位移与路径计算专题试卷

位移与路径计算专题试卷一、选择题（每题5分，共30分）关于位移和路程，下列说法正确的是（）A.位移是矢量，位移的方向就是物体运动的方向B.路程是标量，即位移的大小C.物体做直线运动时，路程等于位移的大小D.位移的大小一定不会比路程大某同学绕400米标准跑道跑一圈，其位移大小和路程分别是（）A.400m，400mB.0，400mC.400m，0D.0，0一个物体从A点出发，沿直线运动到B点，再沿原路返回A点，整个过程中位移和路程分别是（）A.0，0B.0，2ABC.2AB，0D.2AB，2AB物体做曲线运动时，其位移大小和路程的关系是（）A.位移大小大于路程B.位移大小等于路程C.位移大小小于路程D.无法确定一质点在x轴上运动，坐标与时间的关系为x=4t-2t²（SI单位），则在前2秒内，质点的位移和路程分别是（）A.0，0B.0，4mC.4m，0D.4m，4m某物体做直线运动，其v-t图像如图所示，则在0-6s内，物体的位移和路程分别是（）A.12m，12mB.12m，16mC.16m，12mD.16m，16m二、填空题（每空3分，共30分）位移是描述物体______的物理量，路程是描述物体______的物理量。一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2m/s²，则在第3秒内的位移大小为______m。一物体做竖直上抛运动，初速度为20m/s，不计空气阻力，g取10m/s²，则物体上升到最高点所用的时间为______s，上升的最大高度为______m，物体落回抛出点时的位移大小为______m，路程为______m。一质点在平面直角坐标系中运动，其运动方程为x=3t+2，y=4t²-1（SI单位），则在t=2s时，质点的位置坐标为（，），位移大小为______m。某物体做匀速圆周运动，半径为R，周期为T，则物体运动一周的位移大小为______，路程为______。三、计算题（共40分）（10分）一物体做直线运动，其位移随时间变化的规律为x=5t+2t²（SI单位），求：（1）物体的初速度和加速度；（2）前3秒内的平均速度；（3）第3秒末的瞬时速度。（10分）一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过5s速度达到10m/s，然后以这个速度匀速行驶10s，最后刹车做匀减速直线运动，经过2s停止，求：（1）汽车在加速阶段的加速度大小；（2）汽车在减速阶段的位移大小；（3）汽车在整个过程中的总位移和总路程。（10分）一物体从高为20m的楼顶自由落下，不计空气阻力，g取10m/s²，求：（1）物体下落的时间；（2）物体落地时的速度大小；（3）物体下落过程中第2秒内的位移大小。（10分）一质点在xOy平面内运动，其运动方程为x=2t，y=19-2t²（SI单位），求：（1）质点在t=2s时的速度大小和方向；（2）质点在什么时刻的位置坐标为（6m，1m）；（3）质点从t=0到t=3s内的位移大小和路程。四、综合应用题（共50分）（15分）如图所示，一个小球从斜面顶端A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面，最后停在C点。已知斜面的高度为h=5m，斜面的倾角为θ=30°，小球与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，g取10m/s²，求：（1）小球在斜面上运动的加速度大小；（2）小球到达B点时的速度大小；（3）小球在水平面上滑行的距离。（15分）一辆汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶，前方突然出现紧急情况，司机立即刹车，刹车过程中汽车的加速度大小为5m/s²，求：（1）汽车刹车后3s内的位移大小；（2）汽车刹车后6s内的位移大小；（3）若司机的反应时间为0.5s，汽车在反应时间内做匀速运动，刹车后的加速度大小仍为5m/s²，则汽车从司机发现情况到停止运动的总位移大小。（20分）一物体做斜抛运动，初速度大小为v0=20m/s，与水平方向的夹角为θ=60°，不计空气阻力，g取10m/s²，求：（1）物体上升到最高点所用的时间；（2）物体上升的最大高度；（3）物体的水平射程；（4）物体在第2秒末的速度大小和方向；（5）物体在运动过程中的位移大小和路程。五、拓展探究题（共30分）（15分）某同学设计了一个实验来测量玩具小车的加速度，实验装置如图所示，小车在斜面上从静止开始下滑，在斜面上安装了两个光电门，测得两光电门之间的距离为L=0.5m，小车通过第一个光电门的时间为t1=0.1s，通过第二个光电门的时间为t2=0.05s，小车的宽度为d=0.02m，求：（1）小车通过第一个光电门时的速度大小；（2）小车通过第二个光电门时的速度大小；（3）小车的加速度大小。（15分）一物体做简谐运动，其位移随时间变化的规律为x=5sin(πt+π/3)（SI单位），求：（1）物体的振幅、周期和初相位；（2）物体在t=1s时的位移大小；（3）物体在一个周期内的平均速度和平均速率。