25秋 典中点 五年级数学上（BS版）答案

答案详解详析课时部分第1课时精打细算除数是整数的小数除法1.5.326526553535.3525·商的小数点要与被除数225的小数点对齐·表示表示(15)个(十分之一)。05.3点拨算法一是将26.5元转化成265角,把小数除以整数转化成整数除法,最后将所得的钱数转化成用元作单位的数。算法二是根据小数的意义,理解用竖式计算的方法,先用265,商5以后,余"1",化为10个十分之一,再加上被除数十分位上的5,即5个十分之一,共15个十分之一,除以5,商是3个十分之一,所以"3"应该写在商的十分位上。2.34.265.770.55=14.1 3 30204220 425050【点拨小数除以整数,可以先按照整数除法的方法计算,再点上小数点。注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。3.67.28=8.4(元)答:平均每个陶瓷饭碗8.4元。【点拨根据除法的意义,用总钱数除以陶瓷饭碗的个数,求出平均每个陶瓷饭碗的价格。4.97.5(1+4)=19.5(元)19.5X4=78(元)答:一个花瓶78元,一个摆件19.5元。5.2X3十2=8(张)190.48=23.8(元)23.8X3=71.4(元)答:一张成人票71.4元,一张儿童票23.8元。【点拨根据题意,1张成人票的价钱与3张儿童票的价钱相等,可得出2张成人票的价钱等于3X2=6(张)儿童票的价钱。根据"总价数量=单价"求出一张儿童票的价钱,用一张儿童票的价钱乘3就是一张成人票的价钱。6.28.249.24X2=3.6(元)(28.23X3.6)2=8.7(元)答:每支钢笔8.7元,每个笔记本3.6元。【点拨】根据题意,先用49.24求出1支钢笔和1个笔记本的价钱,再乘2求出2支钢笔和2个笔记本的价钱,然后用德老师花的钱减去2支钢笔和2个笔记本的价钱,即可求出笔记本的单价,进而求出钢笔的单价。第2课时打扫卫生练习一除到被除数末尾仍有余数的小数除法51.78.88=9.85(元)5表示(5)个(0.01)2表示(2表示(4)个(0.1),添(0)继续除,就变成(40)个(0.01)。44449.852.27.44=6.8539.68=4.956.854.95343220343220207672404003.576=9.5(元)55543304.384=9.521012=17.59·5439·54336122202012020046060【点拨】用除数是整数的小数除法计算方法计算。如果除到被除数的末尾仍有余数,那么就在后面添上0继续除。5.(1)145=2.8(kg)答:平均每个纸箱重2.8kg。详解析,【点拨】根据"总质量纸箱个数=平均每个纸箱的质量"解答即可。(2)13.314=0.95(元)答:平均每千克纸箱卖0.95元。【点拨根据"纸箱的总价纸箱的总质量=平均每千克纸箱的价格"解答即可。7.21.6X2(32)=8.64(千米/时)答:他们往返的平均速度是8.64千米/时。【点拨他们往返的总路程是全程的2倍,往返的总时间是去时所用时间和返回所用时间之和。练习二商的中间有0或整数部分是0的小数除法1.32.48=4.05(m)十分位上不够商8832.444404.052.76.5253.0696.612=8.058.0538.059679615015003.2175=0.28(kg)整数部分21整数部分21<75,不够商1,写(0)占位,并在右下角点上(小数点)。在被除数的小数点后(添0))继续除。((0.08)的积。0.284.825=0.322128=0.750.32250.322575197550505050140【点拨】如果被除数的整数部分小于除数,不够商1,那么就在商的个位上用0占位,同时点上小数点继续除。5.(1)(26+24)(18+22)=1.25(kg)答:平均每人收集了1.25kg废报纸。(2)44.1(26十24)=0.882(元)答:平均每千克废报纸卖0.882元。6.205X4+12=32(个)129.632=4.05(元)4.05X4=16.2(元)答:每个呼啦圈16.2元。【点拨先算出5个呼啦圈和12个毽子的总价相当于几个毽子的价格,再根据"总价数量=单价"求出毽子的单价,用毽子的单价乘4就是呼啦圈的单价。7.(6.61.3)(61)十6.6=7.66(m)答:这两根绳子原来的长度都是7.66m。【点拨】由题意知,第一根绳子比第二根多用去6.6 1.3=5.3(m),所以第二根绳子剩下的比第一根剩下的多5.3m。又因为第二根剩下的是第一根剩下的6倍,即第二根剩下的比第一根剩下的多61=5倍,所以第一根绳子剩下的长度是5.35=1.06(m)。所以这两根绳子原来的长度都是1.06+6.6=7.66(m)。