广东省揭阳市部分学校九年级中考一模数学试题（含答案）

广东省揭阳市部分学校九年级中考一模数学试题（含答案）说明：1.本试卷满分120分，考试时间90分钟；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；3.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（3分）对于函数y=2x3，自变量x分别取−2，﹣1，0，1中哪个时，函数值最大（）

A．−（3分）如图所示为烽火台，其建筑主体为正四棱台，该正四棱台是由底面为正方形的正四棱锥切割所得到的，则该几何体的主视图为（）

A．B．C．D．（3分）2024年山东省筹集落实资金143.21亿元，集中支持汽车、家电等8个领域消费品以旧换新工作，其中山东汽车报废更新49.2万辆，居全国首位。将数据“49.2万”用科学记数法表示为（）

A．49.2×104B．4.92×105（3分）下列运算正确的是（）

A．a⋅(ab2)3=a4（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两个点，CD交AB于点E，已知BE＝BD，∠BCD＝42°，则∠BDC＝（）

A．72°B．66°C．64°D．68°

（3分）如图，两抛物线的函数解析式分别为y=x2和y=−x2+2x，则阴影部分面积为（）

（3分）如图所示为一测量电路，Ry为待测电阻，Rx为可调电阻，R1，R2为已知电阻，E为直流电压源，A为电流表。调节Rx的电阻时，当电流表读数为0时，有R1R2=RxRy（电桥平衡）。已知R1=2（3分）已知高茎黄色豌豆（AaBb）和高茎黄色豌豆（AaBb）杂交，其中后代中为bb的性状为绿色，且A、a和B、b遗传因子相互独立互不影响，则理论上后代出现高茎绿色豌豆的概率为（）

A．116B．316C．9（3分）如图，AB和CD为两个同高的晾衣柱，AB高2.2m，无弹性的绳子一端系在A点，另一端P系在柱子CD上，挂钩挂在绳子的O点处，竖直方向上O点到裤子最下方的距离为1m，绳子长度为2.5m，两个柱子间距BD＝2m，且∠BAO＝∠OPD，则为了保证裤子不沾地，点P离地面的距离至少为（）

A．1.6mB．1.2mC．1.5mD．1.3m

（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别为AB和BC的中点，CE＝5，AF=152，AB=42，则BC的长为（）

A．33B．34C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（3分）代数式1x−1（3分）记里鼓车是我国古代用来记录车辆行过距离的马车，车每行一里路，下层木人敲鼓一次；每行十里，上层木人敲铃铛一次。若一古人从A城驾车到B城，铃铛和鼓一共恰好响了27次，则A，B两城的距离是________里。（3分）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AB＝12，∠B＝30°，用圆规以A为圆心画圆弧，分别交AC，AB于D，E，再分别以D，E为圆心，以大于12（3分）化简：240482（3分）记max{m，n}表示实数m和n中的较大值，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，﹣1），B（2，2），则下列结论正确的是________（将正确结论的序号填在横线上）。

①直线y＝ax+b（a≠0）和直线y＝cx+d过点B且垂直，则函数y＝max{ax+b，cx+d}的最小值为2；

②若直线y＝ax+b与反比例函数y=kx（x≠0）的图象交于A，B，则函数y=max{ax+b,kx}的最小值为﹣1；

③若直线y＝ax+b与二次函数y=c（3分）已知x1和x2为方程x2三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）

（1）解方程组：{3x+4y=11x+2y=5

（10分）在综合实践课上，数学兴趣小组测量河流两岸的宽度，具体过程如下：

【步骤一】在P，Q点处均竖立一光屏以便确定激光位置（PQ为南北方向）；

【步骤二】在河流的一岸的东西方向选取A和B两点，测得∠AQB＝105°，∠ABQ＝30°，∠PAB＝78.7°，用皮尺测得AB的长度为60m。

请帮助兴趣小组计算PQ的长度（参考数据：tan78.7°＝5，3≈1.73）。

（10分）植树节期间，某学校组织学生参加植树造林活动，为了解学生的植树情况，随机抽取了部分学生的植树数量进行统计，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。

（1）本次随机抽取的学生人数为________；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“植树10棵”对应的圆心角度数；

（3）若该校共有1200名学生，估计该校学生本次植树的总数量。

（注：条形统计图分为“植树8棵”“植树9棵”“植树10棵”“植树11棵”四组，扇形统计图中“植树9棵”对应扇形圆心角为108°）

（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BCD，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，连接OE。

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若OA＝2，OE＝3，求CE的长。

（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于A（﹣2，n），B（1，﹣4）两点。

（1）求k，b，m，n的值；

（2）直接写出不等式kx+b<mx的解集；

（10分）如图，点E为正方形ABCD的边CD上一动点，直线AE与BD相交于点F，与BC的延长线相交于点G，以GE为直径作⊙O。

（1）求证：△ADE≌△GCE；

（2）求证：CF是⊙O的切线；

（3）若正方形的边长为4，DE＝1，求CF的长。

（12分）如图，过点P（0，2）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+2交于点O（原点）和点B，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交抛物线于点E，设点P的横坐标为m，△POE的面积为S。

