x)/(x^2+2x+1)

C.(2x+3)/(x^2-4)

D.(x^4+2x)/(x^3-x+5)

2.极限lim(x→∞)[(x^3+2x^2-1)/(3x^3-x+2)]的值是

A.0

B.1/3

C.2/3

D.无穷大

3.函数f(x)=(x^2-4x+3)/(x-3)在x→3时的极限是

A.0

B.1

C.3

D.不存在

4.极限lim(x→∞)[sqrt(x^2+x)-x]的值是

A.0

B.1/2

C.1

D.无穷大

5.函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x→1时的极限是

A.0

B.1

C.2

D.不存在

6.极限lim(x→∞)[x-sqrt(x^2+1)]的值是

A.0

B.1/2

C.-1/2

D.无穷大

7.函数f(x)=(2x^2+3x-2)/(x^2+1)在x→∞时的极限是

A.2

B.3

C.0

D.1

8.极限lim(x→∞)[(x^2+1)/(x+1)]的值是

A.1

B.0

C.2

D.无穷大

9.函数f(x)=(x^3-2x)/(x^2+3)在x→∞时的极限是

A.1

B.0

C.-2

D.无穷大

10.极限lim(x→∞)[sqrt(x^2+x)+x]的值是

A.0

B.1

C.2

D.无穷大

二、填空题

1.极限lim(x→∞)[(3x^2-2x+1)/(x^2+4)]的值是________.

2.函数f(x)=(x^2-9)/(x-3)在x→3时的极限是________.

3.极限lim(x→∞)[(2x^3+x)/(x^2+5)]的值是________.

4.函数f(x)=(x^3-1)/(x-1)在x→1时的极限是________.

5.极限lim(x→∞)[sqrt(x^2+2x)-x]的值是________.

6.函数f(x)=(x^2-4)/(x+2)在x→-2时的极限是________.

7.极限lim(x→∞)[(x^2+1)/(x^2-1)]的值是________.

8.函数f(x)=(x^3+2x)/(x^2-1)在x→∞时的极限是________.

9.极限lim(x→∞)[x-sqrt(x^2+x)]的值是________.

10.函数f(x)=(2x^2-3x+1)/(x^2+1)在x→∞时的极限是________.

三、多选题

1.下列函数中，在x→∞时极限存在的是

A.(x^2+1)/(x+1)

B.(x^3-x)/(x^2+2x+1)

C.(2x+3)/(x^2-4)

D.(x^4+2x)/(x^3-x+5)

2.极限lim(x→∞)[(x^2-1)/(x-1)]的值是

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

3.函数f(x)=(x^2-4)/(x-2)在x→2时的极限是

A.0

B.4

C.-4

D.不存在

4.极限lim(x→∞)[sqrt(x^2+x)-x]的值是

A.0

B.1/2

C.-1/2

D.无穷大

5.函数f(x)=(x^3-1)/(x-1)在x→1时的极限是

A.0

B.1

C.3

D.不存在

6.极限lim(x→∞)[(x^2+1)/(x+1)]的值是

A.1

B.0

C.2

D.无穷大

7.函数f(x)=(2x^2+3x-2)/(x^2+1)在x→∞时的极限是

A.2

B.3

C.0

D.1

8.极限lim(x→∞)[(x^3-2x)/(x^2+3)]的值是

A.1

B.0

C.-2

D.无穷大

9.函数f(x)=(x^2-9)/(x-3)在x→3时的极限是

A.0

B.1

C.6

D.不存在

10.极限lim(x→∞)[x-sqrt(x^2+x)]的值是

A.0

B.1/2

C.-1/2

D.无穷大

四、判断题

11.极限lim(x→∞)[(x^2+1)/(x+1)]的值是1。

12.函数f(x)=(x^3-1)/(x-1)在x→1时的极限是3。

13.当x趋于无穷大时，函数f(x)=(2x+3)/(x^2-4)的极限是0。

14.极限lim(x→∞)[sqrt(x^2+x)-x]的值是1/2。

15.函数f(x)=(x^2-4)/(x-2)在x→2时的极限是4。

16.极限lim(x→∞)[(x^3+2x)/(x^2+3)]的值是无穷大。

17.函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x→1时的极限是2。

18.极限lim(x→∞)[x-sqrt(x^2+x)]的值是-1/2。

19.函数f(x)=(2x^2+3x-2)/(x^2+1)在x→∞时的极限是2。

20.极限lim(x→∞)[(3x^2-2x+1)/(x^2+4)]的值是3。

五、问答题

21.讨论函数f(x)=(x^2-9)/(x-3)在x→3时的极限。

22.求极限lim(x→∞)[(x^3-2x)/(x^2+3)]的值，并说明解题过程。

23.分析函数f(x)=(2x^2+3x-2)/(x^2+1)在x→∞时的极限行为。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为2x^2，分母为x^2，故极限为2。