第3课时谁打电话的时间长练习一被除数和除数小数位数相同的小数除法1.3.20.4=8(个)方法一:3.2·4=(3.2X10)(0.4X10)=8(个)方法二:(圈图略)方法三:8y可3208【点拨】方法二:0.4是4个0.1,3.2是32个0.1,32里面有8个4,也就是把涂色的小长方形平均分成8组,每4个为一组。2.12.62.8=4.57.840.56=144.51428x4.512.6 12.6 14022416.21.8=92.520.1814141.TI8162720720【点拨】小数除以小数,根据商不变的规律,把除数转化成整数,然后按照除数是整数的除法的计算方法计算。3.(答案不唯一)问题1:老师和学生一共有多少人?157.54.5=35(人)答:老师和学生一共有35人。532表示(40)个(0.01)。285532表示(40)个(0.01)。285问题2:拍照留念平均每人花了多少钱?87.535=2.5(元)答:拍照留念平均每人花了2.5元。4.(79.58)6.5十1=12(kg)答:这件快递的质量是12kg。【点拨】先计算出超过1kg部分的质量,再加上1kg即可。5.(2.4十6)(1+1.4)2.4=1.1(kg)答:从第二盒中拿出1.1kg放到第一盒,才能使第二盒杏仁的质量是第一盒的1.4倍。【点拨】用加法求出两盒杏仁的总质量,第二盒杏仁的质量是第一盒的1.4倍时,两盒杏仁的总质量是第一盒的2.4倍,先用除法求出此时第一盒杏仁的质量,再用减法求出第一盒增加的质量即可。练习二被除数和除数小数位数不同的小数除法442222【点拨根据单价=总价数量,用除法计算。除数是一位小数,把被除数和除数同时扩大到原来的10倍,使除数变成整数,再按照除数是整数的小数除法计算。2.5.441.63.417.484.6=3.83.43.85.4.44.617.4.848138646464643683.3·6o.24=15(筒)1002222154.32.40.36=901.20.75=1.6324450045005.1.926.4=0.3(t)0.64kg=0.00064t0.3X0.00064=0.000192(t)答:学校食堂一天产生的厨余垃圾可产生0.000192t有机肥料。6.(5014.80.2)2.8=12.5(元)答:每千克鱼12.5元。【点拨】根据实收50元,找零0元,可知购物的总价是50元,用总价减去酸菜鱼料包、购物袋的钱数,剩下的是2.8千克鱼的总价,根据单价=总价数量,求出鱼的单价。7.12.52=10.5(元)1.5X2=3(元)10.533.5(时)13.5=4.5(时)答:张叔叔在停车场最多停车4.5时。【点拨】根据题意先求出超过1时的部分付的钱数,然后求出超过1时后每时付的钱数,用超过1时的部分付的钱数超过1时后每时付的钱数超过1时的时间,最后用超过1时的时间加上1时即可。素养特训小数除法的计算方法1.(1)<<(2)①②③【点拨】被除数比除数大,商就大于1;被除数比除数小,商就小于1。2.(1)A【点拨】被除数的整数部分小于除数,商的最高位是十分位。(2)D【点拨)"2"表示2个0.1,添0后变成20个0.01,D说法错误。0.90.84.23.114=1.6535.222=1.614231.614223529122 8413270132 700 042152.80.55818=0.0312.80.031000031 12018 0.5585.(1)10056.4【点拨被除数和除数同时乘同一个不为0的数,商不变。(2)1.80.13(3)1.3【点拨】计算17.42.3,先把被除数和除数同时扩大到原来的10倍,商是7时,所得的余数要除以10。6.(1)B44五五级级数学上数学上BS版(2)C【点拨商的百分位上的5表示5个0.01元,即5个1分。7.2.940.56=5.252.4·15=165.2514015 1129028090 280000.1710.38=0.45450.12375375 1529019084 19060 060 【点拨】计算一个数除以小数的三个步骤是"一看、二移、三算"。"一看"是看清除数有几位小数;"二移"是除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的位数不够时,要在它的末尾用0补足;"三算"是按照除数是整数的除法进行计算。8.1.5X20.06=50(天)答:这两盒燕麦片可食用50天。练习一积、商的近似值1.(1)四6.0【点拨】"四舍五入"法:若要保留的数位后一位上的数字大于或等于5,则舍去后向前一位进一;若要保留的数位后一位上的数字小于5,则直接舍去。(2)54.3点拨】求57.8港元折合人民币多少元,用乘法计算。23.85X9.1835.34(元)答:折合人民币约35.34元。