参考答案一、选择题D2.B3.B4.C5.B6.B二、填空题位置变化，运动轨迹长度52，20，0，408，15，170，2πR三、计算题解：（1）由位移公式x=v0t+1/2at²，对比x=5t+2t²，可得v0=5m/s，a=4m/s²。（2）前3秒内的位移x=5×3+2×3²=15+18=33m，平均速度v=x/t=33/3=11m/s。（3）第3秒末的瞬时速度v=v0+at=5+4×3=17m/s。解：（1）加速阶段的加速度a1=v/t1=10/5=2m/s²。（2）减速阶段的位移x3=v/2×t3=10/2×2=10m。（3）加速阶段的位移x1=1/2a1t1²=1/2×2×5²=25m，匀速阶段的位移x2=vt2=10×10=100m，总位移x=x1+x2+x3=25+100+10=135m，总路程s=x=135m。解：（1）由h=1/2gt²，得t=√(2h/g)=√(2×20/10)=2s。（2）落地时的速度v=gt=10×2=20m/s。（3）第2秒内的位移等于前2秒内的位移减去前1秒内的位移，即x=1/2×10×2²-1/2×10×1²=20-5=15m。解：（1）速度分量vx=dx/dt=2，vy=dy/dt=-4t，当t=2s时，vx=2m/s，vy=-8m/s，速度大小v=√(vx²+vy²)=√(4+64)=√68=2√17m/s，方向与x轴正方向的夹角θ=arctan(vy/vx)=arctan(-8/2)=arctan(-4)，即与x轴正方向成arctan4角斜向下。（2）当x=6m时，由x=2t得t=3s，此时y=19-2×3²=19-18=1m，所以质点在t=3s时的位置坐标为（6m，1m）。（3）t=0时，位置坐标为（0，19），t=3s时，位置坐标为（6，1），位移大小x=√[(6-0)²+(1-19)²]=√(36+324)=√360=6√10m。路程需要分段计算，先求速度为零的时刻，令vy=-4t=0，得t=0，所以质点在y方向一直做匀减速运动，x方向做匀速运动，路程s=√[(vx×3)²+(y0-y3)²]=√[(6)²+(18)²]=√(36+324)=√360=6√10m，即位移大小等于路程，因为质点做单向直线运动。四、综合应用题解：（1）小球在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面方向的合力F=mgsinθ-μmgcosθ，加速度a=F/m=gsinθ-μgcosθ=10×0.5-0.2×10×(√3/2)=5-1.732=3.268m/s²。（2）斜面的长度L=h/sinθ=5/0.5=10m，由v²=2aL，得v=√(2aL)=√(2×3.268×10)=√65.36≈8.08m/s。（3）在水平面上，加速度a'=μg=0.2×10=2m/s²，滑行距离x=v²/(2a')=65.36/(4)=16.34m。解：（1）刹车时间t=v/a=20/5=4s，刹车后3s内的位移x=v0t-1/2at²=20×3-1/2×5×9=60-22.5=37.5m。（2）刹车后6s内的位移等于刹车后4s内的位移，x=v0²/(2a)=400/10=40m。（3）反应时间内的位移x1=v0t1=20×0.5=10m，刹车后的位移x2=40m，总位移x=x1+x2=50m。解：（1）竖直方向的初速度vy=v0sinθ=20×(√3/2)=10√3m/s，上升到最高点的时间t=vy/g=10√3/10=√3≈1.732s。（2）最大高度H=vy²/(2g)=300/20=15m。（3）水平方向的初速度vx=v0cosθ=20×0.5=10m/s，飞行时间T=2t=2√3≈3.464s，水平射程X=vxT=10×2√3=20√3≈34.64m。（4）第2秒末的竖直速度vy'=vy-gt=10√3-10×2≈17.32-20=-2.68m/s，水平速度vx=10m/s，速度大小v=√(vx²+vy'²)=√(100+7.18)=√107.18≈10.35m/s，方向与水平方向的夹角θ=arctan(vy'/vx)=arctan(-2.68/10)≈-15°，即与水平方向成15°角斜向下。（5）位移大小等于水平射程，即20√3≈34.64m。路程需要计算上升阶段和下降阶段的轨迹长度，上升阶段的路程s1=H=15m，下降阶段的高度h=H+1/2g(t'-t)²，其中t'=2s，t=√3s，h=15+1/2×10×(2-1.732)²≈15+5×0.071≈15.355m，下降阶段的路程s2=√(h²+(vx(t'-t))²)=√(15.355²+(10×0.268)²)≈√(235.8+7.18)≈√242.98≈15.59m，总路程s=s1+s2≈15+15.59≈30.59m。五、拓展探究题解：（1）小车通过第一个光电门时的速度v1=d/t1=0.02/0.1=0.2m/s。（2）小车通过第二个光电门时的速度v2=d/t2=0.02/0.05=0.4m/s。（3）由v2²-v1²=2aL，得a=(