通信原理确知信号讲课文档

通信原理确知信号第1页，共33页。2.1信号的分类及其特征（1）确知信号和随机信号确知信号：可以预知其变化规律的信号，它在定义域内的任一时刻都有确定的函数值，因此可以用确定的时间函数、图形或曲线来描述。随机信号（不确定信号）：它在定义域内的任何时刻都没有确定的函数值，因此不能用确定的时间函数来描述。第2页，共33页。2.1信号的分类及其特征（2）周期信号和非周期信号周期信号：定义在（-∞,+∞）区间上，且每隔一定的时间间隔按相同规律重复变化的信号。

T0－信号的周期，T0>0满足上述条件的最小T0称为信号的基波周期，f0=1/T0称为信号的基频。非周期信号是不具有重复性的信号，如：符号函数、单位冲激信号、单位阶跃信号等。第3页，共33页。2.1信号的分类及其特征（3）能量信号和功率信号归一化功率——连续电压或电流信号为S(t)，在单位电阻（1Ω）上的瞬时功率为S2(t).信号的总能量：信号的平均功率：第4页，共33页。2.1信号的分类及其特征（3）能量信号和功率信号能量信号——信号能量E有限，P→0。其特征是：信号的振幅和持续时间均有限，非周期性，例如：单个矩形脉冲。功率信号——信号功率P有限，E→∞。其特征是：信号的持续时间无限。例如：直流信号、周期信号和随机信号。注意1：能量信号和功率信号的分类对随机信号也适用。注意2：同一个信号可以分属不同的信号类型，例如：正弦信号既是周期信号，又属于功率信号。第5页，共33页。2.1信号的分类及其特征信号类型的区别与关系（1）所有周期信号（除S(t)≡0外）都是功率信号，但功率信号不一定都是周期信号，（2）非周期信号可以是能量信号（如δ(t)，单个矩形脉冲），或功率信号（如阶跃信号），或二者皆不是（如tu(t)）（3）能量信号是持续时间有限的非周期信号，而非周期信号不一定就是能量信号。（4）一个信号不可能既是能量信号又是功率信号。第6页，共33页。2.2确知信号频域分析信号的性质可以从时域和频域两个不同的角度来描述。信号的频域性质，即频率特性，由其各个频率分量的分布表示，可以用频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度来描述，通过运用傅里叶级数和傅里叶变换来实现。傅里叶级数适用于周期信号，傅里叶变换对周期信号和非周期信号都适用。第7页，共33页。周期功率信号的频谱—傅里叶级数设S(t)是一个周期为T0的周期功率信号。若它满足狄利克雷条件，则可展开成如下的指数型傅里叶级数：其中，傅里叶级数的系数：式中，f0=1/T0称为信号的基频，基频的n倍（n为整数）nf0称为n次谐波频率。第8页，共33页。周期功率信号的频谱—傅里叶级数当n=0时，有它表示信号的时间平均值，即直流分量。傅里叶级数系数Cn反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值，因此，Cn也称为信号的频谱（单位为V）。Cn是一个复数，可记为其中，│

Cn

│随频率（nf0）变化的特性称为信号的幅度谱，θn随频率（nf0）变化的特性称为信号的相位谱。第9页，共33页。周期功率信号的频谱—傅里叶级数若S(t)是一个实信号（物理可实现信号）即频谱函数的负频率和正频率部分存在“复数共轭”关系双边谱第10页，共33页。周期功率信号的频谱—傅里叶级数根据频谱函数的负频率和正频率之间的“复数共轭”关系结合欧拉公式第11页，共33页。周期功率信号的频谱—傅里叶级数令则故可得到周期是信号S(t)的另一种展开形式——三角形式的傅里叶级数第12页，共33页。周期功率信号的频谱—傅里叶级数实信号S(t)的各次谐波的振幅为，但是仅有正频率分量——单边谱而数学上频谱函数的各次谐波的振幅为(双边谱)若信号S(t)是t的实偶函数，即S(t)=S(-t)，则其傅里叶级数展开式中只含有直流项和余弦项，这时的Cn为实函数。若信号S(t)是t的实奇函数，即S(t)=-S(-t)，则其傅里叶级数展开式中只含有正弦项，这时的Cn为虚奇函数。第13页，共33页。傅里叶级数的物理意义——频谱在信号分析中，傅里叶级数可以将一个周期信号表示为它的意义在于：（1）把一个时域信号转换为频域表达，从而引出频谱的概念；（2）揭示了周期信号的实质，即一个周期信号是由不同频率的谐波分量构成。当信号被分解为各次谐波之后，就可以从频域来分析问题。因此，傅里叶分析实质上是一种频域分析方法。信号的频域特性即信号的内在本质，而信号的时域波形只是信号的外在形式。第14页，共33页。例题试求图（1）所示周期性方波的频谱Cn第15页，共33页。周期功率信号的频谱—傅里叶级数周期信号频谱的特点：离散性：周期信号的频谱Cn是离散谱，由间隔为f0的谱线组成，其包络取决于一个周期内波形的频谱形状。谐波性：谱线只在基频f0的整数倍（nf0）处出现，称为n次谐波收敛性：各次谐波的振幅尽管不一定随谐波次数n的增大作单调减小（可能有起伏），但总的趋势是下降的。第16页，共33页。能量信号的频谱密度—傅里叶变换设一个能量信号S(t)，则它的傅里叶变换为：定义为能量信号的频谱密度。S(f)的傅里叶反变换就是原信号S(t)简记为第17页，共33页。能量信号的频谱密度—傅里叶变换如果傅里叶变换的变量是ω而不是f，则：注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简称为频谱。实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即“复数共轭”第18页，共33页。例题试求一个矩形脉冲的频谱密度。第19页，共33页。