【点拨】求3.85英镑折合人民币多少元,用乘法计算。3.(1)3.4(2)164.84点拨】求1200元人民币折合多少美元,就是求1200元里面有几个7.28元,用除法计算。4。64.82.823(层)答:南岸风塔相当于23层楼。【点拨】用南岸风塔的高度除以一般住宅建筑的层高即可。5.(1)大于大于进一(2)2.021.17【点拨】本题是根据余数与除数的大小关系来求近似数的。当余数大于或等于除数的一半时,用"五入"法;当余数小于除数的一半时,用"四舍"法。6.18.2X8.157.2820.38(美元)答:折合美元约是20.38美元。【点拨】先求出18.2法郎能兑换多少元人民币,用乘法计算;再求能兑换多少美元,用除法计算。练习二商和被除数的关系1.(1)0.0051韩元可以兑换多少元人民币8000·005=1600000(韩元)答:8000元人民币可以兑换1600000韩元。(2)2500X0.005=12.5(元)答:可以兑换12.5元人民币。2.696105959大于小于等于等于小于大于【点拨】本题考查的是商与被除数的关系,按照除数大于1、等于1和小于1分类讨论,并将计算结果与被除数比较即可。3·<<【点拨】一个非0数除以一个大于1的数,商小于这个数;一个非0数除以1,商等于这个数;一个非0数除以一个小于1的数(不为0),商大于这个数。4.(1)41.60.64(2)3075187.5非零自然数连续除以大于1的数,商都比被除数小;非零自然数连续除以小于1的数(0除外),商都比被除数大。【点拨】商与被除数(被除数不为0)的大小关系是由除数决定的,当除数大于1时,商小于被除数;当除数小于1(0除外)时,商大于被除数。5.145.64=36.4(元)118.83=39.6(元)35元36元37元38元39元40元答:1kg新疆吐鲁番玻璃脆葡萄和1kg陕西渭南dd恐龙蛋"的价格分别是36.4元和39.6元。【点拨】根据"单价=总价数量"计算即可。6.2142.99点拨】90X3X2+639X2+475=2293(港元),22931.072142.99(元)。先求出华华一家往返的路费和门票一共是多少港元,再求折合人民币多少元,用港元除以汇率即可。第5课时除得尽吗循环小数1.6.6663.1818641840227036664040403640403640364402242.(1)B【点拨】一个小数的小数部分从某一位起,一个或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫循环小数。5.6767…,0.555…和0.254254…都是循环小数,共3个,所以选B。(2)A【点拨】2.3÷1.5=1.5333…,依次不断重复出现的数字是3,所以2.31.5的商中,循环部分的数字是3,所以选A。3.(1)0.91.1380,4502.3754【点拨】写循环小数时,可以只写一个循环节,若循环节只有一个数字,则要在这个数字上面点一个圆点;若循环节有两个(或多个)数字,则要在这个循环节的首位和末位数字上面各点一个圆点。(2)2.9490.1837.6527.276(3)<<【点拨】相同数位对齐是比较小数的大小的简便方法,小数比较大小先看整数部分,整数部分大的数就大;若整数部分相同,再比较十分位,十分位上的数大的数就大,以此类推。(4)11.0611.1435822.766.3(km)答:这辆汽车平均每时行驶66.3km。5.(1)循环29(2)0.4545…0.5454…0.6363…0.7272…6.57.0.5100.015【点拨】这个小数的循环节有3个数字,小数部分前60位里有(603)个这样的循环节,再用前60位上的数字和除以循环节的个数,就求出每个循环节的数字和是6,三个不同的自然数相加等于6的有:1+十5+0,1+2+3和2+4十0,根据它们组成的小数可以得出最大的循环小数和最小的循环小数。第课时调查"生活垃圾小数四则混合运算1.(1)9.634=0.8(公顷)9.643=0.8(公顷)答:每架每时播种0.8公顷。(2)1.81.50.8=0.4(公顷)答:它每时比A型无人机多播种0.4公顷。2.(说一说运算顺序略)(3.2+0.12)0.8=3.320.8=4.1512.60.84X51·4—12.63=9.64.63十23.45.2=4.63十4.5=9.13=7.82.6=3【点拨】小数四则混合运算的运算顺序:(1)在没有括号的算式里,要先算乘除法,再算加减法;同级运算按照从左到右的顺序依次计算;(2)在有括号的算式里,要先算括号里面的,再算括号外面的。3.5.67=0.8(t)0.8X8X30=192(t)答:今年9月份该市的森林可以释放192t氧气。【点拨已知9月份一共有30天,一周有7天,先求出平均每公顷森林每天可释放的氧气质量,再求9月份该市的森林可释放的氧气质量。