（1）求抛物线的解析式；

（2）求S关于m的函数关系式，并求出S最大时点P的坐标；

参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）D【解析】分别代入计算：当x=−2时，y=2(−B【解析】主视图是从正面观察，正四棱台的主视图为等腰梯形，上底短、下底长，且看不到的棱用虚线表示，符合题意的是选项B。B【解析】49.2万=492000，科学记数法表示为4.92×10D【解析】A选项：a⋅(ab2)3=a⋅a3b6B【解析】∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠BCD=42°，∴∠ACD=48°，∴∠ABD=∠ACD=48°（同弧所对的圆周角相等）。又∵BE=BD，∴△BED为等腰三角形，∠BED=∠BDC，设∠BDC=x，则∠BED=x，∠EBD=180°-2x，而∠EBD=∠ABD=48°，∴180°-2x=48°，解得x=66°。C【解析】联立y=x2与y=−xD【解析】由电桥平衡条件R1R2=RB【解析】高茎（A_）的概率为34（AA、Aa），绿色（bb）的概率为14，两者独立，故高茎绿色豌豆的概率为A【解析】过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由∠BAO=∠OPD，∠AEO=∠DFO=90°，AO+OP=2.5m，可证△AEO≌△DFO，设AE=DF=x，OE=DF=y，由AB=2.2m，BD=2m，得BE=2.2-x，CF=PD-y，且x+y=2，AO=x2B【解析】设BC=2x，∵F为BC中点，∴BF=x，AB=42，E为AB中点，∴AE=EB=22。过F作FG∥AB交CE于G，可证△CFG∽△CBE，得FG=2，CG=52，则EG=5-52=52，在直角梯形AFGE中，由勾股定理得(二、填空题（每小题3分，共18分）x>1【解析】二次根式有意义需被开方数大于0，即x-1>0，解得x>1。18【解析】设铃铛响x次，鼓响y次，則x+y=27，且距离为10x+y（x为非负整数，y为正整数，且y<10），解得x=1，y=16（10×1+16=26，不符）；x=2，y=25（25≥10，不符）；修正：铃铛响x次，鼓响y次，距离为10x+(y-x)=9x+y，且x+y=27，y≤9x（鼓响次数不超过每十里一次的倍数），解得x=2，y=25（25≤18，不符）；正确思路：每十里，铃铛1次、鼓10次，共11次；27÷11=2余5，故2×10+5=25里？（最终答案为18，结合题意修正：设距离为x里，铃铛响⌊x10⌋12【解析】由尺规作图可知AF平分∠BAC，Rt△ABC中，∠B=30°，AB=12，∴AC=6，BC=63。AF平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAF=30°，∴AG=BG，设AG=BG=x，則CG=63−x，由角平分线定理得ACAB=2202524049【解析】分子因式分解为(24048−22025)2？不对，分子为240482−22025×24048+22025=24048(24048−22025)+22025=24048×2023+22025，修正：分子应为24048①③【解析】①过B点的两条垂直直线，函数max值的最小值为B点纵坐标2，正确；②反比例函数与直线交于A、B，max函数的最小值不一定为-1，错误；③二次函数开口向上，max函数有最小值，无最大值，正确。−516【解析】由根与系数的关系，x1+x2=m，x1x2=n三、解答题（共72分）（10分）

（1）解：由x+2y=5得x=5-2y，代入3x+4y=11，

得3(5-2y)+4y=11，解得y=2，代入得x=1，

∴方程组的解为{x=1y=2。（5分）

（2）解：解不等式x−4−53<2x+13，

得x-4-5<6x+313，解得x>−4+5+3135；

（10分）解：在△ABQ中，∠AQB=105°，∠ABQ=30°，∴∠BAQ=45°，

由正弦定理得ABsin105∘=BQsin45∘，

sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=6+24，

代入AB=60m，得BQ=60×sin⁡45∘（10分）

（1）60【解析】“植树9棵”对应圆心角108°，占比108360=310，由条形图知“植树9棵”有18人，故总人数=18÷310=60人。（2分）

（2）补全条形图：“植树8棵”12人，“植树10棵”18人，“植树11棵”12人（补图略）；

“植树10棵”对应圆心角度数=1860×360∘=108∘。（4分）（10分）

（1）证明：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，

又∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形。（5分）

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=2，AC=4，

∵CE∥AB，AB∥CD，∴CE∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，

∴AD=CE，OE是Rt△ACE的中线（∠ACE=90°？），∴OE=12AE，

AE=6，由勾股定理得CE=A（10分）

（1）将B（1，-4）代入y=mx，得m=-4，∴反比例函数解析式为y=−4x，

将A（-2，n）代入，得n=2，∴A（-2，2），

将A、B代入y=kx+b，得{−2k+b=2k+b=−4，解得k=-2，b=-2。（4分）

（2）解集：x>1或-2<x<0。（2分）

（3）证明：过A作x轴平行线，过B作x轴垂线，交于C；过A作x轴垂线，过B作x轴平行线，交于D，

得C（1，2），D（-2，-4），设直线CD解析式为y=kx，

（10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADE=∠GCE=90°，

∵∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE（AAS）。（3分）

（2）证明：连接OC，∵△ADE≌△GCE，∴CE=DE，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=∠ACB=45°，BC=CD，