定义：物理意义：高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲，这种脉冲仅有理论意义，物理不可实现。频谱密度：表示其各频率分量连续的均匀分布在整个频率轴上。性质：（1）偶函数（2）筛选性质（抽样性质）第20页，共33页。例题求一般周期信号的傅里叶变换（频谱密度）。解：对于一个周期为T0的周期信号S(t),可以将其展开成傅里叶级数的形式对上式两边取傅里叶变换：利用则：第21页，共33页。𝑪𝒏的求法（1）定义法：（2）利用单个周期内信号的傅里叶变换（记为S1(f)

）进行求解，即上式表明周期信号的傅里叶系数Cn等于单个周期内信号的傅里叶变换S1(f)在nf0频率点的采样值乘以1/T0。注意：信号的傅立叶变换是频谱密度（单位：V/Hz）的概念，而周期信号的傅里叶级数的系数是幅度值(单位：V)的概念，因此，频谱密度S1(nf0)乘以频率间隔1/T0应等于傅里叶系数的幅度值。第22页，共33页。周期信号的傅里叶变换可以表示为：意义：描述了周期信号的傅里叶变换和相应的非周期信号的傅里叶变换之间的关系——周期信号的傅里叶变换是其第一周期内信号的傅里叶变换经抽样后所得的结果。其抽样频率间隔为周期信号的基频f0，其包络线形状和|S1(f)|的形状相同，各冲激函数的强度为|Cn|=|S1(f)|/T023第23页，共33页。能量信号的频谱密度—傅里叶变换求取频谱密度的几种方法：（1）定义法：直接根据（2）利用周期信号的频谱Cn，即（3）借助典型信号的傅里叶变换的性质。（复习《信号与系统》）第24页，共33页。傅里叶变换的基本性质性质名称时间函数频谱函数线性af1(t)+bf2(t)aF1(jω)+bF2(jω)对称f(t)F(jt)F(jω)2πf(-ω)折叠f(-t)F(-jω)尺度变换f(at),a≠0时移f(t±t0)F(jω)e±jωt0频移e±jω0tf(t)F[j(ω

ω0)]时域微分(jω)nF(jω)频域微分(-jω)nf(t)时域积分时域卷积f1(t)*f2(t)F1(jω)F2(jω)频域卷积f1(t).f2(t)25第25页，共33页。（1）能量谱密度的定义设能量信号S(t)的傅里叶变换（即频谱密度）为S(f)，则其能量谱密度为含义：在频率f处宽度为df的频带内的信号能量。（2）信号的能量——帕什瓦尔能量守恒定理时域频域对实函数能量信号的能量谱密度第26页，共33页。（2）信号的能量——帕什瓦尔能量守恒定理能量信号的能量谱密度第27页，共33页。（1）功率谱密度的定义功率信号S(t)的功率谱密度为：其中ST(f)为S(t)的截短信号ST(t)的傅里叶变换（2）信号的功率——帕什瓦尔功率守恒定理功率信号的功率谱密度28第28页，共33页。（3）周期信号的功率（4）周期信号的帕什瓦尔定理其中，|Cn|为周期信号第n次谐波（频率为nf0）的振幅。|Cn|2是第n次谐波的功率。|Cn|2随nf0分布的特性称为周期信号的功率谱。对于周期信号，其功率谱密度也可以用|Cn|表示功率信号的功率谱密度29第29页，共33页。2.3确知信号的时域分析确知信号的时域特性主要由自相关函数和互相关函数来描述。相关函数是衡量波形之间关联或相似程度的一个函数，它表示两个信号之间或同一个信号相隔时间τ的相互关系。第30页，共33页。互相关函数和自相关函数1、互相关函数