4.(答案不唯一)一支中性笔多少元(40.235.4)22.4(元)答:一支中性笔2.4元。5.(80+18.8X5)(18.813)=30(双)答:这批拖鞋共30双。【点拨】根据题意可知,卖出剩下的5双所得的钱全是利润,加上之前的利润80元,用总利润除以每双鞋的利润就是这批拖鞋的数量。素养特i训运用小数四则混合运算解决实际问题1.3.6X1.64.5=1.28(时)答:1.28时可以到达。【点拨】先用"速度X时间"求出学校到农庄的路程,再根据时间=路程速度,求出每时行驶4.5km需要的时间。2。0.36X7200.64=405(块)答:需要405块。【点拨】先用一块地砖的面积乘需要的块数,求出游客接待中心的面积,再用除法求出用面积是0.64m2的地砖铺地需要多少块。3.16.8242.1(亩)答:每台挖掘机每时平整土地2.1亩。4.(405.8)9.53.6(元)答:每千克橘子3.6元。5.(7·22.4)(2.43)=6(天)答:剩下的栅栏还需要安装6天。【点拨】先用除法求出每天安装多少千米,再用剩下栅栏的长度除以每天安装的长度,即可求出还需要安装的天数。6.(9.64X1.6)2=1.6(公顷)答:平均每天要喷洒1.6公顷。【点拨先求出前4天一共喷洒了多少公顷,即(4X1.6)公顷,再求出还剩下多少公顷,最后根据"工作效率=工作总量工作时间"即可求出平均每天要喷洒的面积。7.(53.2)0.15=12(个)答:可以用12个月。【点拨】用收入减去存入银行的部分,再除以每个月的生活费,即可求出可以用几个月。8.(12.88)1.6十3=6(km)答:刘老师最多乘坐了6km。【点拨先求出超过3km的部分的车费,进而可求出超出部分的路程,最后加上3km即可。整理和复习整合提升练(1)1.46.215=3.082.7313=0.213.080.2115F厂1S万452613131313120002.4.140.23=183.75·025=1501815(2万T1823252318411841841251.2143.4.76X2.813.33.42.81.214234284·76X2342838089525613·325640281204.58115.272.890.9=3.213.211193.2111928.9275530223(022315.(1)35.7235.73(2)>(3)2【点拨】循环节是4个数,454=11(组)……1(个),所以第45位上的数字是2。(4)2.872.872.872.807【点拨】把这些数从上到下排成1列,相同数位对齐,循环小数往后多写几位,有限小数可以在末尾补0,从最高位开始依次比较,直到比较出大小为止。6.2.5X75125=1.5(秒)答:用5G网络下载这个APP大约需要1.5秒。7.1.353X6.4=2.88(dm)答:6.4时可以生长2.88dm。【点拨】先求出竹子每时可以生长的高度,用除法计算,再乘生长时间即可。8.数量关系式:花田乌龙的收入=花田乌龙的单价花田乌龙卖出的杯数总收入花田乌龙的收入椰香奶茶的收入椰香奶茶卖出的杯数椰香奶茶的收入椰香奶茶的单价(1112.515.5X35)9.5=60(杯)答:椰香奶茶卖出60杯。阶段素养达标(1)1.(1)><(3)0.6360.64【点拨】711=0.6363…,循环节是63,用简便记法表示为0.63。452=22(组)… 1(个),所以小数点后第45位上的数字就是循环节的第1个数字"6"。(4)31.77…1.7333(5)1.7【点拨】一根绳子对折3次,就是把这根绳子平均分成了2X2X2=8(段),每段长13·68=1.7(m)。(6)109.89(7)25【点拨将1kg转换为1000g,用材料的总质量除以一个水杯所需的材料质量,结果使用"去尾法"保留整数。(8)0.17【点拨余数"1"表示0.1kg,需要准备6+1=7(个)瓶子。(9)0.144点拨】根据题意,聪聪计算的是十则=0.2880.122.5=0.24,正确结果是(0.24+0.12)2.5=0.144。2.(1)C(2)C(3)C【点拨】用14个橘子的质量除以个数,求出平均每个橘子的质量,列式为2·114=0.15(kg);再用13kg除以平均每个橘子的质量即可求出橘子的个数,列式为130.1587(个),所以选C。(4)C【点拨】根据四舍五入法,2.362.37,2.352.35,2.35≈2.36,2.32.33,符合题意的是C。(5)A(点拨二中的"24"是4乘0.6的结果,即4X0.6=2.4,"24"实际上表示的是2.4元,也就是24角。(6)C【点拨】分别计算各选项的得数,120.3=40,4.20.1138.18,0.210.05=4.2,12.55=2.5,所以点A是0.210.05的商的大概位置。