2.B

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为x^3，分母为3x^3，故极限为1/3。

3.B

解析：当x趋于3时，分子和分母都趋于0，可以使用洛必达法则，求导后得(2x-4)/(1)，极限为2。

4.B

解析：当x趋于无穷大时，sqrt(x^2+x)≈x+1/2，故极限为1/2。

5.C

解析：当x趋于1时，分子和分母都趋于0，可以使用洛必达法则，求导后得(2x-1)/(1)，极限为1。

6.C

解析：当x趋于无穷大时，x-sqrt(x^2+1)≈x-(x+1/2)=-1/2。

7.A

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为2x^2，分母为x^2，故极限为2。

8.A

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为x^2，分母为x，故极限为1。

9.A

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为x^3，分母为x^2，故极限为1。

10.C

解析：当x趋于无穷大时，sqrt(x^2+x)≈x+1/2，故极限为2。

二、填空题

1.3

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为3x^2，分母为x^2，故极限为3。

2.6

解析：当x趋于3时，分子和分母都趋于0，可以使用洛必达法则，求导后得(2x-9)/(1)，极限为6。

3.2

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为2x^3，分母为x^2，故极限为无穷大。

4.3

解析：当x趋于1时，分子和分母都趋于0，可以使用洛必达法则，求导后得(3x^2-1)/(1)，极限为3。

5.1/2

解析：当x趋于无穷大时，sqrt(x^2+2x)≈x+1，故极限为1/2。

6.-4

解析：当x趋于-2时，分子和分母都趋于0，可以使用洛必达法则，求导后得(2x-4)/(1)，极限为-4。

7.1

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为x^2，分母为x^2，故极限为1。

8.1

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为x^3，分母为x^2，故极限为无穷大。

9.-1/2

解析：当x趋于无穷大时，x-sqrt(x^2+x)≈x-(x+1/2)=-1/2。

10.2

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为2x^2，分母为x^2，故极限为2。

三、多选题

1.A,B

解析：A项，当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为x^2，分母为x，故极限为1；B项，当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为x^3，分母为x^2，故极限为无穷大。

2.B

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为x^2，分母为x，故极限为1。

3.B

解析：当x趋于2时，分子和分母都趋于0，可以使用洛必达法则，求导后得(2x-4)/(1)，极限为4。

4.B

解析：当x趋于无穷大时，sqrt(x^2+x)≈x+1/2，故极限为1/2。

5.C

解析：当x趋于1时，分子和分母都趋于0，可以使用洛必达法则，求导后得(3x^2-1)/(1)，极限为3。

6.A

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为x^2，分母为x，故极限为1。

7.A

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为2x^2，分母为x^2，故极限为2。

8.A

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为x^3，分母为x^2，故极限为1。

9.C

解析：当x趋于3时，分子和分母都趋于0，可以使用洛必达法则，求导后得(2x-9)/(1)，极限为6。

10.C

解析：当x趋于无穷大时，x-sqrt(x^2+x)≈x-(x+1/2)=-1/2。

四、判断题

11.错误

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为x^2，分母为x，故极限为1。

12.正确

解析：当x趋于1时，分子和分母都趋于0，可以使用洛必达法则，求导后得(3x^2-1)/(1)，极限为3。

13.正确

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为2x，分母为x^2，故极限为0。

14.正确

解析：当x趋于无穷大时，sqrt(x^2+x)≈x+1/2，故极限为1/2。

15.正确

解析：当x趋于2时，分子和分母都趋于0，可以使用洛必达法则，求导后得(2x-4)/(1)，极限为4。

16.错误

解析：当x趋于无穷大时，比较分子和分母的最高次项，分子为2x^3，分母为x^2，故极限为无穷大。

17.正确

解析：当x趋于1时，分子和分母都趋于0，可以使用洛必达法则，求导后得(2x-1)/(1)，极限为1。

18.正确

解析：当x趋于无穷大时，x-sqrt(x^2+x)≈x-(x+1/2)=-1/2。

19.正确

解析：当x趋于无穷大时，比