(7)C【点拨】用小米粥的总质量除以每个一次性塑料杯最多可以装的质量,结果用"去尾法"取整数,9.94·2835(个)。3.(1)5130.30.038803051(2)21.60.48=454545x04804x04821.21.606.90.5412.783.05160.212.7770.191G5541615010842037842037842037842(3)104(4.37+2.13)=1046.5—164.35十7.652.5=4.35十3.06=7·41(1.08十0.87)0.6=1.950.6=3.252.4512.5X8—0.196X8=1·5684.(1)①3X30.61.8=51(元)答:松子每千克51元。【点拨根据总价=单价X数量,求出核桃的总价,然后除以松子的质量,即可求出松子的单价。②(10080.5)1.5=13(元)答:每千克瓜子13元。【点拨用李阿姨带的钱减去买开心果花的钱,求出1.5kg瓜子的总价,再根据单价=总价数量,求出每千克瓜子多少元。(2)①14.822=10.8(kg)10.8X8十20X2=126.4(元)答:需付126.4元。②14·84.54(个)答:她们至少要准备4个箱子。(3)①7.2分=0.12时2.880.12=24(千米/时)24<25答:外卖员的车速符合规定。②18时50分18时40分=10分2.424=0.1(时)0.1时=6分6<10答:这笔订单不会超时。第1课时轴对称再认识(-)画轴对称图形的对称轴()()()()(J)(J)【点拨】根据轴对称图形的意义,图形沿着某一条直线对折后,两侧的部分能够完全重合的就是轴对称图形。2.(画图略)不是,因为无论沿哪条直线对折,两边的图形都不能完全重合,所以该图形不是轴对称图形。4.5.(画对称轴略)3456正多边形对称轴的条数与它的边数相等。【点拨】先画出正三角形、正方形、正五边形和正六边形所有的对称轴,然后再找规律。6.①7.厂厂厂厂TTTTTTTT口【点拨】本题的解题关键是找对称轴,按对称轴不同位置得出不同的图案。145144 解析,145144第4课时欣赏与设计数学欣赏1.(1)ABCD(2)AD2.(1)(画法不唯【点拨设计图案时,把给出的图形作为基本图形,运用轴对称时要确定好对称轴,运用平移时要确定好平移的方向和格数。(2)(画法不唯一)3.5.将右上角的扇形向右平移6格,得到①;将左上角的扇形先向下平移3格,再向右平移9格,得到②;将左下角的扇形向右平移12格,得到③;将右下角的扇形先向右平移9格,再向上平移3格,得到④。(平移方法不唯一)【点拨仔细观察,平移后的各个部分是由原图形的哪一部分得到的,平移时注意平移的方向和格数。整理和复习整合提升练(2)2.C3.4.5.(1)上5(2)下6(3)左5(4)右6①②③②【点拨】在对称轴的另一侧画出图形①的各关键点的对称点,然后连线即可得到图形②。再把图形②的各关键点向右平移6格,画出对应点,再连线即可得到图形③。7.左412【点拨】通过平移图①把图形转化为长方形,再根据长方形的面积公式计算面积。8.(答案不唯【点拨】首先观察原有图案的构图特征,然后找出它的基本图形,最后运用轴对称或平移的方法画图形。阶段素养达标(2)1.(1)3(2)等边等腰(3)3【点拨】根据轴对称图形的特征,涂法如下图所示:(4)左4下6(5)左7上4(或上4左7)【点拨】观察题图可知,图形A需要经过两次平移,即先向左平移7格,再向上平移4格(或先向上平移4格,再向左平移7格)。32(7)53【点拨】等边三角形各顶点平移的距离相等,则点A平移的距离也是5cm。B'C=85=3(cm)。2.(1)B【点拨】由平移的特征判断可知,国旗上升、电梯下行、缆车从山脚运行至山顶都是平移现象,停车场入口处的横杆抬起是旋转现象。故选B。(2)C点拨A图形有4条对称轴;B图形有3条对称轴;C图形有2条对称轴。故选C。(3)D【点拨根据题图可知,将正方形纸连续对折3次后得到8个相同的小三角形。当在折叠的小三角形上剪下一个小半圆形时,展开图中应该有8个小半圆形。(4)C(5)B【点拨】选项A和选项C通过平移可以转化为长10m、宽6m的长方形,则选项A、C、D都需要栅栏(10+6)X2=32(m);选项B的短边大于6m,所以4.△△ 解析,4.△△需要的栅栏大于32m,即32m栅栏不够围。3.(1)2224(画对称轴略)(2)【点拨在对称轴的另一边找出关键点的对称点,然后顺次连接对称点。(3)①如下图。②如下图。4.(1)给①、②、①、或涂色,会使三个涂色的正方形组成的图形是一个轴对称图形。【点拨】对于每一个未涂色的正方形,假设将其涂色,然后检查是否形成轴对称图形。(2)(答案不唯一)①典典要想吃到汉堡包,要向下平移3格,再向右平移3格。②梦梦要想吃到冰激凌,要向上平移1格,再向左平移3格。蓝蓝要想喝到奶茶,要向左平移4格,再向下平移1格。(3)(101)X(81)=63(m2)答:雪地的面积是63m2。【点拨】通过平移将雪地转化成长9m、宽7m的长方形,然后根据长方形的面积公式计算。第1课时倍数与因数1.(1)8和756568和7(2)488和68和648(3)3,12,165,7【点拨)(1)在乘数和积都是整数的乘法算式中,积是乘数的倍数,乘数是积的因数。(2)在被除数、除数和商都是整数且没有余数的除法算式中,被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。(3)根据乘法算式3X16=48,12X4=48,5X7=35填空。2.(1)B(2)A【点拨】用选项中的数除以12,得到的商是自然数且没有余数,那么这个数就是12的倍数。3.12,24,6,54,18,36,72,4227,54,18,36,9,72,45,6354,18,36,724.(1)42【点拨】50以内7的倍数的数有7,14,21,28,35,42,49,其中有因数6的数是42。(2)24,48点拨)60以内(不包括60)6的倍数有6,12,18,24,30,36,42,48,54;8的倍数有8,16,24,32,40,48,56,所以60以内(不包括60)既是6的倍数,又是8的倍数的有24,48。(3)4812【点拨】因为这个数是两位数,所以这个数最小是12,而不是4。(4)185【点拨因为2045=4……20,所以45的4倍加5不会超过200,而45X45=185,所以这个数最大是185。5.8X12=96(枚)答:吴老师最多买了96枚纪念币。【点拨】根据题意,找到100以内8的最大倍数即可。6.25X6十12=162(辆)答:这个停放点最多有162辆共享单车。7.40以内3的倍数:3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39,共13个;40以内5的倍数:5、10、15、20、25、30、35、40,共8个;40以内既是3的倍数又是5的倍数:15、30,共2个。40(13十82)+2=23(名)答:还有23名同学面向老师。第2课时探索活动:2,5的倍数的特征1.(1)①28,30,48,50,72,120,160,4,26,92,60,104,80【点拨】个位上是0,2,4,6,8的数,都是2的倍数。②30,35,50,120,160,15,60,45,80【点拨】个位上是0或5的数,都是5的倍数。③30,50,120,160,60,80【点拨】个位上是0的数,既是2的倍数,又是5的倍数。(2)27,25,73,61450,92,84,58(3)12(4)0【点拨因为21既是2的倍数,又是5的倍数,则个位上的数是0,所以里应填0。(5)5452.(1)D【点拨】这个两位数是偶数,即2的倍数,同时又是5的倍数,所以个位上的数是0,十位上最大是9,则这个两位数最大是90。(2)C【点拨】连续的奇数相差2,中间的数乘3就是三个数的和,所以中间的数是333=11,则他们中最大的是11+2=13(岁)。(3)C【点拨】要组成偶数,则个位上是0或2,符合的有102,120,210,共3个。(4)B【点拨】根据题意,人数是5的倍数,至少需要20名同学,所以至少再来2018=2(名)。3.不对,买书签的总钱数的个位上一定是0或5,是5的倍数,因为5023=27(元),27不是5的倍数,所以找回的钱数不对。【点拨】已知书签的单价是5元,是5的倍数,根据总价=单价X数量可知,梦梦买书签的总钱数也应该是5的倍数,5的倍数的末位上是0或5,通过计算可得题中买书签的总钱数为5023=27(元),27的末位上不是0或5,据此可以判断找回的钱数不对。4.(圈数略)(1)是4的倍数的数都是2的倍数,是2的倍数的数不一定都是4的倍数。(2)只看个位不能判断出一个数是不是4的倍数,应根据一个数的末两位来判断(一位数除外),一个数的末两位是4的倍数,这个数就是4的倍数。【点拨】(1)6是2的倍数而不是4的倍数,所以是4的倍数的数都是2的倍数,是2的倍数的数不一定都是4的倍数。(2)如18的个位"8"是4的倍数,但18不是4的倍数,12,16,20都是4的倍数,所以十位和个位上的数组成的两位数(一个数的末两位)是4的倍数,则这个数就是4的倍数。5.奇数。因为加数中有25个奇数,25个奇数的和仍是奇数。【点拨】根据"奇数个奇数的和仍为奇数,偶数个奇数的和为偶数"来判断即可。第3课时探索活动:3的倍数的特征1.45375152567862342963832223842436和2.(1)21(2)9615(3)1,4,70,3,6,9(4)75(5)01,4,7【点拨同时是2、3、5的倍数的数,个位上的数一定是0,右边的里应填0。因为7+1+0=8,所以左边的里可以填1,4,7。3.(1)B(2)B(3)C【点拨选项中都是五位数,为了保证有因数3,这个数里必须有3个X;因为不确定X是奇数还是偶数,所以为了保证有因数2,这个数的个位上必须是0,所以选C。1i1i121314151617△19204142434445464744950(2)一定(3)一个数各个数位上数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。2026X4=8104,8104至少添上2是3的倍数,所以(2)3214214214【点拨】2+1+4=7,7不是3的倍数,7十7=14,14不是3的倍数,7十7+7=21,21是3的倍数,则把214连续写3次,组成的多位数是3的倍数,即214214214。(3)38【点拨】根据题意,华华的爸爸现在的年龄小于40岁,所以5年前他的年龄接近35岁,且是3的倍数,应是33岁,所以今年她爸爸是33+5=38(岁)。1.(1)12421238461,2,3,4,6,8,l2,24241(2)1,2,3,5,6,10,15,30l,5,25(3)1,2,3,4,6,12点拨)一个数既是12的因数,又是12的倍数,则这个数是12,12=1X12=2X6=3X4,所以12的因数有1,2,3,4,6,12。(4)8【点拨)一个数的最小因数是1,最大因数是它本身,所以这个数是91-=8。(5)18或54【点拨】54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54。9的倍数有9、18、27、36、45、54……所以两者共有部分为18、27、54,又因为它的因数有2和3,所以这个数是18或54。2.(1)C【点拨】14的倍数有:14、28、42、56、70、84、98、112、126、140……140的因数有:1、2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140。既是14的倍数又是140的因数的数有:14、28、70、140,所以这个数肯定不是42。(2)C3.27的因数:1,3,9,2745的因数:1,3,5,9,15,451,3,9【点拨】27=1X27=3X9,45=1X45=3X15=5X9,据此可找出27和45的因数。两个圈内共有的数既是27的因数,又是45的因数。4.u的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。【点拨】可以先算出a的值,再找出它的所有因数,不要忘记1和它本身。5.【点拨】根据题意,每袋的个数为48的因数,因为不能只装1袋,去掉每袋48个的情况即可。4.(1)705(2)8705.(1)12345每袋个数234: 4.(1)705(2)8705.(1)12345每袋个数234: 6.鄂A.40619【点拨】4的最大因数是4;最小的自然数是0;除了1和它本身外,只有因数2和3,第3个数是6;最小的奇数是1;所有的因数中最大的是9,所以第5个数是9,所以她家汽车的车牌号是鄂A·40619。7.42的因数有:1,2,3,6,7,14,21,42;63的因数有:1,3,7,9,21,63。答:可以装3盒、7盒或21盒,有3种装法。【点拨】因为每个盒子里装的"综踪"和"莲莲"的数量分别相同,所以至少有2个盒子。分别找出42和63的因数,再找出既是42又是63的因数即可(1除外)。第5课时找质数1.(1)17质【点拨】7=1X7,7有因数1和7。根据质数的意义,一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数,所以7是质数。(2)2,4合【点拨】8的因数有1,2,4,8,根据合数的意义,一个数除了1和它本身以外还有其他的因数,这样的数叫作合数,所以8是合数。(3)242.质数:47,19,2,79,11,23,89合数:91,95,9,21,14,82,57,63,51【点拨】判断一个数是质数还是合数,关键是看它的因数的个数是2个还是多于2个。3.(1)23(2)9和15(3)3【点拨】可以列出70以内的质数,通过计算,满足题意的是10十3=13,20+3=23,703=67,所以这个质数是3。4.(1)D【点拨】比10大,比20小的奇数有11,13,15,17,19,其中质数有11,13,17,19,共4个。(2)D【点拨质数与质数的和,可能是质数或奇数,如:2+3=5;也可能是合数,如:35=8,所以答案为不确定。5.(1)319点拨】因为57=3X19,3+19=22,所以它们分别是3和19。(2)135点拨】因为65=13X5,135=8,所以这两个质数是13和5。6.242=12(m)12=7十57X5=35(m2)答:这个长方形的面积是35m2。【点拨】先求出长与宽的和是242=12(m),12以内的质数有2,3,5,7,11,因为12=7+5,所以长方形的长为7m,宽为5m。7.2X2X2X32X2X3X52X3X5X7【点拨】把一个合数写成几个质数连乘的形式,可以先从最小的质数开始分解。8.(1)75、375、7353【点拨)10以内的质数有2,3,5,7,这个数既是5的倍数,又是3的倍数,则个位上一定是5,因为5十7=12,35十7=15,是3的倍数,所以这个数由5、7组成,或者由3、5、7组成,符合的数有75,375,735,共3个。(2)63510211415【点拨把210写成两个合数相乘的形式,即210=6X35=10X21=14X15,所以这两个数可能是6和35,10和21,14和15。素养特训倍数与因数相关概念的综合运用1.(1)60,9060,45,9021,45(2)①1317723(答案不唯一)②235【点拨】把30写成质数连乘的形式,即30=2X3X5。(3)质【点拨】奇数有25,15,91,1,53,共5个;偶数有2,4,16,共3个;质数有2,53,共2个;合数有25,15,91,4,16,共5个。所以个数最少的是质数。(4)108102(5)212325【点拨】三个连续的奇数的平均数就是中间的奇数,即693=23,最小的奇数是232=21,最大的奇数是232=25。2.(1)A【点拨因为奇数偶数奇数,所以这个质数是偶数,质数中只有2是偶数,即这个质数是2。(2)C【点拨)1~20中,既是质数又是奇数的有3,5,7,11,13,17,19,共7个。(3)B(4)B【点拨】因为2既是质数也是偶数,所以A、C说法错误,4的倍数中一定含有因数2,所以4的倍数一定是偶数,B说法正确。两个质数的和可能是质数,也可能是合数,D说法错误。(5)A【点拨两个质数的积一定是合数,所以这个正方形的面积一定是合数。3.40的因数有:1,40,2,20,4,10,5,8。答:共有6种装法。每盒2个,需要20个盒子;每盒4个,需要10个盒子;每盒5个,需要8个盒子;每盒8个,需要5个盒子;每盒10个,需要4个盒子;每盒20个,需要2个盒子。4.不能办到。因为4个奇数相加的和是偶数,而总人数45是奇数,所以不能把45分成4个奇数的和。【点拨】根据奇数+奇数=偶数,可得出4个奇数的和一定是偶数,这与总人数45互相矛盾,据此可得出这样分是办不到的。5.在250-300之间(不含300)符合3的倍数且个位上是0的数只有270,所以3个足球的总价是270元。【点拨】根据单价X数量=总价,可知3个足球的总价一定是3的倍数;已知总价的个位上是0,且足球总价在250~300元之间(不包括300元),所以百位上一定是2;根据3的倍数特征可知,总价的十位和百位上的数字和一定是3的倍数。据此可知符合的只有270元。整理和复习整合提升练(3)1.(1)1,2,4,5,8,10,20,409,18,27,36,45,54(2)241,2,3,4,6,8,12,24(3)8,16,32,64【点拨】64以内8的倍数有8,16,24,32,40,48,56,64,其中又是64的因数的有8,16,32,64。2.(1)C【点拨】50的因数有1,50,2,25,5,10,所以它既是合数又是偶数,且同时是2,5的倍数。(2)C【点拨】因为2的倍数都是偶数,所以一个奇数乘2,结果一定是偶数。(3)B点拨连续的偶数相差2,三个连续偶数的和是中间的数的3倍,则中间的数是723=24,三人中最大的座位号是24+2=26。3.(1)5,17,23,619,21,55(2)(答案不唯一)3171723(3)57【点拨】12以内的质数有2,3,5,7,11,其中5和7的积是35。(4)45=3X3X5倍数特征,但同时要满足2的倍数特征,所以应填4。或5,7+0+0=7,7不是3的倍数,7+0+5=12,12是3的倍数,所以应填5。(3)10210205.45的因数有1,3,5,9,15,45,其中满足5-15的有5,9,15。答:共有3种分法。分别是每组5人,分9组;每组9人,分5组;每组15人,分3组。6.货物箱在乙村。【点拨】因为往返算2次,货物箱最初在甲村,所以运奇数次货物箱在乙村,运偶数次货物箱在甲村,17是奇数,所以货物箱在乙村。7.17982X29X3131>29>2答:爸爸31岁,妈妈29岁,龙龙2岁。【点拨根据题意,三个质数的积是偶数,可以确定其中一个质数是2,17982=899,进而可得出另外两个质数分别是31和29。阶段素养达标(3)1.(1)6,12321(2)77【点拨】一条长和一条宽的和是18dm,符合"长和宽都是质数"的有长13dm、宽5dm,长11dm、宽7dm,计算面积可得,这幅画的面积最大是77dm2。(3)1,3,9,27,8181(4)12,24或48